2022-2023学年四川省宜宾市金沙中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省宜宾市金沙中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：2.若变量满足约束条件，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（

）A.m∥D1Q B.m⊥B1QC.m∥平面B1D1Q D.m⊥平面ABB1A1参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.4.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A5.函数在上的图像大致为（

）

A

B

C

D参考答案：C6.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B7.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF1与C的另一个交点为B，若|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答案为C．考点：充分条件、必要条件的判定．10.已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为

（填入所有正确的序号）．参考答案：①③略12.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．参考答案：24.【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积．【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且．过点作，交分别于，则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为．所以．故答案为：．【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题．13.（5分）对于函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是．（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）y=sin（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．参考答案：（2）（3）（4）【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：作图题；函数的性质及应用．【分析】：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与正弦型函数的图象与性质，作图是关键，也是难点，属于难题．14.函数的定义域为_________________.参考答案：略15.设，则．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据分段函数以及定积分的法则计算即可．【解答】解：，则x2dx+（2﹣x）dx=|+（2x﹣）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故答案为：16.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列{log2an}的前9项之和为

．参考答案：9【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a5，再由对数的运算性质得答案．【解答】解：∵an＞0，且a1a9=4，∴，a5=2．∴log2a1+log2a2+…+log2a9==9log22=9．故答案为：9．17.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题

(1)

(2)在[-2，2]上有5个零点

(3)

点(2014，0)是函数的一个对称中心

(4)直线是函数图象的一条对称轴．则正确的是___________.参考答案：(1)(2)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（1）求数列,的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

参考答案：.解：（1）当，；

………1分当时，，∴.

……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴.

………3分

由，得是等差数列，公差为2.

……4分又首项，∴.

……………6分（2）

……8分

……………10分．

……………12分19.(本小题满分12分)已知向量,.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）

………

2分

………

4分.

………

6分

（2）由,

………

8分得,

………

10分∴函数的单调递增区间是,

……12分

略20.(本小题满分12分)

在△ABC中，A、B、C的对边为、b、c，且．（Ⅰ）求角B的最大值；（Ⅱ）设向量，，求的取值范围.参考答案：21.（12分）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值参考答案：22.抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；KC：双曲线的简单性质．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与