2022-2023学年九师联盟高三年级下册学期2月开学考试（新教材老高考）数学

2022-2023学年九师联盟高三下学期2月开学考试（新教材老高考）

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答亲答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书

写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本试卷主要命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目

要求的.

1.已知集合/={1,4},集合8={xeZ|x2—2x—3<0},则478等于（）

A.{1,2,4}B.{0,1,2,4}

C.{0,1,2,3,4}D.{-1,0,1,2,3,4}

2.若复数z满足（l+i>z=3-i（i是虚数单位），则同等于（）

A.—B.拽C.V5D.2V5

55

3.《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步.问为田几何？答曰：一亩其意思：

“现有一块田，宽十五步，长十六步.问这块田的面积是多少？答：一亩如果百亩为一顷，今有田宽480步,

长600步，则该田有（）

A.12顷B.13顷C.14顷D.16顷

4.函数/（x）=ln（3x—2）—2x的图象在点处的切线方程是（）

A.x+y+1=0B.x+2y+3=0

C.x-2y-3=0D.x-y-3=0

5.若点尸是抛物线=的焦点，点/,6分别是抛物线C上位于第一、四象限的点，且轴,

|8百=2|/H，则点5的坐标为（）

6.函数/(x)=]("；2)x+l'XWL是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是()

-X,X>1

A.aG[0,2]B.aG[0,1)C.ae[1,2]D.ae[2,+00)

7.已知平面向量刀，而满足网=|丽卜1,PA,方的夹角为等，若匹卜1,贝”画的最小值为

()

A.>/2—1B.>/24~1C.A/3—1D.yj34-1

8.已知函数/(x)=lggx+"P7T)若对于任意的xe(l,2]时，/#―恒成立，则

实数加的取值范围是()

A.(-oo,0]B.(12,+oo)C.(-oo,0)D.[4,+00)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知直线/,两个不同的平面a和£,下列说法正确的是()

A.若/La,aV/3,贝”〃/7B.若/La,11/3,则a〃/?

C.若/ua,a//则/〃4D.若/〃a,I//(3,则a〃£

10.已知函数/(x)=sinx+Xcosx(/leR)的图象关于直线》=一工对称，则()

6

A.2=一、

B.函数/(x)的最大值为2

C./(x)在区间(0,万)上单调递增

D,将函数y=2sinx的图象向左平移(个单位可得到函数/(x)的图象

11.已知函数/(x/dlnx,则()

C।\

A./(x)》0恒成立B./(x)是—,+8上的增函数

I/

,11

C./(x)在x=e2取得极小值一或D./(x)只有一个零点

12.已知椭圆。:£+£=1(。>力>0)的左、右两个焦点分别是耳，F2,过点大且斜率为左的直线/与椭

ab

圆交于N,8两点，则下列说法中正确的有（）

A.当左H0时，△ZBg的周长为4。

t2

B.若力夕的中点为M,则40M•左二——（。为坐标原点，M与。不重合）

a

C.若斯•正=3（?—/）,则椭圆的离心率的取值范围是[乎,|]

D.若»用的最小值为3〃2一/,则椭圆的离心率e=g

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知倾斜角为。的直线/与直线x+2y+l=0垂直，则sm'+3c°s'=_________.

sin，一cos6

14.从1,2,3,0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为.

15.已知边长为3的正△NBC的三个顶点都在球。（。为球心）的表面上，且。1与平面N8C所成的角为

30°,则球。的体积为.

16.若数列｛%｝对任意正整数“，有怎+,“=a,M（其中meN*,q为常数，q/O且g7l）,则称数列

｛%｝是以加为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列.已知类周期性等比数列｛4,｝的前4项为

1,1,2,3,周期为4,周期公比为3,则数列也｝前25项的和为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知等比数列也｝的各项均为正数，4+的=6，/=8.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

⑵若"+”+|=10g2%,数列也｝的前"项和为7；,求&.

18.（12分）

如图，在梯形N8C。中，AB//CD,ZABC=45°,CD=2,BD=2卮

（1）求sin/C8。的值；

（2）若的面积为8,求的长.

19.（12分）

甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班选出3人组成甲、乙两支代表队，每队初始分均为4分，首轮比赛

每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分.已知甲队3人每人答对的概率分别为W，

3

112

—,一，乙队每人答对的概率都是一.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示首轮甲队总分.

243

(1)求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)；

(2)求在甲队和乙队总分之和为14的条件下，甲队与乙队得分相同的概率.

20.(12分)

如图，在三棱柱/8C—4AG中，CGJ■平面ZACB=90\BB、=3,AC=BC=2,D为

力8的中点，尸为8片上靠近6的三等分点.

(1)求证：平面CDbJ•平面488/：

(2)求二面角G—CD—E的余弦值.

