2022-2023学年广西壮族自治区钦州市高一年级上册学期10月月考数学试题含答案

2022-2023学年广西壮族自治区钦州市第四中学高一上学期10月月

考数学试题

一、单选题

I.已知/⑶是定义在上［°，"的函数，那么“函数/⑶在［°」］上单调递增”是“函数/⑴在［°，1］上的最

大值为/⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

【详解】若函数”为）在［刈上单调递增，则“X）在1°』上的最大值为/°）,

若/G）在M上的最大值为“1）,

2

比如小”

/（x）=L」T［oil［1,1'

但I3J在L3」为减函数，在|_3'」为增函数，

故/（x）在@1］上的最大值为/°）推不出/（》）在Ri］上单调递增，

故，，函数/（x）在［°」］上单调递增，，是，J（x）在［0,1］上的最大值为41）,,的充分不必要条件,

故选：A.

2.定义在尺上的函数/（X）在（务+8）上为减函数，且函数）=/（x+4）为偶函数，则

2

A./（2）＞/（3）B.〃3）＞/⑹c./GA/。）D./（）＞/（5）

【答案】B

【分析】首先可以通过函数y=/（x+4）为偶函数对一些函数值进行化简，在通过函数单调性进行

比较大小.

【详解】因为函数V=/G+4）为偶函数，

所以/（x+4）=/（r+4）,〃1+4）=/（-1+4）即/（3）=/（5）,

因为/（X）在（巴+8）上为减函数，

所以/⑹"。），

所以/（3）>/（6）.

［点睛］若函数y="x+"）为偶函数,则满足/（x+"）=/（r+a）.

/（x）=/J-

3.己知函数,加厂+蛆+1的定义域为&,则实数"，的取值范围是（）

\0<w<4g0<m<4（2,0<w<4p0</«<4

【答案】C

【分析】由题意可知，对任意的xeR,机/+”状+1>0恒成立，然后分〃?=°和加结合题意

可得出关于实数机的不等式组，由此可解得实数机的取值范围.

【详解】由题意可知，对任意的xeR,机』+机x+l>O恒成立.

当机=0时，则有1>0,合乎题意；

J/??>0

当切片0时，则有［△=〃/-4加<0,解得0<“<4.

综上所述，04，”<4.

故选：C.

【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解:

设/（x）=ax2+bx+c（«M0）

p>0

①/（x）>°在R上恒成立，jjiijU<0.

Ja<0

②/（x）<°在及上恒成立，IjliJU<0.

Ja>0

③/（x”0在R上恒成立，贝/△WO；

Ja<0

④/（x）40在尺上恒成立，贝/△《（）

4.已知函数/（X）的定义域为R,且/（x+2）为偶函数，/（2x+l）为奇函数，则下列选项中值一定

为°的是（）

A.B./S）C./⑵D.44）

【答案】B

【分析】根据奇偶函数定义的抽象式，采用赋值法求解，再构造函数，判断错误选项.

【详解】/(”+2)为偶函数，则/(x+2)=/(f+2),令X=1,有〃3)=/(1)

""I)为奇函数,则〃2x+l)=-“-2x+l),令I,W/(3)=-7(-l),令x=0,有

/(1)一⑴，

,./(-1)=-/(3)=-/(1)=0；B选项正确；

/(x)=-cos(5x)/(x+2)=-cos(5x+7t]=-cos(-]x-7t)=-cos[-]x+7t)=/

f(2x+l)=-COS^7lX+^J=-COS^-7U：-^j=COS^-7DC+-^j=-/(-2%+1)

/(一')-cosjjxj满足定义域为R,且/(x+2)为偶函数，/(2x+l)为奇函数,

小斗eO也XO

此时I2JV4J2,人选项错误;

/(2)=-cos(7t)=lHO,©选项错误；

44)=-cos(2兀)=-1H0,口选项错误.

故选：B

f(x)=-^==-(x+3)。

5.函数J3-x的定义域是)

A.(-8,-3)口(3,+8)B.(f,-3)U(-3,3)

C.(-<»,-3)D.S,3)

【答案】B

]3-x>0

【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即以+3#0,解不等式即可求解.

