初中数学-北师大版七年级下册同底数幂的除法教学设计学情分析教材分析课后反思

（一）内容标准：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，了解整数指数幂的意义和基本性质。（二）数学思想、方法（十大核心概念）：在类比数的运算方法、归纳用字母表示同底数幂除法运算性质的过程中，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。用乘方的意义或逆用同底数幂的乘法对同底数次幂除法的运算性质说明过程中，发展学生的演绎推理能力。十大核心概念在本节中突出体现的是数感、符号意识、运算能力、推理能力、应用意识。七下§1.3同底数幂的除法（1）港沟中学数学教研组一．备课标（一）内容标准：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，了解整数指数幂的意义和基本性质。（二）数学思想、方法（十大核心概念）：在类比数的运算方法、归纳用字母表示同底数幂除法运算性质的过程中，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。用乘方的意义或逆用同底数幂的乘法对同底数次幂除法的运算性质说明过程中，发展学生的演绎推理能力。十大核心概念在本节中突出体现的是数感、符号意识、运算能力、推理能力、应用意识。二、备重点、难点教材分析：本节课是北师大版数学教材七年级下册《第一章整式的乘除》第三节“同底数幂除法”的第一课时，属于“数与代数”领域中的“整式”部分。《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。本节课是学生在学习了幂的意义，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，对同底数幂的除法法则的探索与归纳。是对幂的意义的理解、运用和深化。另外，整式的除法运算包含单项式除以单项式、多项式除以单项式，而多项式除以单项式最后转化为单项式除以单项式．单项式除以单项式又以同底数幂除法的运算性质为基础。因此本节内容具有计算基础的作用，为以后研究整式的运算打下基础。重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1、学习条件分析：（1）必要条件：知道幂的相关概念，知道字母表示数的意义，会用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则进行相关运算，有一定的推理能力和有条理的表达能力。（2）支持性条件：类比数的运算与已学习过的同底数幂的乘法的推导方法，通过个人思考、小组合作等方式，进行类比归纳，在归纳过程中体会特殊到一般的思想。2、起点能力分析：在小学就已经学习过数的除法，了解了除数不为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用相关法则进行幂的运算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验..（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生有了同底数幂的乘法的基础，应能容易的得到同底数幂的除法的性质，并能用数学语言表示同底数幂的除法运算性质，体现从具体到抽象的归纳；另外也用到了“类比”的思想方法。对数学思想和数学方法的应用学习会存在困难。理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解也是一个难点，教学时首先可以通过除法的意义来加深理解，其次通过适当的分层练习帮助理解感受。四、教学目标：1．（1）会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题；（2）了解零指数幂和负整数指数幂的意义；（3）能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.3．在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.五、教学过程：（一）构建动场：活动一：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你能列式表示吗？设计意图：学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此呈现本题为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.同时体现“数学来源于生活”这一思想，也暗含同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算；并且为引出课题做好铺垫。（二）自主学习活动二：1.尝试计算,并展示计算方法（1）107÷105=（2）a5÷a4=（3）10m÷10n=设计意图：第1题的设计在于承前启后，承接活动一自然过渡，计算方法为下面第5题做好铺垫的同时也利于学生逐步归纳法则。几个问题的设计让学生经历观察---归纳---猜想---验证的探究过程，从中感受数学的严谨性，并且体会类比、由特殊到一般的思想方法。同时也发展学生的合情推理与演绎推理能力。可以有效落实教学目标1、2，突出教学重点，为突破难点做准备。建模：同底数幂的除法法则：=_____(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)；同底数幂相除，底数____，指数____注意：运用此法则的两个前提条件：①除法运算②除数与被除数是同底数幂设计意图：及时对法则进行剖析，为下面的辨析做好铺垫。辨析：下列算式哪些能用同底数幂的除法法则进行运算？若不能，说明理由。小结：中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.设计意图：用法则之前的一个辨析，提示学生在做计算前先判断运算形式。加强可操作性，为例题解析做好铺垫。例1.计算例2.计算（1）-x6÷x3（2）（m-n）10÷(n-m)3设计意图：巩固新知，落实基础知识。可以有效落实教学目标1，突出教学重点。（三）交流探究活动三：探究1：1.探究规律并填空2观察两列等式，按等号左侧幂的指数的正负性将等式分类。3.指出你之前没学过的类型并尝试用字母表示它们的规律4.