2022届全国新高考高考仿真模拟卷数学试题

2022年高考数学全真模拟试卷（新高考地区）

第二模拟

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.

1.已知复数Z=|l+i|T（i为虚数单位），则2=（）

A.1B.-72-z

2.若cos,则sin20=(

1

A.B.C.D.

2

4x

3.函数》的图象大致是（

4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则

不同的组队方案共有（）

A.140种B.420种C.80种D.70种

5.已知函数/（犬）="88+看卜€7?,8>0）的最小正周期为兀，将/G）的图象向右平移

初9〉0）个单位长度，所得图象关于y轴对称，则勺的一个值是

6.如图，在棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，尸。=A8="，尸。,平面A3CD.在

这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（）

A.&B.V2+1C.2D.1

7.已知过双曲线上-22=1（。〉0,8>0）的右焦点F,且与双曲线的渐近线平行的直线1交双

。2b2

曲线于点A,交双曲线的另一条渐近线于点B（A,B在同一象限内），满足|FB|=2|E4],则该

双曲线的离心率为（）

A.—B.C.D.2

8.已知函数/（x）=—gx2—cosx,g（x）=x2-若/（%）与g（x）的图象有且只有一个公共

点，则k的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查

了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面

结论正确的是（）

A.样本在区间卜00,70。]内的频数为18

B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能

享受到减免税政策

C.样本的中位数小于350万元

D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表

10.在平面直角坐标系xOy中，设定点，P是函数图象上一动点，若点P,A

之间的最短距离为，则满足条件的实数a的可能值为（）

A.B.C.3D.4

11.已知正数。、b满足a+26=l,则下列说法正确的是（）.

_1

A.2“+4〃的最小值是B.M的最小值是不

o

C.。2+44的最小值是彳D.—+—^勺最小值是班

12.如图所示，在棱长为2的正方体中,分别为棱，的中

点，则下列结论正确的是（）

DxM

fl

AB1

A.直线与是平行直线B.直线与是异面直线

C.直线与所成的角为60°D.平面截正方体所得的截面面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13..已知向量，不共线，若向量和共线,则实数..

14.已知是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，若，则

/（1）+/（2）+/（3）+-+/（2022）=.

15.在数列｛a｝中，已知a=3a-2a=1%=3,则数列｛a｝的通项公式a=________.

nn+2〃+liI12nn

P（l」）1

16.过点2作圆》2+尸一1的切线1,已知A,B分别为切点，直线4B恰好经过椭圆的

右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是—

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分）

在①（sin8-sinC>=sin2A-sinBsinC,②人sin——=asinB,@asinB-bcos]A-^J

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：△A8C的内角43,C的对边分别为a,。，c,若@+b=2c,,求A和C.

注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分.

18.（本小题12分）

已知等差数列M｝满足。+2。=3〃+5.

nnM+1

（1）求数列M｝的通项公式；

n

（2）记数列I―）―1的前n项和为S.若V“eN*,S〈一九2+4九（九为偶数），求九的值.

aan"

'nn+1J

19.（本小题12分）

某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者

检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求r的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

111

（2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为了，W，4,

若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量&,求随机变量自的分布列

及其期望值EG）.

20.（本小题12分）

如图，已知四边形ABC。和8CEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG,且

71

ZBCD=/BCE=_,“6=120。.BC=CD=CE=2AD=2BG.

2

(1)求证：AG〃平面BOE；

(2)求二面角E—8。一。的余弦值.

21.(本小题12分)

已知桶圆C：上+==3>〃>0)的左右焦点分别为J月，过点以作直线/交椭圆C于M,

。2匕2122

N两点(/与x轴不重合)，AFW,的周长分别为12和8.

(1)求椭圆C的方程；

(2)在％轴上是否存在一点T,使得直线刃0与力V的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满

足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(本小题12分)

设/(x)=lnGx)+2,g(x)=b・e-x+，也1,其中。,人£氏，且QWO.

xxx

(1)试讨论/(X)的单调性；

(2)当a=l时，/G)—xg(x)21nx恒成立，求实数6的取值范围.

2022年高考数学全真模拟试卷(新高考地区)

第二模拟

(试卷满分150分，考试用时120分钟)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求.

1.已知复数Z=|l+i|-‘(i为虚数单位)，则5=()

A.1B.——iC.^2—iD.^2+i

答案：D

2.若cos（：_0）=g,贝ijsin20=（）

1J?1J3

A.--B.-也C.—D.

