初中数学-有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：1.5.1.有理数的而乘方课型：新授一、设计理念学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。二、教学目标⑴、 知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。⑵、 过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。⑶、 情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。三、教学重点、难点1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。四、教学方法引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。五、教学过程：(一)、创设情境—激发兴趣棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”【设计意图】通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。（二）、合作探究—呈现定义请同学们猜想第64格的米粒是多少？第1格:1第2格:2第3格:4=2×2=22第4格:8=2×2×2=23第5格:16=2×2×2×2=24……63个2第64格=2×2×······×2=263引出乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方a·a·a·…·a=anan指数指数幂底数an读作a的n次幂（或a的n次方）。其中a是底数，n是指数。【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。（三）、巩固训练—学以致用1、请把下列各式写成乘方的形式（1）（-6）×（-6）×（-6）（2）（3）－2×2×2×22、读出下列个数，并指出其中的底数和指数1)在（－9）7中,底数是（），指数是（），读作（）,或读作（）；2)在中，底数是（），指数是（），读作（）；3)在－24中，底数是（），指数是（）；4）在5中,底数是（）,指数是（）。【设计意图】通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔.典例剖析3、例题讲解计算下列各式1)（-4）32)(-2)4３）4)（-1）2016５）236）011【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。（四）、加深认识--深化概念1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？(1)(2)2.填空（n为正整数）1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？(1)(2)2.填空（n为正整数）（必做题）=___=______（选做题）(-1)2n=____(-1)2n-1=_____【设计意图】这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。3.解答开头提出的问题：事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要粒米。到底又多大呢？第64格上的米粒数为263=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力。【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。（五）、分层巩固--当堂测试A1、①在(-6)3中底数是,指数是.②在(-6/5)4中底数是,指数是.2、①(-2)3=②(-1/3)4=③(-1)101=④-12=3、任何一个有理数的2次幂是()（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数B1.(-0.125)8×882.22015×(-1/2)2016（六）、总结反思感悟收获本节课你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关概念。2.乘方的有关运算。3.体会化归的数学思想方法。【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。（七）、布置作业A：课本习题47页第1、3题。B：课后练习42页第1、2题。C：记熟乘方的意义，课后练习第1题。七年级学生是初中学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强。因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观。七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散；因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。我采用生动形象多媒体教学，给学生以动感，既加深了理解，也不断地引发学生的兴趣。在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。【分析1】：学生能直接说出每一格放的米数，而没有关注对格数和粒数的关系，所以老师在这里提出问题用算式表示对折出来的白纸的层数，引导学生用变化的眼光看问题，研究变量的关系，提高学生的分析归纳能力.【分析2】：有效迁移教学策略。在教学有理数乘方的概念时，由小学已经学过的边长为a的正方形的面积为a·a,简记作a2；棱长为a的正方体的体积为a·a·a，简记作a3，进入到更一般的情况，帮助学生用已学过的知识去解释、整合和联系当前学习任务中的问题。其实这里还体现了数学中引入符号的自觉性，为什么要引入乘方，体现了数学的简便的本质。【分析3】：乘方的定义是本节课的重点，所以老师在引入乘方的定义后，对定义进行了深刻的剖析，比较了乘法和乘方的关系，强调了乘方是乘法需要简便时产生的，正如加法的需要简便时用乘法，乘法是继加、减、乘、除后学习的一种新的运算，然后引入乘方的记法和读法，并对底数，指数、幂的概念进行了示范教学，特别强调了幂是乘方运算的结果（这里可以与加、减、乘、除的结果作类比），所以22看成结果的时候还可以读成2的二次幂，引导学生读一读黑板上其他2的几次方作为结果的读法。【分析4】：基础练习的目的是加强对定义的理解，所以在第1题后面可以增加2个练习让学生讨论如(－6)×(－6)×(－6)×(－6)和－2×2×2×2写成乘方的形式，这样对理解乘方的意义能更深刻，对后面的解决符号问题也有一定的帮助.【分析5】：例题的教学时，老师应板演，（-4）3=(－4)×(－4)×(－4)=-64。然后请部分同学上台完成后面的小题，上台的除了1个孩子有书写时符号前没加括号的问题，其与的都做对了，然后老师让大家观察上面的结果和前面的算式有什么关系，学生在这里讨论大概用了8分钟时间，最后在老师的引导下得出了例题1的结论。在解决这个问题是基本上都是用这样的方法解决本节课的难点，比如我们在完成例题后这样设计一组练习：比较(1)(2)；(-1)2n=____(-1)2n-1=_____，让学生完成后自己讨论，得出结果。【分析6】：例题3的教学是对本节课所学内容的综合运用，也体现了乘方和其它运算之间的关系，老师在教学时特别强调了运算的顺序，强调了首先解决符号问题，学生在计算时主要在第③题发生的错误较多，所以有理数的中的乘方运算也应该作为难点之一在本节课中或课后加强练习。【分析7】：由于时间关系，第五部分在课堂内没有能够完成，但是从初一学生的认知角度出发，觉得应该把1.(-0.125)8×882.22015×(-1/2)2016指数修改的小一点，比较符合从初一学生的认知水平，也体现的了学习的渐进性，如果一下子到太高的高度，学生难消化。教材分析《有理数的乘方》选自义务教育教科书《数学》(人教版)七年级上册。有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。有理数的乘方是学生进入初中后所接触的一种新的运算，这种运算突出的特点是随着指数的不断增大，乘方运算的结果因底数大于1或小于1而增长或减小得很快，这种抽象的数的变化正是有理数乘方的意义所在。为使抽象的数学具体化、生活化，易于学生理解和接受，基于课程标准的理念，设计和实施棋盘上的数学问题，在一起盘上放米这一探究活动来探究乘方问题。数学知识与信息技术的整合运用，为学生提供交互式的学习环境，驱动学生积极主动地思考，从而成功地构建数学概念、解决数学问题，使注重数学思想方法的领悟与重视合作交流、情感体验的“活动式教学”和“探究性学习”在信息技术的环境中得以实现。一、计算：=====二、.判断。1.（）2.（）3.有理数的偶次幂都是正数。（）4.负数的奇次幂是负数。（）三、填空5.求n个相同因数积的运算，叫做___________，运算结果叫做___________。6.表示一种运算，读作___________；表示一种运算结果，读作___________。7.底数是6，幂也是6的乘方中指数是___________。8._______，_______，_______，_______，_______。9._______，_______，_______，_______，_______。10._______，_______，_______，_______。四.选择。11.下列各式中，正确的是（）A. B.C. D.12.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.（n表示自然数）13.下列各数中，数值相等的是（）A.和 B.与C.与 D.14.下列计算错误的有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A.1 B.2 C.3 D.4有理数乘方是同学们又接触到的一种新的运算，是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序，有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。要求学生深刻理解有理数乘方的意义，记住以下几点：一、乘方是一种特殊的乘法运算。相当于“＋、－、×、÷”。教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，0的任何正整数次幂是0，负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师在教学时强调做乘方时先确定符号再计算。1．数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．教