规定：（a≠0）任何不等于零的数的零次幂都等于1任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。你认为以上规定合理吗？请说明理由。设计意图：以问题串的形式帮助学生理解零次幂与负整数指数幂的意义，同时发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。突出重点、初步突破难点。达标二：填空：判断（1）式运算是否正确，并完成（2）（3）题。例2、计算：用小数或分数分别表示下列各数设计意图：对于难点知识及时有效地加以落实反馈，既可以很好地落实教学目标1又可以有效帮助突破难点。探究2：填空：（1）；（a≠0，p为正整数）（2）即：除以一个数等于乘以一个数的（）补充完善（1）的计算过程并仿照写出剩余题目的解答过程。结果用幂的形式表示。（1）=（2）=（3）=（4）=3.通过计算各式，你发现结果的幂指数与被除数、除数的幂指数有何关系？小结：只要m、n是整数，前面探索的同底数幂的除法法则就成立.设计意图：通过再次利用零次幂与负整数指数幂进行计算，让学生有效理解同底数幂的除法法则已经扩充到整数范围内。而这一问题串的设计又一次落实教学目标1、2，再次突出教学重点并再次突破教学难点。综合建模1.你学到了哪些知识、思想方法？2.回顾已经学过的所有幂的运算，说说它们的联系与区别。设计意图：第1题在于帮助学生内化本节知识，第2题是帮助学生建构良好的知识体系，注重前后知识的内在联系。五、当堂检测1．下列计算中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．计算的结果正确的是（）A.-a2B.a2C.-aD.a3.填空：（2015-π）0=。3-2=。4.计算(1)213÷27(2)(-a)4÷（a2）(3)（a-b）8÷（b-a）2选做题：5.由同底数幂的除法法则，可得（m,n为正整数，且m>n）,已知，求的值和的值。设计意图：检测目标1的达成情况为照顾学生的个体差异性分层设计。（六）布置作业必做题：课本P11习题1.4知识技能第1，2题选做题：课本P11习题1.4数学理解3、4设计意图：继续检测目标1的达成情况，分层设计是为了面向全体学生，让不同的学生在数学上得到不同的发展。1．下列计算中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．计算的结果正确的是（）A.-a2B.a2C.-aD.a3.填空：（2015-π）0=。3-2=。4.计算(1)213÷27(2)(-a)4÷（a2）(3)（a-b）8÷（b-a）2选做题：5.由同底数幂的除法法则，可得（m,n为正整数，且m>n）,已知，求的值和的值。一、总体效果分析：课堂上学生表现略显沉闷，回答问题主要集中在5-6名同学，不过从课堂巡视来看，大部分学生均能完成老师的要求，板演效果也比较好，能达到全部正确，小组评价和小组合作基本能保质保量完成，有3-4名同学表现非常出色。经过当堂检测和选做题的反馈来看，本节课基本达到了教学目标的要求和双基的把握。大多数同学均在课上完成了当堂检测，从课后的分析来看，5个题目的答对率分别为100%，98%，98%，90%和86%。尤其是对于同底数幂的除法逆运算的掌握程度学生有了进一步的提高。各环节效果分析：1.构建动场出示例题，教师读题，学生尝试用已有知识列式。生1：叙述自己的思路，并列出算式。生2：纠正生1的错误，并阐述正确方法。教师引导学生从化为大数的除法和乘除法互为逆运算两方面对题目进行解答。讲演效果:：通过对例题的认识，得出正确结果，同时思维的碰撞产生知识的火花，引出课题。同时通过激励性语言，缓解学生的紧张情绪，为下面的互动打下良好的基础。2.自主学习1.尝试计算,并展示计算方法生1：回答第（1）题生2：回答第（2）题生3：回答第（3）题生4：总结同底数幂除法的运算法则。教师板书：同底数幂除法的运算法则，并强调限制条件。随机抽取5名同学完成练习教师分析学生板演的题目，同时强调规范性。出示注意内容，引起底数互为相反数时运算方法。讲演效果：题目由易到难，让学生在树立自信心的同时逐步完成知识的内化，通过类比总结出运算法则之后举出反例，让学生对本节主题又有了更清楚的认识，通过注意部分的第2题提升了本节课的难度，拓展了学生的逻辑思维能力。3.交流探究探究规律并填空，小组合作完成。教师深入到学生的讨论中，与学生一起探究结论。生1：完成左边一列的填空。生2：完成右边一列的填空。小组推举代表回答找出的规律。教师引导学生总结并通过课件展示幂为负指数或零指数时同底数幂除法的运算法则是不变的。通过实例展示。讲解效果：小组合作让学生深入其中，对知识的掌握在讨论中得到升华，课件的出示解疑明惑，实例展示增强学生对新知识的认识，由不熟悉的字母语言转化为基础性的数字语言，学生普遍接受程度较好。4.构建动场你学到了哪些知识、思想方法？生1：回答同底数幂除法的运算法则，零指数幂和负指数幂的运算又是怎样的。讲解效果：小结本节课的所有内容，与学生一起总结分析，面向全体学生，学生了解的轻松愉快。本节课我利用教材设置的情境引入，激发学生的探索兴趣，引出课题。通过做一做，由学生类比同底数幂乘法的运算性质的学习过程，自主探究同底数幂除法的运算性质，使学生自己经历由特殊到一般的研究过程；运算性质得出后，再由学生自主编题，探究同底数幂除法的运算性质。设置了两个例题，例1是单纯的字母同底，检查学生对同底数幂除法法则的掌握情况，锻炼计算能力，总结在运算时需要注意的地方；例2是底是多项式、互为相反数的练习，培养学生整体思想和化归思想。知识拓展是同底数幂除法法则的逆运用，加深学生对同底数幂除法法则的理解，使学生能够灵活运用。

教学设计的实施过程中，由于在学生探索性质的过程中，我过于拖沓，问的问题不是很有价值，没能起到很好的引导作用，而且也耽误了时间，使得没能按照教学设计，完成整个教学进程。教师的引导与教师牵着学生思考问题是有区别的：当学生在学习知识的过程中遇到困难，或产生疑问时，教师可以给予必要的引导，但此时教师提出的问题，应该是具有思考价值的，即是学生动脑思考后才能得到的回答。所以在授课前，教师应积极了解学生情况，对他们可能会出现疑难的地方，提前做出设想，并做出设计。

在整个教学过程中，学生回答完问题后，我总是担心底下的同学没有听清楚，而多次将同学已回答完的问题再进行重复，这样也浪费了不少时间，这也是我没有完成本节课教学任务的一个主因。产生这种现象的原因，我认为主要有以下几个方面：

1、在平时的教学过程中,没有注意培养学生应如何聆听他人的回答，导致学生只会认真听老师所说的每一句话，认为老师所说的才是重点，同