/(》)=冬匚。+3)。]3-x>0

【详解】由J3r则卜+3*0,解得x<3且…3,

所以函数的定义域为(-°°，-3)U(-3,3)

故选：B

〃x|Vx,O<x<l

6,设I2(x-l),xZl,若/(a)=/(a+l),则

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【详解】由时八》『(XT)是增函数可知，若心1,则+所以0<a<l,由

/(a)=/(a+l)得筋=2(a+I)，解得“=1,则,(J-'⑷-"47)-6,故选仁

【名师点睛】求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式，代入求解；当

给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求

解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.

/(x)=,「，1-

7.若函数4以—2办+2的定义域为R,则实数a的取值范围是()

A.0<a<2B.0<a<2

Q0<a<2D.04。<2

【答案】D

【分析】把〃x)的定义域为凡转化为不等式"2-2*+2>°恒成立，分。=°和。二°两种情况讨

论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.

【详解】由题意可知：当》e五时，不等式-2办+2>0恒成立.

当a=0时，--2办+2=2>0显然成立，故。=°符合题意；

当。中0时，要想当xeR时，不等式办+2>0恒成立，

只需满足〃>0且(-2。)2-4/-2<0成立即可，解得：0<«<2,

综上所述：实数a的取值范围是04。<2.

故选：D

【点睛】“恒(能)成立'’问题的解决方法：

(1)函数性质法

对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和/的取值范围.

(2)分离变量法

思路：将参数移到不等式的一•侧，将自变量x都移到不等式的另一侧.

(3)变换主元法

特点：题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量的取值范围.

思路：把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解.

(4)数形结合法

特点：看到有根号的函数，就要想到两边平方，这样就与圆联系起来；这样求函数恒成立问题就可

以转化为求“谁的函数图像一直在上面“，这样会更加直观，方便求解.

x+1

---->2

/(》)=,x-2

J(x+3),x42,则/(2)的值等于

8.已知函数

A.4B.3C.2D.无意义

【答案】C

X+1.

----,x>2

x-2

f(x+3),x<2

【详解】

.•/(2)="5)=言=2

故选C

z-zx_vx—4

/(X)=II

国一5的定义域是(

9.函数)

A.(4,5)U(5,+8)B[4,+oo)C.H，5)U(5,+oo)D(5,+oo)

【答案】C

【解析】根据二次根式和分式的意义求解即可

&-4fx-4>0

[详解]W-5的定义域应满足1卜卜5工0,解得XW[4,5)U(5,+8)

故选：C

【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属于基础题

y=Jx+1+----

10.函数.2-x的定义域是()

A[T2)B[-l,2)u(2,+co)c(2,+oo)D[-l,+oo)

【答案】B

【解析】根据偶次根式下不小于0,分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.

f(x)=Jx+1+——

【详解】要使函数2-x有意义，

p+l>0

需满足12一"°,解得X2-1且xw2,

即函数的定义域为[T，2）U（2,+8）,

故选：B.

11.已知函数/（X）的定义域为2可，则函数%（x）=/（2x）+内二7的定义域为（）

A.[4,16]B.（-°°.l]U[3,+oo）

C.口，3]D.[3,4]

【答案】C

【解析】根据函数“X）的定义域为立石],可得2V2xV8,再求解9--20的解集，即可得函数

"（X）的定义域.

J2<2x<8

【详解】由题意可知，函数“X）的定义域为24x48,则函数〃（x）的定义域满足l9-x2z0,则

14x43,所以函数〃（X）的定义域为口，3].

故选：C.

2

/、X+—,2<x<3

12.若函数.10+31->,74x42,则/G）的值域为（）

A.ri

【答案】D

【分析】分别求2<x43和-14x42时值域，即可求得的值域.

