2022-2023学年陕西省高一上学期12月选调考数学试题（解析版）

2022-2023学年陕西省高一上学期12月选调考数学试题

一、单选题

1.命题'Hx<3,2*-x<3"的否定是()

A.Hr<3,2v-x>3B.Vx<3,2,-x>3

C.Vx>3,2v-x>3D.Vx<3,2v-x>3

【答案】D

【分析】根据特称命题“存在”，符号3其否定为全称命题，符号为V,“2，-x<3”的否定为

“2，-x23”，即可选出答案.

【详解】解：该命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，

即命题“Hr<3,2,-x<3”的否定是“Vx<3,2t-x>3,\

故选：D.

2.若全集U={-2,1,2,5},集合A={1,2,5},B={-2,1,2},则电(AAB)=()

A.{-2,5}B.{-2,1,2}

C.{1,2}D.{2}

【答案】A

【分析】由交集，补集定义可得答案.

【详解】因4={1,2,5},B={-2,1,2},则ACB={1,2}.

又。={-2,1,2,5},则q,("1B)={-2,5}.

故选：A

3.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是()

A.〃x)=2xB./(x)=10'

C.=+5D./(x)=3

【答案】B

【分析】根据奇函数偶函数的定义，或者结合函数图像的对称性可判断B正确，ACD错误.

【详解】对于A,由〃一x)=2(—x)=-2x=-4x),知〃x)=2x为奇函数，故A错误；

对于B,由指数函数的图像可知，f(x)=io'的图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称，故B

正确;

对于C,由/（—同=（一可2+5=/+5=/（可，知/（X）=X2+5为偶函数，故C错误;

对于D,因为常函数〃力=3的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数，故D错误.

故选：B.

4.已知1勺匹3,-20W3,则2x+y的取值范围是（）

A.[0,9][-1.61

C.[-3,9][-3,6]

【答案】A

【分析】根据不等式的性质求解.

【详解】14x43,则242x46,又-24y43,.-.0<2x+y<9,

故选：A.

5.已知函数/（》）=/一2公+7在［7,+<对上单调递增，则。的取值范围为（）

A.（^»,7］B.g+8）C.（9,7）D.’00彳

【答案】A

【分析】观察二次函数/（可=/-2，a+7的单调递增区间，满足［7,+8）是增区间的子集.

【详解】因为函数/（x）=f-%r+7在［7,位）上单调递增，

所以满足a47.

故选：A

6.2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手'’.对接时，只有空

间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方

向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手是"空

间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由推出关系可确定结论.

【详解】由题意知：“太空握手”="空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”；”空间站组合

体与梦天实验舱处于同一轨道高度”4“太空握手”，

・「梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手是"空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高

度”的充分不必要条件.

故选：A.

7.函数/（%）=（尤2-2）ln（|x|+2）的大致图象是（）

【分析】根据函数解析式判断奇偶性排除B,再由函数值的符号可排除AD,即可得解.

【详解】因为，（》）=（丁-2）111（|划+2）定义域为“三11,关于原点对称,

且/(-%)=KT)?-2]ln(|-x|+2)=/(x),

所以函数f（x）为偶函数，故排除B选项，

令/（x）=（）可得》=±&,当x<-夜或x>及时，fM>0,故排除AD.

故选：C

8.已知某种药在病人血液中的量不低于900mg才有疗效，现给某病人静脉注射了3000mg该种药若

该种药在血液中以每小时19%的比例衰减，经过〃小时失去疗效，则〃（）（参考数据lg3M.477）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】由对数的运算以及对数函数的单调性解不等式3000x0.81"4900即可.

【详解】由题意可知3000x0.81"4900,BP0.81"<0.3.两边取对数可得，

.2

心3唱10lg3-l0.477-1

纪5.68,即经过6小时失去疗效.

1g0.81二一4吁24x0.477-2

100

故选：B

二、多选题

9.已知函数/(x)=q-3/+3,在下列区间中，一定包含/(x)零点的区间是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】ACD

【分析】利用零点存在定理判断.

