2022届福建省福州仓山区七校联考中考数学考前最后一卷含解析

2022届福建省福州仓山区七校联考中考数学考前最后一卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a8B・2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.(ab2)3=a3b6

2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,DHJ_AB于点H,且DH与AC

r375

2。・乎

3.如图，0O的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若NEOD=60。，则弦CF的长等于（）

A.6B.6y/3C.3GD.9

4.对于反比例函数y=8（k#），下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

37

5.方程二——；=（）的解是（）.

xx+1

134

A.x=—B.x——x--D.x=-l

443

6.下列算式的运算结果正确的是（）

A.m3»m2=m6B.m54-m3=m2(mRO)

C.(m3=m5D.m4-m2=m2

7.-3的倒数是（)

1]_1

A.——B.3C.D.±-

333

8.如图，（DO内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是。O的切线，当AAMN的面积为4时,

则OO的半径「是（）

C.2D.46

9.平面上直线a、c与b相交（数据如图），当直线c绕点。旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的

螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x80（）xD.1000（26-x）=800x

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，△ABC中，CDJ_AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.

B

12.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连

续接球10个，每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是.

分数

八

♦12345678910,颊游号

13.-6的相反数是,倒数是,绝对值是

14.把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

15.当aVO,6>0时.化简：，商=.

16.若y=y/x-3+\j3-x+4，贝Ux+y=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是

（填“普查,，或“抽样调查,,），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全

年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结

表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

50°班级

图⑴图（2）

18.（8分）如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A（1,0）>B（-3,0）两点，与y轴交于点D

(0,3).

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)如图②，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为-2,若直线PQ为抛物线的对

称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存

在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图③，连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.(8分)如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且/ACB=NBEC=90。，AC=4五,点尸为线段BE延

长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE,与CD相交于点F.

(2)连接3D,请你判断AC与80有什么位置关系？并说明理由；

(3)若PE=1,求APBO的面积.

20.(8分)如图，在AABC中，CD1AB,垂足为D,点E在BC上，EF_LAB,垂足为F./l=/2,试判断DG

与BC的位置关系，并说明理由.

21.(8分)每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道

疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如

表所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

治理杨絮一一您选哪一项？(单选)

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

人纵调查结果条形统计图

8

7oo

6oo

5oo

4oo

3oo

2oo

1oo

oOo

43I今

根据以上统计图，解答下列问题：

(1)本次接受调查的市民共有人；

(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

it

22.(10分)如图，直角坐标系中，直线y=--x与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,已知4点的纵坐标是

2x

2.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)将直线＞=沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点尸在y轴正半轴上运动,

当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

23.(12分)如图1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120°,连接对角线AC、BD交于点O,

(1)如图2,将AAOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A，BO与菱形ABCD重合部分的面积.

(2)如图3,将△A，BO绕点O逆时针旋转交AB于点E，，交BC于点F,

①求证：BE4BF=2,

②求出四边形OE，BF的面积.

24.均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂

和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30。，他又继

续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60。，再继续向前走到大树底。处，测得食堂楼顶N的仰角为45。，已

如A点离地面的高度48=4米，N5a=30。，且8、C、。三点在同一直线上.

食

堂

(1)求树。E的高度；

(2)求食堂MN的高度.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据同底数塞的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:

A、a2«a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、aA4-a2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方.

2、B

【解析】

试题解析：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,所以Q4=4,00=3,在RtzXAQD中，AD=5,

111?4

因为SA"D=5B»OA=5X6X4=12,所以5/初=万4历0〃=12,则。”=彳，在RsB”。中，由勾股定

理得，BH=JBD,-DH?=A—j竺丫=竺,由△OOGSADHB可得，第=空，即返=更，所以

'I5J5BHDH工行

9

OG=-.故选B.

4

3、B

【解析】

连接DF,根据垂径定理得到。七=£>/7，得到NDCF=；NEOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.

【详解】

解：连接DF,

•.,直径CD过弦EF的中点G,

：•DE=DF，

.•.ZDCF=-ZEOD=30°,

2

•.,CD是OO的直径，

.,.ZCFD=90°,

：.CF=CD«cosZDCF=12x=66,

2

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

是解题的关键.

4、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当A>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当々>0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本

选项不符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形。4尸8的面积为阳；故本

选项不符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

5、B

【解析】

直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

方程两边同时乘以最简公分母x（x+l）,得：3（x+l）-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：x=一,

4

3

经检验，x=—是原方程的解.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

6、B

【解析】

直接利用同底数幕的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、mJ»m2=m5,故此选项错误；

B、msvm3=m2（m#0）,故此选项正确；

C、（nr?）3=m-6,故此选项错误；

D、mtn?,无法计算，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

7、A

【解析】

解：一3的倒数是一；.

故选A.