2222

答案：A

4x

3.函数y=——:一■的图象大致是（）

ex+e-x

答案：A

4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则

不同的组队方案共有（）

A.140种B.420种C.80种D.70种

答案：D

5.已知函数/（x）=sin［（ox+g卜xeR,s>0）的最小正周期为兀，将/（尤）的图象向右平移

（p（（p>0）个单位长度，所得图象关于>轴对称，则9的一个值是

2兀兀兀兀

A.B.—■C.~~D.--

3348

答案：B

6.如图，在棱锥中，底面ABC。是正方形，PD=ABf,尸。,平面A8CO.在

这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（）

D.e—1

答案：D

7.已知过双曲线上—21=1（。>0,力>0）的右焦点F,且与双曲线的渐近线平行的直线1交双

。2匕2

曲线于点A,交双曲线的另一条渐近线于点B（A,B在同一象限内），满足=则该

双曲线的离心率为（）

A.—B.C.^3D.2

答案：B

8.已知函数/（x）=-gx2_cosx,g（x）=x2—3若/G）与gG）的图象有且只有一个公共

点，则A的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

答案：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查

了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面

结论正确的是（）

年收入（万元）

A.样本在区间卜00,70。］内的频数为18

B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能

享受到减免税政策

C.样本的中位数小于350万元

D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值

为代表

答案：AB

10.在平面直角坐标系xOy中，设定点，P是函数图象上一动点，若点P,A

之间的最短距离为，则满足条件的实数a的可能值为（）

A.B.C.3D.4

答案:AB

11.已知正数。、匕满足。+26=1,则下列说法正确的是（).

1

A.2〃+4〃的最小值是2MB.ab的最小值是石

O

C.。2+4从的最小值是：11

D.£+下的最小值是小

答案：AC

12.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中

点,则下列结论正确的是（）

A.直线与是平行直线B.直线与是异面直线

C.直线与所成的角为60°D.平面截正方体所得的截面面积为

答案：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13..已知向量，不共线，若向量和共线，则实数

答案:

14.已知是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有若,则

/（1）+/（2）+/（3）+-+/（2022）=.

答案：2

15.在数列｛a｝中，已知。=3。-2a,a=\,a=3,则数列｛a｝的通项公式a=______.

nn+2〃+ln12nn

答案：2«-l

尸（1，）一i

16.过点2作圆+的切线/,已知A,B分别为切点，直线4B恰好经过椭圆的

右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是.

答案：_X2+2V_2=1

54

四.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分）

在①（sin8-sinC>=sin2A-sin8sinC,②6sin=asin8，③asinB=bcosA--|

2k6J

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.

问题：QBC的内角4B,C的对边分别为a,。，c,若*a+b=2c,,求A和C.

注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分.

,兀c5兀

答案：条件性选择见解析，A=M，C=—.

解：

（1）选择条件①，由（5姑8-$拘。）2=511124-511185山。及正弦定理知,

（h-c）2=ai-be,整理得，h2+c2-a2=hc；

由余弦定理可得，cos4=yt=条1

2

又因为所以，A=：.

又由^2a+b—1c得，yf2sinA+sinB=2sinC

2nk.兀.?-C)=2sinC；

由3=----C得，V2sin—+sin

33

整理得，sin^C-^-j=^-,

因为q„f%„271>）所以，〜「兀+（761,721>）

•「兀兀-5兀

从而。一三二-7，解得。二不行

6412

8+C兀A

（2）选择条件②，因为4+8+。=兀,所以一r-二,一了：

..B+C..A.

由。sin---=asmB得，0cos=asmB

AAA

由正弦定理知，sinficos—=sinAsinB=2sin--cos—sinB；

AA1

又sin8>0,sin—>0,可得sin'=上：

222

又因为Ac（（）,兀），所以，———,故人=丁.

263

以下过程同（1）解答.

（3）选择条件③，由Qsin8=bcos及正弦定理知，

(兀、

sinAsin8=sin8cosA--

I6J

又sin8>0,从而sinA=cosA-上

k622

解得tanA=JT；

又因为Ae（0”），所以，A=；.

以下过程同（1）解答.

18.（本小题12分）

已知等差数列%｝满足。+2。=3〃+5.

nnM+I

（1）求数列｛a｝的通项公式；

n

（2）记数列彳」一|的前n项和为5.若V〃GN*,S<一九2+4九（九为偶数），求九的值.

aa〃〃

lnM+17

答案：(1)a=〃+l；(2)A=2.