【详解】解：因为/(T)=_l<0,/(0)=3>0,/(l)=l>0,/(2)=_l<0,/(3)=3>0,

所以函数“X)在(TO),(1,2)和(2,3)内一定有零点，

故选：ACD

10.已知函数f(x)的图象如图所示，若幕函数g(x)和函数的图象恰有2个公共点,则g(x)的

解析式可能是()

c.g(x)=fD.g(x)=v

【答案】AC

【分析】在同一直角坐标系中，分别根据选项画出g(x)的图象，由交点个数即可求解.

【详解】对于A：画出g(x)的图象，当x=l时，g⑴=1,

点(1,2)在g(x)的图象的上方，

通过图象得〃x),g(x)有2个交点，所以A正确；

对于B：g(x)=^x不是基函数，故不符合；

对于C：画出g(x)的图象，当x=l时，g⑴=1,

点(1,2)在g(x)的图象的上方，且g(O)=O,

故通过图象得〃x),g(x)有2个交点，所以C正确;

通过图象得〃x),g(x)有1个交点，不符合.

11.已知为奇函数，函数g(x)=〃x)」+l,若"1)=4,g(-2)=1,则()

A.g(T)=-2B./(-2)=2

C."2)=1D.g(2)=|

【答案】AC

【分析】由为奇函数，"1)=4得/(-1)=-4,分别令x=-1,x=-2,x=2即可求解.

【详解】因为“X)为奇函数，"1)=4,所以〃T)=-4,

令户―1,有gQihA-D-T+JY+i+J-z,故A正确，

114

令》=一2,有g(-2)="-2)+]+l,即]=f(-2)+],解得/(—2)=-1,故B错误，

所以"2)=—"—2)=1,故C正确,

114

令x=2,W^（2）=/（2）-1+l=l+l=|,故D错误，

故选：AC.

（1\00531?4

12.若a=8°M,b=\—,c=log5—,d=Iog3上则（）

^36）25

A.a>cB.c>dC.b>dD.a>b

【答案】ABD

3

【分析】利用指数函数、对数函数单调性，结合0,1,2,作为分界即可比较出大小关系.

【详解】由指数函数、对数函数对应单调性可知

。<"=(总<圈=1,即0<b<L

a=8034=(23广4=2102>2'=2,即a>2,

□3313

22

]=log55=log55\/5<c=log5—=log515.5<log55=2,即;<c<2,

24r--33

1=log3Vd=log—=log4.8<log3V3=log32=—,HP1<J<—,

33532332

二3

综上所述：a>2>c>->d>\>b>0,

故选：ABD.

三、填空题

13.若函数〃力=优-9（”>（）且awl）的图象过定点尸，则尸的坐标为.

【答案】（。,一8）

【分析】由/（。）=-8可得定点坐标.

【详解】v/（O）=a°-9=-8,\/（x）恒过定点尸（0,-8）.

故答案为：（0,-8）.

14.已知不等式/_8》+5<0的解集为（。力），贝lJa%+a/=.

【答案】40

【分析】利用一元二次不等式的解集结合韦达定理求解即可.

【详解】因为不等式8x+5<0的解集为（。，力,

所以一元二次方程x2-8x+5=0的解为占=a,x2=b,

所以由韦达定理得a+b=8,ab=5,

所以+ab2=ab(a+b)=40,

故答案为：40

15.若函数〃x)和g(x)的值域相同，但定义域不同，则称〃x)和g(x)是“同象函数或已知函数

/(X)=X2+2,写出一个与〃x)是“同象函数”的函数g(x)的解析式：g(x)=.

【答案］\［x+2,(或g(x)=>/x+w7+2,(w?eR)或g(x)=++2,0eR)等,答案不唯一)

【分析】构造出g(x),分别计算fM与g(x)的定义域和值域，使得其满足定义即可.