,2

【详解】①尸’X在（2司上单调递增，

2

当2<x43时,（X）x+x,/（x）的值域为：/（2）</（x）4/（3）

即：/（X）的值域为：I'3-

_3

令，=l°+3x-x2是开口向上的二次函数，对称轴是：X-5

当-14x42时，

49__________

64''了故"x)-0+3x*值域是.

U

/（X）的值域为:吟度2=码

故选:D.

【点睛】本题考查了分段函数求值域问题.求分段函数值域时，要先求出每段函数的值域，在求其并集.

二、填空题

-x,x>0

/(x)=

3x+l,x<0

13.若函数

_2

【答案】5##-0.4.

【分析】本题考查了分段函数的函数值的求法，解题过程中要注意定义域，属于基础题.

根据定义域首先求出然后求即为结果.

\-xx>0

/(x)=49

【详解】・.•函数小+1户《0,

_2

故填：5.

14.已知函数«4+2）=X+24,则函数/（x）的值域为.

【答案】〔°'+8）

【分析】利用配凑法求解析式，然后结合定义域和单调性求值域.

【详解】«4+2）=》+2«=（4+2）、2（4+2）,则/3*_2X,且"2,"X）对称轴为

x=l,所以/（X）在口收）上单调递增，/（2）=°,所以/（X）的值域为曲+8）.

故答案为：口+“）.

15.已知函数y=/（2x+l）的定义域为[1,2],函数y=/（2-x）的定义域是.

[-3,-1]

【答案】

【分析】根据抽象函数的定义域求解.

【详解】因为函数V=/（2x+l）的定义域为“，2],

所以14x42,所以342X+1V5,

所以令342-X45,解得-34x4-1,

故答案为:[一3，-1].

16.若函数的定义域为@3],则函数V=/（2x-l）的定义域.

-,2

【答案】L2」

【分析】由题意函数/（X）的定义域为[°，引，则对于函数/（2、一1）中，令042X-143,即可求解.

【详解】由题意函数/G）的定义域为[°，引，

则对于函数/Qx7）中，令042X-1W3,

-<x<2

解得2,

-

ri>2

即函数/（2x-i）的定义域为L5'」，

-,2

故答案为：L2」.

三、解答题

g（x）-，-5》,04工（3

17.设/（"）="+3,x£0,-3<x<0令尸（x）=/（%）+g（x）

（1）求尸（X）的解析式;

⑵求尸（X）的值域.

、fx2-4x+3,0<x<3

产（x）=〈c.

【答案】⑴[x+3,-3<x<0

（2尸引

【分析】（1）根据函数的解析式分段求解即可;

（2）画出图形，利用图像分析即可.

2

【详解】(1)当04x43时，/(x)=x+3,g(x)=x-5x(

所以尸（》）=/（X）+8。）=工+3+/-5》=》2-4工+3

当-3《QY<时，〃x)=x+3,g(x)=0

所以F(x)=/(x)+g(x)=x+3+0=x+3

x2-4x+3,0<x<3

尸（x）h

所以x+3,-3<x<0

（2）如图所示:

由图像可知函数/（X）的最小值为-1,最大值为3,

故函数尸（x）的值域为卜1，3].

18.(1)已知,(X)是一次函数，且满足3/(X+1)-2/(X-1)=2X+17,求f(x)的解析式:

x+2(x<1)

/(%)="X2(1<X<2)

(2)已知函数|L2X(X*2)①求"2),/⑸,/[/(T)]；②若/⑷=3,求°的值.

【答案】(1)〃x)=2x+7；⑵①/(2)=4,>5,/[/(-1)]=3:②"1或。=百

【分析】⑴待定系数法，设〃x）=b+b,便可由3/（x+l）-2/（x-l）=2x+17得出

京+b+5*=2x+17,从而可求出％,b,即得出“X）的解析式；

（2）①利用对应法则即可得到结果；②逆用法则可得结果.

【详解】（1）设/（x）=h+b,则：

f（x+\）=kx+b-^-kf（x-｝）=kx+b-k.