解:

(1)设等差数列M｝的公差为d,

n

Q+2。=8,

因为。+2a=3〃+5,所以<12

〃〃+ia+2。=11,

I23

3。+2d=8,

pn<i

”3。+5d=11,

ii

解得a=2,d=l,所以。=2+(〃—1)=〃+1

In

经检验，a=〃+l符合题设，

n

所以数列｛a｝的通项公式为。=n+1.

nn

11_1_1

(2)由(1)得,

aa(〃+l)(〃+2)H+1〃+2

n〃+l

所以s“=(g_g]+G_｛|+…+]±_；一与•

〃£N*,S<1,

n2

因为V〃EN*,S〈一九2+4九，

ii

17

所以一Q+4九2B|］（X-2）2^-.

因为九为偶数，所以入=2.

19.（本小题12分）

某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者

检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求『的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

111

(2)据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为5，--

若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量&,求随机变量&的分布列

及其期望值EG).

13

答案：(1)0.015,72；(2)分布列见解析，—•

解：

(1)由(0.005+f+0.020+0.025+0.030+0.005)xl0=l得t=0.015,

平均得分

=45x0.005x10+55x0.015x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x0.025x10+

95x0.005x10=72.

(2)由已知得：自=0,1,2,3,

11

24

=2)=XxAx(1l1xl-lx1l11161

++x—x—=

234I34244

1111

P&=3)=_X—X—=——,

23424

则分布列为:

0123

11111

p

424424

则期望)=0x—+lx—+2x—+3x—=—

42442412,

20.(本小题12分)

如图，已知四边形A8C。和8CEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG,且

71

/BCD=NBCE=-,ZECD=120°,BC^CD^CE^2AD=2BG.

2

Ej

(1)求证：AG〃平面BOE；

(2)求二面角E—8。一C的余弦值.

答案：(1)证明见解析；(2)理

解：

(1)证明：在平面BCEG中，过G作GNLCE于N,交BE于M,连。

由题意知，MG=MN,MNMBCHDARMN=AD=LBC,

2

MG//AD,MG=AD,

故四边形AOMG为平行四边形，；.AG//DM,

又。Mu平面BOE,AGU平面BOE,

故AG〃平面BOE.

(2)由题意知8C_L平面EC。，在平面EC。内过C点作CT7,C。交于/，

以C为原点，CD,芭，京的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,

不妨设AD=1,则BC=CD=CE=2BG=2.

且C(0,0,0),D(2,0,0),(0,2,0),后(1,0,r),

设平面EBD的法向量7=G,)，,z),

DEn-Q,J-3x+33-0,

则Fir丽•弁=0,得

2x-2y=0,

n=G,l,r）,

取y=i,得〃

易「；、「「BCD的法向":为/〃=((),()」)

所以：面角后一8。一。的余弦值为

5

21.(本小题12分)

已知椭圆C：土+==1(。>〃>0)的左右焦点分别为£,［，过点［作直线/交椭圆。于M,

a2b2122

N两点(/与x轴不重合)，△々MN,的周长分别为12和8.

(1)求椭圆C的方程；

(2)在％轴上是否存在一点T,使得直线770与7W的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满

足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：(1)上+竺=1；(2)存在，坐标为(一3,0)和(3,0).

98

解：

4a=12

(1)设椭圆c的焦距为2c(c〉0),由题意可得"cQ,

2。+2c=8

a=3_____

解得,c-］，所以b=-C2=2^2,

因此椭圆。的方程为1+^=1.

98

(2)因为直线/过点［(IQ)且不与1轴重合，所以设/的方程为工=团)'+1,

x=my+1

］，消去X并整理得&加2+9)>2+16my_64=(),

联立方程,X2yi

——+—=

98

16/77

y+y=-------

设M（x,y）,N（x,y）,则＜।28相2+9

112264

yy=--------

•28m2+9

所以x+x=m(y+y)+2=18

I2128/2/2+9

-72/222+9

XX=(my+1)("?)：4-1)m2yy+m(y+y)+1

1212I2128加2+9

yr

设r(f,O),则直线TM与TN的斜率分别为勺„=一7,k='

™x-tTNX

12

64

一乂八一—8侬+9

xx-t\x+x)4-f2-72tm+918

1212----------------------t•-------+t?

8m2+