【详解】f(x)的定义域为R,因为fzo,所以X?+222,所以/(x)的值域为⑵+oo),

g(x)=4+2,则g(x)的定义域为［0,+8),因为420,所以五+2*2,所以g(x)的值域为⑵+⑹,

所以/(x)与g(x)的值域相同，定义域不同，所以/(x)与g(x)是“同象函数”.

故答案为：g(x)=«+2(答案不唯一).

16.已知人刈是定义域为R的函数，且VxeR,/(x+l)-/(x-4)=-l,且〃-3)=(,则

7(2022)=,

【答案】-5

【分析】根据已知条件可得函数的周期为10,然后利用周期结合/(-3)=：可求得结果.

【详解】因为VxeR,f(x+l)-f(x-4)=-l,

1

所以f(x-4)=-

,/,(x+1)

所以f(x)=_〃1＜、,

〃x+5)

所以］(x+5)=_i,

/U+10)

所以/(x)=/(x+10),

所以/(x)的周期为10,

因为f(-3)=(,

所以/(2022)=/(10x202+2)=/(2)=/(I+1)=--

川一4)/(-3)

故答案为：-5.

四、解答题

17.求值：

!1f1V

（[）93x9§-3^+（兀-1）°；

\/

⑵1嗝3+1嗝50-e叫

【答案】⑴1

⑵-2

【分析】（1）根据指数幕的运算性质进行运算可得答案；

（2）根据对数和指数的运算可得答案.

12/1\41+2!4

【详解】（1）95X95-35+（7r-l）°=9^-3r+1=9-32+1=1；

\7

ln4

（2）log51+log550-e=log5x50^|-4=2-4=-2.

18.已知集合4={小249},B=[x\m-6<x<2m+^.

（1）若加=0,求Au8；

（2）若AA3=A,求用的取值范围.

【答案】⑴例-6。43}

⑵[1,3]

【分析】（1）机=0时，求出集合A、B,由此能求出AuB;

（2）由An3=A,可得Aqb,结合包含关系即可求解.

【详解】（1）加=0时,A={X|X2<9）={X|-3<X<3},B={X|-6<X<1},

8={x|-6<x<3}.

（2）QAIB=A9/.AcB,

/n-6<2m+l

则,团一6«-3,Bpl</w<3,

2m+1>3

，机的取值范围为[1,3].

19.已知正数小b满足5o+b=10.

(1)求〃〃的最大值；

511R

⑵证明：-+7^V-

ab5

【答案】⑴5

(2)证明见解析

【分析】(1)根据基本不等式求解即可；

(2)根据:+:=2仁+£|(5”+外，再结合基本不等式证明即可.

【详解】(1)“0=：(5axb)4〈x(卷土;=5,当且仅当5a=6,即。=1,6=5时取等号.

故ab的最大值为5.

、511(51,、15b。15b5418“「『以

(2)由题忌，一+£=7；d―+工(5々+力)=7;;26+—+—>—26+2xj-----=—,当且仅当

abb)10Vab)101\ahJ5

—=^,即〃=人=3时取等号，即得证.

ab3

20.某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资1万元，每月固定盈利40元.

产品二：投资1万元，前x(14x£12,xwNj个月的总盈利/")(单位：元)与x的关系式为

f(x)=ax2+bx,已知小明选择了产品二，第一个月盈利10元，前两个月盈利30元.

(1)求/。)的解析式；

(2)若小红有1万元，根据小红投资周期的不同，探讨她在产品一和产品二中选择哪一个能获得最大

盈利.

