北京市怀柔区2017届中考数学一模试题(含答案)

PAGEPAGE62017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷2017.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，用刻度尺度量线段AB,可以读出线段AB的长度为(A)5.2(B)5.4cm(C)6.2(D)6.42.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客.2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为(A)5.87×105(B)5.87×106(C)0.587×107(D)58.7×1053．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的两个点是(A)点B与点C(B)点A与点C(C)点A与点D(D)点B与点D4.下列各式运算结果为的是（A）(B)（C）(D)5.下列成语中描述的事件是随机事件的是（A）水中捞月（B）瓮中捉鳖（C）拔苗助长（D）守株待兔6．下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（A）圆柱(B)圆锥(C)三棱柱（D）球7．内角为108°的正多边形是8．如图，函数y=-2x2的图象是第8题图（A）=1\*GB3①（B）=2\*GB3②（C）=3\*GB3③（D）=4\*GB3④第8题图第9题图第9题图9．如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的O点，连接AO并延长到C，使OC=AO，连接BO并延长到D，使OD=OB，连接DC，测得DC=20m,这样小明就可以算出A,B间的距离为（A）30m（B）40m（C）60m（10．在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的众数是30元这次调查获取的样本数据的中位数是40元若该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人④花费不超过50元的同学共有18人其中合理的是(A)(B)④(C)(D)④(3)利用统计表或统计图将2013-2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来；(4)针对以上文字内容，谈谈你的看法.25.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．（1）求证：AB=AC;（2）若，AC=，求△ADE的周长（用含a的代数式表示）.26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.x234567…y012…小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式:;(2)该函数自变量x的取值范围是;(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:.27．已知二次函数（a>0）.（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）结合函数图象回答：当x≥1时，其对应的函数值y的最小值范围是2≤y≤6，求a的取值范围.28．（1）如图1，在△ACB和△ADB中，∠C=∠D=90°，过A，B，C三点可以作一个圆，此时AB为圆的直径，AB的中点O为圆心.因为∠D=90°，利用圆的定义可知点D也在此圆上，若连接DC，当∠CAB=31°时，利用圆的知识可知∠CDB=度.（2）如图2，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CE⊥AB于E，点F是CE中点，连接AF并延长交BC于点D.CG⊥AD于点G，连接EG.=1\*GB3①求证:BD=2DC;=2\*GB3②借助（1）中求角的方法，写出求EG长的思路.（可以不写出计算的结果）图2图2图1图129.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，则称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）若点B的坐标为（0，），点B的“相关直线”与直线y=交于点C，求点C的坐标；（3）⊙O的半径为，若⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.2017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BBABDDBCBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.12.答案比唯一.如：y=-2x.13．3 14.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb15.16．直径所对的圆周角是90º；两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17解：.…………4分…………5分18．解：………2分.………………3分∵，∴原式．…………5分19．证明：∵在中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∴CD=BD.………………1分∴∠DCB=∠B．………………2分∵CD=CE,∴∠CDE=∠E．………………3分∵∠B=∠E,∴∠DCF=∠CDF．………4分∴CF=DF．………………5分20.解不等式①，得x＜1.……………2分解不等式②，得x≥.………4分∴不等式组的解集为：≤x＜1.………………5分21.选择小芸的作法.……………2分因为小芸的方法清晰，方便，简明.（答案不唯一）……………5分22.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.……1分又∵BE=AB，∴BE=CD.………2分∵BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.………3分（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°.……4分又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°.∵AC=,∴OA=OC=.∴OB=OD=2.∴BD=4.∴菱形ABCD的面积=…5分23.解：（1）把A（1，3）代入y=x+b中，得3=1+b，解得b=2.∴一次函数的表达式为.…1分；把A（1，3）代入中，得，解得k=3.∴反比例函数的表达式为.…2分；（2）把B(-3,m)代入y=x+2，可得B（－3，－1）.设一次函数的图象与y轴的交点C的坐标为（0，2）.∵S△ABP=4，∴.∴.……………4分∴点P的坐标为（0，0），（0，4）．……5分24．解：(1)4.88.…………1分(2)8.02.…………2分(3)2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计表低保类别人口数量(万人)年度农村低保城市低保20135.9610.3720145.138.9120154.888.4920164.668.02数值近似即可…………4分年份年份人数（万人）2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计图人数统计图（4）北京市低保人数逐年递减，政府加强了民生的保障和改善，社会生活水平有新的提高.（答案不唯一，要体现正能量）……………5分25.（1）证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.………1分∴∠CAD+∠EAD=90°.∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°.∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.∴AB=AC.……………2分（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.①由DA=DC，AC=，可得CF==.②由∠C=∠E，，可得.在Rt△CDF中，求出CD=DA=3a.(或利用△CDF∽△ADE求).……………3分③在Rt△ADE中，利用，求出AE=9a.再利用勾股定理得出DE=.……………4分④△ADE的三边相加得出周长为12a+.……………5分26．(1)y=;……………2分(2)x≥2;……………3分(3)如图：……………4分(4)x≥2时，函数图形y随x的增大而增大.……………5分27．解：（1）令y=0.∴.∵△==4a,……………1∵a>0,∴4a>0.∴△>0.∴抛物线与x轴有两个交点.…2分（2）.……………3分把x=-1代入.∴y=-1.∴顶点坐标（-1，-1）.…4分（3）=1\*GB3①把（1,2）代入.∴.……………5分=2\*GB3②把（1,6）代入.∴.……………6分∴由图象可知：≤a≤.……………7分28．解：（1）31°.……………2分（2）=1\*GB3①过点E作EH∥AD交CB于H点.……3分∵CE⊥AB于点E，AC=BC，∴点E是AB中点.∴BH=DH.∵点F是CE中点，∴HD=DC.∴BD=2CD.……………4分=2\*GB3②∵CE⊥AB于点E，∴∠CEA=90°.∵CG⊥AD于点G，∴∠CGA=90°.∴AC为圆的直径.∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAE=45°.∵CE⊥AB于点E，∴∠ACE=45°.∴∠AGE=45°.……………5分方法1：解斜三角形法在Rt△DCA中，因为∠C=90°,CG⊥AD于点G，DC=1.所以可以求出CG的长.……………6分又因为∠CGE==135°,CE=.解△ECG可求出EG的长.（此题解△AEG也可行）…7分方法2：证明等腰直角三角形法.延长CG交EH于M点.因为EH∥AD交CB于H点，点F是CE中点，所以点G为MC的中点.因为AD=.∴CG=.∴MG=.……6分因为∠EGA=∠ACE=45°,所以∠CGE==135°.所以∠MGE=∠GEM=45°,所以GE可解.∵ME=MG=.，∴EG=.………7分方法3：相似法∵AC=BC=3，∴AB=.∴AE=.∵CD=1，∴BD=2，AD.∵∠AGE=∠B=45°,∠DAB=∠EAD.∴△AGE△ABD.…6分∴.∴.∴EG=.………7分方法4：旋转法：过E作EK⊥GE交AD于点K，可证△AKE△CGE（ASA）.…6分∴AK=CG=.∵CD=1，AD,∴DG=.∴KG=.∴EG=.……………7分29.解：（1）=1\*GB3①当过点A的直线与x轴正方