21.（12分）

双曲线。：』一口=1(。>01>0)的左、右焦点分别为不用，闺居|=4,焦点到其渐近线的距离为1.

ab

(1)求双曲线C的方程；

(2)过双曲线C右焦点B作直线4与C分别交于左右两支上的点P,Q,又过原点。作直线，2,使，2〃小

且与双曲线C分别交于左右两支上的点"，N,且加与而同向，试判断匚是否为定值？若是，

园

求出此定值；若不是，请说明理由.

22.(12分)

己知函数/(x)=|lnx|+-^,a为正实数.

(1)若/(x)在(1,+8)上为单调函数，求a的取值范围；

/（占）

(2)若对任意的否,々€(0,2],且否*工2，都有/GA<—1,求a的取值范围.

马一玉

高三数学参考答案、提示及评分细则

1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A

9.BC

10.AB

11.BCD

12.ABD

13.5

14.3864

32万

15.

3

16.3277

17.ft?：(1)设等比数列｛为｝的公比为g,

QQ

因为。3=8,q+%=6,所以=+—=6,

q-q

2

解得4=2或夕=一§(舍去)，

所以3=2〃.

n

(2)因为"+"+]=log2aw=log22=n，

所以邑=鱼+H)+色+4)+…+电,一+%)=1+3+…+(2〃—1)=〃2.

BD_CD

18.解:(1)在△8C。中，由正弦定理知,

sinNBCD-sin/CBD

因为48〃CD,XABC=45°,所以N8CO=135°,

,所以sin/C8D=巫

又BD=2亚,CD=2

10

（2）在△BCD中，/BCD=135°,则/C8。为锐角.

因为smZCBD=亚,所以cosNCBD=豆叵

1010

=好

因为NCBA=45",所以smZABD=sin--NCBD

14—T'

?/7

显然/4RD为锐角，所以=8分

因为S4八An，DlJ=—2/8,8O-sin/N8O=8，所以45=8,

所以AD?=AB2+BD2-2AB-BD-cos/ABD=20,所以NO=2后.

19.解：（1）X的可能取值为1,4,7,10,

P（X=1）=W3=LP（^=4）=-xlx-+lxix-+-xix-=—；

'73248',32432432412

r\2131112113,.2111

Pn（Xv=7）=—x—x—I—x—x—I—x—x—=一；尸（X=1A0）=—x—x—=—

v,3243243248v732412

所以X的分布列为

X14710

]_531

P

8n812

E（X）=lx，+4x上+7xiioJ后

8128124

(2)设“甲队和乙队得分之和为14”为事件/,“甲队与乙队得分相同”为事件8,则

2

P⑷4xC暗)+京唱x昂xC；

j.

72

p（的=Ex-=-,所以P（8|4）二P（/：）二鸟片

o36V7P{A}2550

81

20.(1)证明：因为平面NBC,CDu平面Z8C,所以

因为BB[//CC],所以BB[±CD,

因为/C=8C,D为4B中点、,所以

又ABcBBi,所以CD,平面

因为CDu平面，所以平面CD/，平面4.

（2）解：由（1）及题意知，AC,BC,CG两两互相垂直，

故以点。为原点，CA,CB,CG所在直线分别为x，V，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则C(O,O,O),C,(0,0,3),0(1,1,0),F(0,2,1),

所以丽=（1』,0）,丽=（0,2,1）,西=（0,0,3）.

万1•CD=0,

设平面CDb的一个法向量为4=（xQ“zJ,则＜

n,CF=0,

M+乂=°,/、

所以《令弘二一1,所以％]=1,2,=2,n[-(1,-1,2),

2%+马=0,

n,CD=0,

设平面的一个法向量为&=@2，%/2）,则＜2

n2CC}=0,

；；+}1二°，令》2=_1,则％=1，所以&二（一1,1,0）.

所以《

设二面角G-cz＞-/的平面角为，，易知。为锐角,

所以cosd-阮,引」一以1+(-l)xl+0|_

//T么COS(7一■;r;7-尸7=一，

同向76x723

所以二面角G—CD—E的余弦值为壮5

3

21.（1）解：因为忸闻=4,所以c=2,

因为焦点到渐近线歹=±2、的距离d=/㈤；=6=1，

aa2+b2

所以/=c2—b2=3.

丫2

所以双曲线C的方程二一/二1.

3

（2）证明：由（1）知g（2,0）,设4：x=）+2,

-4z

乂+必=三

2

由♦消去x整理得：（t-3）/+4zy+l=0,所以,

x~~，1

凹外=不，

I-J

?-3^0

由4交。左右两支于。、0两点，有■16/—4(?—3)>0,

x{x2<0

*一3w0)

即《,、/、，则/一3>0,

他+2)(仇+2)<0

7_26(『+])

同卜J1+/|凹—闾=J1+/2必+为丫一4%乃=J1+/--

三-—-

X=",

由于，2〃/1，可设，2：X=W，由<

x2-3y2=3

消去无整理得：(Z2-3)/=3,所以/

由此IMN『=|y_(一')|)=(1+/2)-4y2=12,"，)

所以、驾=26为定值.