2023年福建省福州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年福建省福州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.4B.2C.0D.-2

4.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

5.【】

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

12.

13.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-114.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.218.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

19.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.A.A.7B.-7C.2D.328.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)29.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

30.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)二、填空题(30题)31.

32.33.设函数y=sinx，则y"=_____．

34.设z=cos(xy2)，则

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设z=x2y+y2，则dz=_________。

46.

47.

48.

49.

50.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x4sinx，求dy．68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.证明：当x>1时，x>1+lnx．

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

5.A

6.x=1

7.D

8.C

9.D

10.D

11.A

12.B

13.B

14.C

15.B

16.D

17.B

18.D

19.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

20.A

21.C

22.A

23.A

24.C

25.B

26.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

27.B

28.D

29.C根据导数的定义式可知

30.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

31.1

32.133.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

34.-2xysin(xy2)

35.C

36.37.sin1

38.1

39.

40.B

41.2(x-1)42.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

43.1

44.

45.2xydx+(x2+2y)dy

46.

47.048.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

49.A

50.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

51.

52.A53.1

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.F(lnx)+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。67.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.