【点睛】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

8、C

【解析】

连接AC,交Q0于点F,设FN=a,则NC=缶，=（2+2甸a,AC=（2及+4）%根据AAMN的面积为4,

列出方程求出。的值，再计算半径即可.

【详解】

连接AC,交。。于点£

。。内切于正方形ABC。，MN为。。的切线,

AC经过点O,F,AFNC为等腰直角三角形，

NC=近FN,

CD,为。。的切线，

EN=NF,

设FN=a，则NC=y/2a,DC=（2+2码a,AC=仅0+4）a,AF=AC-CF=（20+3）a,

AAMN的面积为4,

则=

2

即;.2a.（20+3）a=4,解得a=2正一2,

r=EC=（0+l）a=（0+l）（2&-2）=2.

故选:C.

【点睛】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.

9、C

【解析】

先根据平角的定义求出N1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：VZ1=18O°-100°=80°,a/7c,

:.Za=180°-80°-60°=40°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

10、C

【解析】

试题分析：此题等量关系为：2X螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的

长度即可.

【详解】

二•△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，DE=5,

.,.DE=-AC=5,

2

.*.AC=2.

在直角△ACD中，NADC=90。，AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得

CD=VAC2-AD2V102-62=8-

故答案是：1.

12、1

【解析】

根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.

【详解】

运动员张华测试成绩的众数是1.

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义.

13、76瓜

6

【解析】

•••只有符号不同的两个数是互为相反数，

：.-y[6的相反数是逐；

•••乘积为1的两个数互为倒数，

•••-卡的倒数是-逅；

6

V负数得绝对值是它的相反数，

A-V6绝对值是指.

故答案为⑴.y/6(2).--(3).娓

6

14、y=(x-3)2+2

【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【详解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)2+2.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

15、—(lyfh

【解析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

Va<0,h>0>

：•\]a2h=|«|-\[h=-a\[b.

故答案为：-a

a(a>0)

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1)，石=右•妍(a20,。20);(2)必=同=(0四=).

-a(a<0)

16、1.

【解析】

试题解析：•••原二次根式有意义，

•*.x-3>0,3-x>0,

.*.x=3,y=4,

.*.x+y=l.

考点：二次根式有意义的条件.

三、解答题(共8题，共72分)

2

17、(1)抽样调查；12：3；(2)60；(3)y.

【解析】

试题分析：(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是

5,列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；

(2)求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14,计算即可得解；

(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

试题解析：(1)抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5+山150°-=12件，B作品的件数为：12-2-5-2=3件，故答案为抽样调查；12；3；

(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品亍=12+4=3(件)，所以，估计全年级征集到参展作品：3x14=42(件);

(3)画树状图如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1S1女1男2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1—

1233

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)=M=g,即恰好抽中一男一女的概率是

考点：L条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法；5.图表型.

18、【小题1】设所求抛物线的解析式为：j=+&c+c,将A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

a=-L8=—2,c=3..................................................2分

即所求抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3...................................3分

【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点L使得点F与点I关于x轴对称，

在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,贝(1HF=HI..............................①

设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b(叵0),

•.•点E在抛物线上且点E的横坐标为-2,将x=-2,代入抛物线y=-2x+3,得y=-(一2)2-2x(-2)+3=3

.•.点E坐标为(-2,3)............................................................................................................4分

又；抛物线y=-V-2工+3图象分别与x轴、y轴交于点A(l,0)、B(-3,0)、

D(0,3),所以顶点C(-1,4)

二抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=-l,［中国教#&~@育出％版网］

二点D与点E关于PQ对称，GD=GE............................................................................②

分别将点A(1,0)、点E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

解得：

过A、E两点的一次函数解析式为:

y=-x+l

.,.当x=0时，y=l

.•.点F坐标为（0,1）................................5分

二二二=2..............................................................③

又：点F与点I关于x轴对称,

二点I坐标为(0,-1)

二1二匚|=+=7%+4：=2V13..........................④

又；要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

,只要使DG+GH+HI最小即可.............................6分

由图形的对称性和①、②、③，可知，

DG+GH+HF=EG+GH+HI

只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小

设过E(-2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为：二=二/二+Z;(Z；H0),

分别将点E(-2,3)、点I(0,-1)代入二=二/二+ZP得：

广口+二”解得：口=一：

过I、E两点的一次函数解析式为：y=-2x-l

.•.当x=-l时，y=l；当y=0时，x=-7；

.•.点G坐标为(-1,1),点H坐标为(-%())

:.四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI

由③和④，可知：

图④

DF+EI=2+2\，5

:.四边形DFHG的周长最小为2+2、5..................................................................7分

