2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考

数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共11小题，共33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列说法正确的是（）

A.不相交的两直线一定是平行线B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离

C.两点之间线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.下列四个实数中，最小的实数是（）

A.-2023B.0C.0.999D.1

3.已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（）

A.4<a<5B,5<a<6C.6<a<7D.7<a<8

4.0.09的算术平方根是（）

A.0.9B.±0.3C.0.3D.±0.9

5.16的平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

6.如图，直线AB,CD相交于点。，OE1AB.^Z.DOE=2^AOC,贝叱BOD的度数为（）

A.25°B,30°C,60°D,75°

7.如图，直线AB与直线CD相交于点。，若410C增大40。，则

乙BOD（）

A.减少40。

B.增大40。

C.不变

D.增大0。

8.下列说法错误的是（）

A.1的平方根是1B.-1的立方根是一1

C.2的平方根是土D.3是9的一个平方根

9.如图，污水处理厂要从4处把处理过的水引入排水沟PQ,做法如下：

过点4作4B1PQ于点B,沿着4B方向铺设排水管道可用料最省.能准确

解释这一现象的数学知识是（）

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

10.如图，将长方形48C。沿4E折叠，得到如图所示的图形,

已知NCEF=56。，贝IJNAEC的度数是（）

A.62°

B.50°

C.75°

D.55°

11.如图，将△4BC沿BC方向平移2cm得到对应的若B'C=4cm,则BC'的长是（）

A.6cmD.10cm

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

12.如果一个数的平方根是2x+l和x-7,那么这个数是.

13.如图，直线被EF所截，若N1=42,则4AEF+N2=.\„

—B

16.已知2x+7y+1的算术平方根是6,8x+3y的立方根是5,贝|x+y的平方根为.

17.对于实数a,b,定义运算“团"如下：=(a+b)2-(a—6)2.若(zn+1)团(m-2)=

16,则m=__.

三、解答题(本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题分)

(1)计算：V-9+|3-TT|-V(-3)2；

(2)求3(x—1尸=81中的4的值.

19.(本小题分)

已知一个正数m的平方根为2n+1和4—3n.

(1)求m的值；

(2)|a-l|+V~F+(c-n)2=0,a+b+c的平方根是多少？

20.(本小题分)

在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点4、点B、点C分别在格点上，请按要求

完成下列问题：

图1

(1)在图1中，将△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到△&B1G，在图中

1@1出△41B1G；

(2)在图2中，将△ABC平移，使点4的对应点为点。，点B的对应点为点外,点C的对应点为点

C2,在图中画出AOB2c2，并直接写出AOBzCz的面积.

21.(本小题分)

如图，已知直线AB、CD相交于点。，OE是射线，且N/OE=90°,OF^^Z.COB,/.AOC=28°,

求：

(1)4DOE的度数;

(2)/EOF的度数.

22.(本小题分)

如图，ZABC+/.ECB=180°,乙P=3.

求证：zl=z2.

根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程.

证明：­.•4ABC+Z.ECB=180°—,

•••AB//ED

•••Z.ABC=/.BCD

又,：乙P=“（已知），

•••PB//一.

:.Z.PBC=__.

又：Zl=AABC-—,42=乙BCD-

.•.41=42（等量代换）.

23.(本小题分)

直线AB、CD相交于点。，4。。〜=4。。尸，作射线0E,且0C在N40E的内部.

(1)当点E,F在直线4B的同侧；

①如图1,若15。，^BOE=120°,/EOF的大小是一；

②如图2,若。尸平分4BOE,请判断OC是否平分N40E,并说明理由;

(2)若ZAOF=2乙COE,请直接写出NBOE与NAOC之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】c

解：4、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意；

8、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故8说法错误，不符合题意；

C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故。说法错误，不符合题意；

故选：C.

利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，垂线的定义对各说法进行分析即可.

本题考查了平行线的判定，线段的性质，两点间的距离，点到直线的距离，解题的关键是正确掌

握各个概念.

2.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0,小于正数.

根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题.

【解答】

解：•••-2023<0<0,999<1,

最小的实数是-2023.

故选：A.

