2023届新疆高三文数第一次联考试卷及答案

高三文数第一次联考试卷一、单项选择题1.集合，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.单位圆，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且点在第三象限，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.设，且，其中是虚数单位，那么〔〕A.

B.

2

C.

D.

34.“剩余定理〞又称“孙子定理〞.1874年，英国数学家马西森指出此算法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理〞该定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2029这2029个整数中，能被3除余2且能被4除余2的数按从小到大顺序排成一列，构成数列，那么此数列所有项中，中间项为〔〕A.

1010

B.

1020

C.

1021

D.

10225.函数在的图象大致为〔

〕A.

B.

C.

D.

6.向量，那么以下向量中与垂直的是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.年初，突如其来的新冠肺炎在某市各小区快速传播，该市防疫部门经国家批准立即启动级应急响应，要求居民不能外出，居家隔离.为了做好应急前的宣传工作，现有名志愿者参加抗疫宣传活动，其中有3名男生和2名女生，假设要选派2名志愿者到小区做宣传工作，那么恰好选派名男生和名女生的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

8.假设过点的圆与两坐标轴都相切，那么圆心到直线的距离为〔

〕A.

B.

C.

D.

9.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，假设为直角三角形，其中为直角顶点，那么〔

〕A.

4

B.

3

C.

2

D.

110.函数，那么以下结论正确的选项是〔

〕A.

在上单调递增

B.

的一条对称轴方程为

C.

D.

11.假设，那么以下不等式一定成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

12.三棱锥，，，，PA过三棱锥外接球心O，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥外接球O的截面，那么以下结论正确的选项是〔

〕A.

三棱锥体积为

B.

截面面积的最小值是2π

C.

三棱锥体积为

D.

截面面积的最小值是二、填空题13.在锐角三角形中，，那么________.14.记为等比数列的前项和，假设，那么________.15.假设满足约束条件，那么的最大值是________.16.设有以下四个命题：：空间中两两相交的三个平面，假设它们的交线有三条，那么这三条交线必相交于一点．：过空间中任意一点作平面的垂线，那么所作的垂线有且仅有一条．：假设空间两条直线不相交，那么这两条直线互为异面直线．：假设直线平面，直线平面，那么直线与直线一定不相交．那么下述命题中所有真命题的序号是________．①；②；③；④．三、解答题17.等差数列的首项，等比数列的公比为，且.〔1〕求数列和通项公式；〔2〕求数列的前项的和.18.2021年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战，在100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分別表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入〔单位：万元〕和产业扶贫资金投入数量〔单位：万元〕，并计算得到，，，，．附：相关系数，．〔1〕试估计该省贫困村的贫困户年平均收入．〔2〕根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数．〔精确到0.01〕19.椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕设椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，假设，求直线的方程.20.如图，在直三棱柱中，在棱上.〔1〕假设为的中点，求证:平面平面；〔2〕假设为上的一动点，当三棱锥的体积为，求.21.函数.〔1〕当时，，求的取值范围；〔2〕假设时，讨论的单调性.xOy中，曲线C的参数方程为〔为参数〕在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．〔1〕求C的普通方程和直线l的倾斜角；〔2〕设点，l和C交于A，B两点，求的值．23.函数．〔1〕当时，求函数的定义域；〔2〕假设关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意可得：的解集为，所以故答案为：C

【分析】求出集合A，利用交集定义能求出A∩B．2.【解析】【解答】由题设得，，故.故答案为：D.

【分析】利用任意角的三角函数值，二倍角公式即可计算求解．3.【解析】【解答】因为，可得，所以，即，可得.故答案为：A.

【分析】由等式结合复数相等的条件求得a与b的值，再由复数模的计算公式求解．4.【解析】【解答】根据题意可知既是3的倍数，也是4的倍数，也即是12的倍数，即，．当时，．当时，．故，数列共有169项，此数列中间项为第85项，，故答案为：A．

【分析】由题意可知是12的倍数，所以，即，通过计算得到数列共有169项，那么数列中间项为第85项，求出a85的值即可求出结果．5.【解析】【解答】因为，所以且定义域为关于原点对称，所以为偶函数，即其图象关于轴对称，故可排除又当时，，所以是错误的，故答案为：B.

【分析】根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．6.【解析】【解答】由得选项，因为所以本选项符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为所以本选项不符合题意；D：因为所以本选项不符合题意.故答案为：A

【分析】可求出每个选项的向量的坐标，然后判断与向量

的数量积是否为0即可．7.【解析】【解答】由题意，现有5名志愿者参加抗疫宣传活动，其中有3名男生和2名女生，假设要选派2名志愿者，所有的选法共有种不同的选法，其中恰好选派1名男生和1名女生包含的根本领件的个数为种不，所以恰好选派名男生和1名女生的概率为.故答案为：C.