【小题3】如图⑤，

由(2)可知，点A(1,O),点C(-l,4),设过A(1,O),点C(-1,4)两点的函数解析式为：y=k2x+b2,得：1二:一匚

解得：

过A、C两点的一次函数解析式为：y=-2x+2,当x=0时，y=2,即M的坐标为(0,2)；

由图可知，AAOM为直角三角形，且三=%............8分

要使，AAOM与APCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(a,0),

CM=722+12=75*且NCPM不可能为90。时，因此可分两种情况讨

论；............................................................9分

①当NCMP=90。时，CM=722+12=75>若——=一，则府=2括，可求的P(-4,0),则CP=5,

PM2

CP2=CM2+PM2>即P(-4,0)成立，若——=2,由图可判断不成

PM

立；..................................................................10分

22

②当NPCM=90。时，CM=72+1=若——=一，则尸。=2后，可求出

P(-3,0),贝显然不成立，若也=2,则？。=吏，更不可能成立.……11分

PC2

综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为(-4,0)12分

【解析】

(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；

(2)若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一

个定值，只要使DG+GH+HI最小即可，

由图形的对称性和，可知，HF=HI,GD=GE,

DG+GH+HF=EG+GH+H1

只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小，即

|二二|=、(-2-0)(3+〃’=、厅+4：=2、，5,DF+EI=2+2、3

即边形DFHG的周长最小为二+2V3.

(3)要使△AOM与△PCM相似，只要使APCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(a,0),

22

CM=j2?+12=招，且NCPM不可能为90。时，因此可分两种情况讨论，①当NCMP=90。时，CM=72+]

CM]CM

若——=一，则04/=2在，可求的p(-4,0),贝|JCP=5,CP2=CM2+PM2>即P(-4,0)成立，若——=2,由

PM2PM

22

图可判断不成立;②当NPCM=90。时,CM=J2+l=君，若——=一，则PC=2后，可求出P(-3,0),则PM=^3,

显然不成立，若£丝=2,则尸。=吏，更不可能成立.即求出以P、C、M为顶点的三角形与AAOM相似的P的坐

PC2

标(-4,0)

19、(1)见解析；(2)AC〃加0,理由见解析;(3)g

【解析】

(1)直接利用相似三角形的判定方法得出ABCEs^DCP,进而得出答案；

(2)首先得出小PCE^ADCB,进而求出NACB=NCBD,即可得出AC与BD的位置关系；

(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长，进而根据三角形的面积公式得到APBD的面积.

【详解】

(1)证明：’.•△BCE和AC。尸均为等腰直角三角形,

:.NECB=ZPCD=45°,NCEB=ZCPD=90°,

:ABCEsADCP,

,PCCE

••-----=------;

CDCB

(2)解：结论：ACHBD、

理由：VNPCE+NECD=NBCD+NECD=45。,

:.NPCE=NBCD,

又••生q

CDCB'

:APCEsADCB,

：.NCBD=NCEP=90°,

,:ZACB=90°,

:.NACB=NCBD,

：.AC//BD；

(3)解：如图所示：作于M,

•:AC=3,AABC和ABEC均为等腰直角三角形，

:.BE=CE=4,

•；APCEsADCB,

,ECPE41

..-----=------9即an---产=---9

CBBD4>/2BD

：.BD=y/2,

":NPBM=NCBD-NCBP=45°,RP=BE^+PE=4+1=5,

5/?

：.PM=5sin450=^t-

2

:.△PBO的面积S=；BD*PM=Jx0x1.

E,

BD.......rM

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.

20、DG/7BC,理由见解析

【解析】

由垂线的性质得出CD〃EF,由平行线的性质得出N2=/DCE,再由已知条件得出N1=NDCE,即可得出结论.

【详解】

解：DG〃BC,理由如下：

VCD±AB,EF_LAB,

.♦.CD〃EF,

:.N2=NDCE,

VZ1=Z2,

/.Z1=ZDCE,

，DG〃BC.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明N1=NDCE是解题关键.

21、(1)2000；(2)28.8°；(3)补图见解析；(4)36万人.

【解析】

分析：(1)将A选项人数除以总人数即可得；

(2)用360。乘以E选项人数所占比例可得；

(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；

(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.

详解：(1)本次接受调查的市民人数为300+15%=2000人，

(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360,黑=28.8。，

(3)D选项的人数为2000x25%=500,

补全条形图如下：

调查结果扇形统计图人绦调查结果条形统计图

丽

,并推广种植''的人数为90x40%=36(万人).

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

8

22、(1)y=――；(2)P(0,6)

X

【解析】

试题分析：(D先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；(2)连接AC,根据三角形两

边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直

线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交

点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)令一次函数y=中y=2,则2=_g尤，

解得：x=T,即点A的坐标为(-4,2).

k

•・,点A(-4,2)在反比例函数y=—的图象上，

X

:.k=-4x2=-8,

Q

...反比例函数的表达式为)，=—?.

X

(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当