3.【答案】C

解：•••个边长为a米的正方形，面积是37平方米，

:.a=V37.

•••36<37<49,

6<07<7.即6<a<7.

故选：C.

先求出a的值，再求出其取值范围即可.

本题考查的是估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法.

4.【答案】C

解：V0.09=0.3.

故选：C.

直接根据算术平方根的定义计算即可.

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a,即M=a,那么这个正数》

叫做a的算术平方根，即/石=x.

5.【答案】C

解：16的平方根是±4.

故选：C.

根据平方根的定义即可求解.

本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.

6.【答案】B

解：vEOLAB,

:，乙BOE=90°,

即NBOD+/.DOE=90°,

4DOE=2/.AOC,

•••ADOE+24aoe=90°,

•••Z.AOC=30°,

乙BOD=Z.AOC,

：.乙BOD=30°.

故选:B.

利用余角的关系，求得乙4OC,由对顶角相等，即可求得NBOD.

本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是90。是关键.

7.【答案】B

解：由图得，UOC=4B0D,

.•.若NAOC增大40。，贝IJNBOD增大40。.

故选：B.

根据对顶角的定义和性质求解即可.

本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键.

8.【答案】A

解：的平方根是±1,

••・选项A符合题意；

•••一1的立方根是一1,

二选项B不符合题意；

•••2的平方根是±「；

.・・选项C不符合题意；

1•13是9的一个平方根，

•••选项。不符合题意，

故选：A.

运用平方根与立方根的概念进行求解.

此题考查了平方根与立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

9.【答案】C

解：过点4作ABJ.PQ于点B,沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学

知识是：垂线段最短.

故选：C.

由垂线的性质：垂线段最短，即可判断.

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短.

10.【答案】A

解：根据题意，由折叠的性质可知乙4ED=N4EF,

•/AAED+AAEDF+乙CEDF=180°,

1

Z.AED=/.AEF=(180°-乙CEF)=^x(180°-56°)=62°,

故选：A.

由折叠性质可知乙4ED=Z.AEDF,根据平角的定义可得NAED+Z.AEDF+乙CEDF=180°,结合

乙CEDF=56。求解即可.

本题主要考查了平行线的性质以及平角的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

11.【答案】C

解：•••△ABC沿BC方向平移2c?n得到△A'B'C,

ABB'=CC'=2cm,

B'C—4cm,

BC=BB'+B'C+CC'=2+4+2=8(cm).

故选：C.

根据平移的性质可得B8'=CC'=2,列式计算即可得解.

本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.

12.【答案】25

解：••・一个数的平方根是2x+l和x-7.

**•2%+l+x—7—0.

x-2.

・•・2%+1=5,x—7=—5.

这个正数是:(±5)2=25.

故答案为：25.

利用平方根的性质，列方程求解

本题考查平方根和立方根，正确运用正数的平方根互为相反数是求解本题的关键.

13.【答案】180°

解：・•・直线4B,CD被直线EF所截，41=42,

■■■AB//CD,

•••AAEF+42=180°.

故答案为：180.

由41=42可以得到AB〃CD,由此可以推出乙4EF+42=180°.

本题主要考查平行线的性质与判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.熟

知相关定理是解题基础.

14.【答案】36

解：延长FB交CD于点G,如图：

vBF,DF分另ij平分N4BE和NCDE,

•••zl=Z2,Z.FBA=/.FBE,

■：AB//CD,

•••Z.FBA=Z.3,

vBFI/DE,4F与NABE互补，

•••z3=/-EDC=2z2,zF=zl,zF+AABE=180°,

设NF=x。，则N1=N2=x°,43=2x°,/.ABE=4x°,

:.x+4x=180,

解得，x=36,

即NF的度数为36。.

故答案为：36.

根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得4F的度数.

本题考查平行线的性质、补角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】128°

解：根据翻折不变性得出，乙DFE=LEFD'

•:4D'FC=76°,乙DFE+Z.EFD'+/.D'FC=180°,

2乙EFD'=180°-76°=104°

•••JLEFD'=52°,

•••/.EFC=Z.EFD'+乙D'FC=76°+52°=128°.