【分析】要选派2名志愿者到A小区做宣传工作，求出根本领件总数和恰好选派1名男生和1名女生包含的根本领件数，由此能求出恰好选派1名男生和1名女生的概率．8.【解析】【解答】圆上的点在第二象限，假设圆心不在第二象限，那么圆至少与一条坐标轴相交，不符合题意，圆心必在第二象限，设圆心的坐标为，那么圆的半径为，圆的标准方程为，，解得：或，圆心的坐标为或，当圆心为时，所求距离；当圆心为时，所求距离；综上所述：圆心到直线距离为.故答案为：B.

【分析】点〔-4，2〕在第二象限，假设圆心不在第二象限，圆至少与一条坐标轴相交，不符合题意，圆心必在第二象限，设圆心的坐标为〔-a，a〕〔a＞0〕，求出圆的标准方程，求出方程，求解a，通过圆心到直线3x+y+12=0，与到坐标轴距离相等，推出结果即可．9.【解析】【解答】由抛物线方程知其准线为：，代入双曲线方程可解得：，由双曲线的对称性知：为等腰直角三角形，且，，，即，解得：．故答案为：C.

【分析】求出抛物线的准线方程，代入双曲线方程求解M、N坐标，利用△MNF为等腰直角三角形，转化求解即可．10.【解析】【解答】，令解得函数增区间，令解得函数减区间，故函数在上递增，在上递减，即在上单调递增，上单调递减，A不符合题意；由，得对称轴为，即不是其对称轴，B不符合题意；，，函数在上递减，故即，所以C不符合题意，D符合题意.故答案为：D.

【分析】由题意利用正弦函数的单调性、图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．11.【解析】【解答】由题意知：，，，得．即，，∴，故，∴，A不符合题意；，B符合题意；当时，，C不一定成立；由，易得，D不符合题意.故答案为：B．【分析】推导出x＞0，y＞0，，从而0＜x＜y，进而y-x＞0，ey-x＞1，当y-x∈〔0，1〕时，ln〔y-x〕＜0，由0＜x＜y，得．12.【解析】【解答】三棱锥外接球O的球心为PA中点，可得，要使过点E作三棱锥外接球O的截面要使截面面积最小，那么当且仅当截面与OE垂直时，此时为截面圆心，AB为直径，那么可得截面半径为1，那么截面面积的最小值是，B，D不符合题意．在中由余弦定理得，∴，设过A、B、C的截面圆圆心为G，半径为r，连接OG，那么平面ABC，在中由正弦定理得，即，解得．在中，由勾股定理得，∴三棱锥的高为，故三棱锥体积为，A符合题意．故答案为：A.

【分析】过点E作三棱锥S-ABC外接球O的截面要使截面面积最小时．求出截面半径为1，求解截面面积判断B，D．转化求解棱锥的体积，判断A、C即可．二、填空题13.【解析】【解答】由题意知故答案为：.

【分析】由利用同角三角函数根本关系式即可计算求解．14.【解析】【解答】是等比数列，且设等比数列的公比，根据等比数列通项公式可得①，②.将②÷①可得故代入①解得，故答案为：.

【分析】设{an}等比数列的公比q，根据等比数列通项公式，列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果．15.【解析】【解答】不等式组表示的平面区域为以下列图所示：平移直线，当直线经过点时直线在纵轴上的截距最大，即有最大值，此时点的坐标是方程组的解，解得因此的最大值为，故答案为：9.

【分析】由约束条件直线可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．16.【解析】【解答】对于命题，两两相交的三个平面，假设它们的交线有三条，那么这三条交线可能互相平行，如三棱柱的三个侧面就是两两相交的三个平面，它们的三条交线互相平行，为假命题；对于命题，假设过空间中任意一点可作平面的两条垂线，那么两条垂线平行，与两直线过同一点相矛盾，那么知这样的垂线有且仅有一条，为真命题；对于命题，空间中两条直线的位置关系只有相交、平行或异面，空间两条直线不相交，这两条直线可能是平行的，也可能是异面直线，为假命题；对于命题，假设直线平面，那么直线与平面不相交，又直线平面，所以直线与直线一定不相交，为真命题．综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为真命题，为真命题，为假命题．故答案为：①②③．

【分析】根据空间点线面位置关系分别进行判断四个命题的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可．三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕根据题设可得

，解不等式组，即可求得数列

和

通项公式；

〔2〕由等差数列的前n项和公式即可求解．18.【解析】【分析】