...3/（x+1）-2f（x-\）=kx+b+5k=2x+\7,

k=2

6+5左=17

:.k=2■b—1.，

/./(x)=2x+7

fx+2(x<l)

/(X)=]X2(1<X<2)

2x(x>2)

(2)函数

①/(2)=2X2=4,•/(?)=2+2=|

/(-1)=-1+2=1

/[/(T)]=/0)=3；

②当时，/(。)=。+2=3

又a4l,.・・。=1；

当1<”2时，/(〃)=〃2=3,a=±y/j

又1<。<2,...〃二百；

/、_3

当Q22时，/⑷=2。=3a=2

又〃?2,・•・此时无解.

综上，。=1或。=G

19.(1)已知/(X+D的定义域为卜2司，求/(Lx)的定义域.

(2)己知，g-2)=2x+3,求函数八》的解析式.

J

【答案】⑴L5,」；⑵/(x)=2f+8x+ll(xN-2).

【分析】(1)根据抽象函数的定义域求法，代入计算即可得到结果.

(2)令=-2),根据换元法，即可求得函数八》的解析式.

【详解】⑴函数/("I)的定义域为卜2司，

可得-24x43,则-14X+144,

则/(l-2x)中，-[41-2x44,

--<x<l

解得2,

_31

可得/0一2x)的定义域为L2,

（2令4-2=Z（/"2）,则X=C+2）；

22

n]||/（r）=2（/+2）+3=2z+8z+ll,/>-2

则，

所以函数八分的解析式为/（X）=2/+8x+11（X>-2）.

20.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车

作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回

10次.

（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：

（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最

多?并求出每天最多运营人数.

【答案】（1）=-2》+24（2）这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多.每天最多运营人数

为7920.

【详解】试题分析：（1）先设出一次函数的解析式，再代入螂蹴利用待定系数法进行

求解：（2）先设出有关未知量，结合（1）结论，得到每天运营总人数关于车厢节数，•的函数，再

利用二次函数求其最值.

试题解析：（1）设每天往返y次,每次挂x节车厢，由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,

得至U16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,：.y=-2x+24

设每天往返y次,每次挂x节车厢，由题意知，每天挂车厢最多时，运营人数最多，设每天运营S节车

厢，则S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,

所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110x72=7920（人）.

答:这列火车每天往返12次，才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7920人.

【解析】1.函数模型及其应用；2.待定系数法；3.二次函数的最值.

【思路点睛】本题考查函数模型及其应用，属于中档题.解决函数应用题的基本步骤：

审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型；

建模：利用数学知识建立相应的数学模型，将实际问题化为数学问题；

求解：求解数学问题，得出数学结论；

还原：将利用数学知识和方法得到的结论，还原为实际问题的答案.

21.已知二次函数/（'）="/+云+，满足对任意xwR,都有人-14/（.<）42工2+1恒

成立.

⑴求,°）的值；

(2)求函数/(X)的解析式；

f(x),x>-2

g(x)=."(x)x<_2_6<w<_l

⑶若人“3"，对于实数团，一'一'"-一5,记函数g(D在区间加⑼上的最小值为

G(”)，且G(m)*.恒成立，求实数2的取值范围.

【答案】⑴/。)=3

⑵/(x)=f+2x

【分析】(1)在不等式以-1"/0)42/+1中，令x=l可求得/(1)的值：

/(-1)=-1什2

(2)由已知可1,°)=3可得［a+c=l,再由4x74/(x)42x2+l恒成立可得出关于。的不等式,

解出。的值，即可得出函数/(X)的解析式；

(3)分-64皿<-1、两种情况讨论，分析函数8卜)在加，°］上的单调性，求出函数

g(丁)在区间［加⑼上的最小值G('〃)，再结合参变量法可求得实数2的取值范围.

【详解】⑴解：对任意xeR,都有4xT4/(x)42f+l恒成立.

令x=l,可得"/(I)",所以“1)=3.

/(T)=_］Jq-6+c=-l［b=2

⑵解：由1/⑴=3,知［a+6+c=3,得］"+c=l.

由/(x)24x-1对任意*eR恒成立，可得不等式"2_2x+2-a20对任意xeR恒