【答案】⑴F(X)=5X2+5X,(l<x<12,xeN+)

(2)答案见解析

【分析】(1)待定系数法解决即可；

(2)根据投资周期不同两种产品的的收益不同，比较即可;

【详解】(1)由题知，f(x)=ax2+bx,/(1)=10,/(2)=30,

(。+/?=10

所以4"小解得4=5力=5，

(4〃+2/?=30

所以/(x)的解析式为f(x)=5x2+5x,

(1<X<12,XGN+)；

(2)由⑴Wf(x)=5x2+5x,

(1<X<12,XGN+)

由题知，投资产品一：投资1万元，每月固定盈利40元，设总盈利为函数g(x),g(M=40x元，

投资产品二：收益为/(彳)=5—+5》元，

当g(x)>/(x)时，解得lMx<7,

当g(x)=/(x)时，解得x=7,

当g(x)</(x)时,解得7cxM12,

所以小红的1万元投资周期小于7个月，选产品一获得最大盈利；

小红的1万元投资周期为7个月，选产品一或产品二获得最大盈利相同为280元；

小红的1万元投资周期大于7个月，选产品二获得最大盈利；

21.如函数/(X)=log3(x+12)+Iog3(6-X).

(1)求f(x)的定义域.

(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，按第一个解答计分.

①求不等式/(力―logs5<2的解集.

②求人X)的最大值.

【答案］⑴{X|72<X<6}

(2)选①，{x|3<x<6,或-12<x<-9}；选②，4

【分析】(1)对数函数要满足真数大于0,列方程组即可求得定义域.

(2)若选①，化简不等式，利用对数函数的单调性可求得不等式的解集.若选②，利用对数加法运算法

则，求复合函数Ax)的最大值，即求真数所在函数g(x)=(x+12)(6-x)的最大值，代入即可求得Ax)

的最大值.

【详解】⑴由题意，，解得—12<x<6,所以的定义域为何-12<x<6}.

(2)选①，不等式/(x)—log35<2,Bp/U)<log35+2=log345,所以

12Vx<6

log3(x+12)+log3(6-x)<log345,即1。83。+12)(6-％)<108345,则〈，

l(x+12)(6-x)<45

-12<x<6

化简为解得3vxv6,或一12Vx<—9

(x+9)(x-3)>0

所以原不等式的解集为33<*<6,或-12<X<-9}.

选②，因为函数f(x)的定义域为{X|-12<X<6},所以函数，(x)=log3(x+12)(6-x),其中-12<x<6,

令函数g(x)=(x+12)(6-x),-12<x<6,因为3>1,要使函数〃幻=1呜於+12)(6-幻有最大值,

则只需要函数g(x)有最大值，且为正数，^(X)=(X+12)(6-X)=-(X+3)2+81,

因为-12<x<6,所以当x=-3时，g(x)有最大值，g(X)max=g(-3)=81,

所以/(X)的最大值为log,81=4.

22.已知函数/(x)=log"(2、+h2-')(。>0且"1)是偶函数.

⑴求％的值；

(2)判断函数g(x)=2*+%•2T在［0,+8)的单调性，并用定义证明；

(4'+4''+2>i/、

(3)若且々——^J>/(4'+4-'+2'+2-t)对恒成立，求机的取值范围.

【答案】⑴左=1;

⑵g(x)在［0,”)上单调递增，理由见解析；

⑶卜

【分析】(1)由偶函数的定义列方程求解即可；

(2)根据函数单调性的定义判断证明即可；

fAxi4r+2、

(3)由函数的单调性和偶函数的性质将/一>/(4J+4-f+2,+2T)将转化为

Q)>(2V+2T『-2+(2*+2*,).令f=2*+2，则进一步转化为向+J在d2时恒成

立，然后求出〃(，)=1-彳2+乙1的最大值即可.

rt

【详解】(1)因为函数，(幻=1呜(2'+八2-*)(a>0且awl)是偶函数，

x

所以f(-x)=f(x),即loga(2-+k-r)=log“(2、+h2-0,

所以2-*+公2*=2*+上2-*,

所以（"1）（2*-2"）=0,

因为2*-2一*不一定为零，

所以4=1

（2）由（1）得g（x）=2*+2T,则g（x）在［0,m）上单调递增，理由如下:

任取为,々日0,+8）,且用＜12,则

g3）—g（x）=（2&+2f）一（2再+2日）

=（2--