故答案为:128°.

根据翻折不变性可知4DFE=4D'FE,又因为ND'FC=76。，根据平角的定义，可求出NEFC的度

数.

此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键.

16.【答案】±4

解：•••2%+7丫+1的算术平方根是6,

:,2x+7y+1=36,

即2x+7y=35,

•••8x+3y的立方根是5,

・•・8x4-3y=125,

解件+7y=35

肿(8x+3y=125'

77

丁,

(y=w

x+y=16,

・•・x+y的平方根为±4.

故答案为：±4.

利用平方根定义、立方根的定义、算术平方根的定义列等式，解二元一次方程组，再求代数式的

平方根.

本题考查了实数的立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握实数的立方根、平方根、算

术平方根的定义.

17.【答案】3或一2

解：：aZb=(a+b)2—(a—b)2

=(a+b+a—b)(a+b—a+b)

=4ab,

:.(m+1)0(?n—2)=4(m+l)(m-2)=4(m2—m—2)=16,

整理得nr?—m—6=0,

解得?n=3或?n=—2,

故答案为：3或一2.

先将定义运算化简，再代入通过解一元二次方程求解.

此题考查了运用实数运算和整式乘法解决新定义运算问题的能力，关键是能准确理解并运用新定

义进行化简、计算.

18.【答案】解：(1)门+|3—兀|一，(一3/

=3+71—3—3

=7T-3;

(2)两边都除以3,得

(x-I)3=27,

开立方，得x-l=3,

解得x=4.

【解析】(1)先计算二次根式与绝对值，再计算加减；

(2)通过变形后运用开立方进行求解.

此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算.

19.【答案】解：(1)、•正数沉的平方根为2n+l和4一3出正数m的平方根互为相反数，

・•・2n+1+4—3九=0,

n=5,

2n-F1=11,

・•・m=121；

(2)v|a—1|4-VT+(c—n)2=0,

a-1=0,b=0,c—n=0,

a=1,b=0,c=n=5,

，a+/?+c=l+0+5=6,

--a+b+c的平方根是±4石.

【解析】(1)由正数的平方根互为相反数，可得2n+l+4—3n=0,可求n=5,即可求加；

(2)由已知可得a=3,b=0,c=n=5,则可求解.

本题考查平方根的性质.熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关

键.

20.【答案】解：(1)如图1,△4B1C1即为所求.

(2)如图2,AOB2c2即为所求.

△082c2的面积为:x(3+5)x4-1x5x3-|x3xl=7.

图1

【解析】(1)根据平移的性质作图即可.

(2)根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

21.【答案】解：(1)•••NAOE=90°,AAOC=28°,

:.乙DOE=180°-/.AOE-乙40c=62°；

(2)4Aoe=28°,

乙BOC=180°-Z./OC=152°,

vOF平分NCOB,

:.乙BOF=3乙BOC=76°,

/.EOF=4BOE+乙BOF=90°+76°=166°.

【解析】(1)由题意及根据补角的意义可进行求解；

(2)由角平分线的定义可得NFOB=^NBOC,进而问题可求解.

本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键.

22.【答案】已知同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等CQ乙BCQ乙PBC乙BCQ

【解析】证明：,：/-ABC+/.ECB=180。已知，

・•.AB〃EC同旁内角互补，两直线平行，

N4BC=4BCD两直线平行，内错角相等，

•••Z.P=“（已知），

：.PB//CQ,

Z.PBC=Z.BCQ,

•：Z1=乙ABC-乙PBC,Z2=乙BCD-乙BCQ,

••・41=42（等量代换）.

故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；NBCQ；NPBC；

ABCQ.

根据平行线的判定与性质即可完成证明过程.

本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键.

23.【答案】45°

解：⑴①ZCOF=乙DOF,

•••OF1CD,

“OF=90°,

•••乙BOD=15°,乙BOE=120°,

•­•“OE=180°-4BOE-4BOD=180°-120°-15°=45°,

乙EOF="OF-乙COE=90°-/.COE=90°-45°=45°；

/.EOF=45°.

故答案为：45°；

②平分，理由如下：

•••