初中数学-圆锥的侧面展开图第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

7.4圆锥的侧面展开图教学设计教学目标1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.2、过程与方法：学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3、情感态度价值观：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。教学重点：1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。教学难点：对侧面积的计算和理解。教法：多媒体教学、自主探究法和直观教学法。教学过程1、情景导入电脑显示图片，给出问题1，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。给出问题2，这是比较开放的题目，能给学生提供展示自己的机会，同时给予鼓励和欣赏，使学生认识自我建立自信。2、圆锥的形成：让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。结合图形，讲清概念。3、圆锥的性质由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下性质：(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等。4、圆锥的侧面展开图（1）以小组为单位，每小组至少有一个收集到的圆锥是能剪开的（如雪榚筒模型），让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。（2）为了方便讲解，教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，与学生剪出的图形作对比，并用电脑演示展开过程，加深印象。（3）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。（4）如果底面圆的半径为，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。5、应用举例：例与圆锥有关的旋转体的侧面积计算已知：Rt△ABC中，∠C=90。，AB=15cm，BC=5cm，求：△ABC绕AC所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。6、学生练习：计算圆锥的侧面积通过将圆锥展开成一个扇形，使学生弄清研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面．通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识．（1）.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).（2）.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm.(1)画出它的展开图(2)计算这个展开图的圆心角及面积.[分析]做这两题练习的目的是进一步明确圆锥的侧面积、表面积、高、锥角等概念，加强计算能力。（3）.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的母线长为15cm，底面半径为5cm,要制作10000顶这样的纸帽至少要用多少cm2的材料?L=15L=15SO┓r=lr=5cm[分析]帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。因此，解决这个问题的关键是让学生弄清：这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让学生将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便于理解。7、小结：（1）圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化.（2）圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积。8、布置作业。9．.检测圆锥的侧面展开图学情分析现实生活中圆锥的侧面展开图的应用十分广泛，在小学里学生就对圆锥有了一定的了解，现在进一步研究圆锥的相关知识学生是有基础的，作为一名数学老师,教学过程中重要的是传授给学生数学意识、数学思想和研究方法。因此本节课在教学中要力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。本课内容特点是在学生生活经验和感性认识的基础上，通过学生对具体的情景的观察，探索旋转的三要素和基本特征及应用。建构主义教学观认为，任何学科的学习和理解，都不是在白纸上画画。学习总要涉及学习者原有的认知结构，学习者总是以其自身的经验来理解和建构新的知识和信息的。圆锥对学生来说是生活中常见的现象，所以教学上，首先必须让学生经历知识的形成过程，观察理解图形旋转中的共同属性，让学生对知识的认识由感性上升到理性。此活动中着力培养学生的自主探究、理解归纳的能力，同时我借助多媒体动画，使问题变得直观、形象、生动；这堂课主要从展开的角度认识圆锥，并计算圆锥的侧面积和全面积，从旋转的角度进一步认识圆锥并研究母线、高、底面圆半径之间的关系，是比较合理的。在整堂课的教学设计中利用生活当中的一些实物进行教学，充分体现了数学来源于生活这一基本理念，同时也达到了让学生积极参与社会活动，参与探讨，体验生活这一基本目标。我将圆锥展开成一个扇形，抓住扇形的半径与母线；扇形的弧长与底面圆周长之间的关系不放松，并制作成学习教具，让学生自主探索，合作交流，形成求圆锥侧面积和全面积的基本技能，突破了本堂课的重点和难点。最后的例题、练习题和思考题都紧紧围绕本课主题，并逐步延伸到生活当中，思考题的设计更是起到了承上启下的作用。可以说，在设计整堂课时充分体现了数学与生活的关系，根据新课程改革的要求，联系学生实际，结合学生心理特点来设计的，使得整个课堂井然有序，松而不散。圆锥的侧面展开图效果分析首先，这节课的教学设计注重从学生的身边出发，让学生联系实际，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，选择与数学本质紧密相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，打破了数学枯燥无味，让学生感受到数学有用，激发数学学习兴趣。因而，学生学习热情很高，学习效果比较好！其次，在本节课的课堂教学中，教师的角色发生了转变，让学生充当学习的主人，教师通过创设问题的情景，激发学生的学习积极性，肯定他们的发现，帮助他们在观察、思考、比较等过程中理解旋转的三要素的对旋转效果影响的重要性。第三，在本节课的教学设计中，注意了问题的层次性，降低了难度，由浅入深，逐步递进，从简单到复杂，逐渐开放，让不同层次的学生都有所收获、有所成功!课堂教学是一种动态的、生成性的教学，不管教师的教学设计有多美妙，总会因学生、环境的变化而改变，为了弥补这一损失，我对本节课的部分环节做了如下预估，并做好了相应的调控措施：一是在理解圆锥侧面展开图的时候，学生可能对展开图的特征模糊不清？为了预防、解决这种现象，我利用了多媒体动画演示了圆锥的侧面展开图，让学生说出展开图的特征，这样做可以避免学生思维上的混乱。二是在利用圆锥的侧面展开图解决实际问题时，部分学生对圆锥的母线理解有误，因此在讲解过程中通过动态演示理解图形。总之，在数学课堂教学的过程中，教师必须认真审视自己在新课堂教学中的角色和职能，只有“相信学生自主学习，主动思维”才会让我们的课堂教学更有效，才能创造出课堂教学的辉煌，也只有这样的课堂才能让学生不断的迸发出智慧的火花。圆锥的侧面展开图教材分析一、本章知识地位圆锥的侧面展开图在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解有关面积、路径最短等问题时，更是经常用到的思维方法。此前，学生已学习了圆柱和圆柱的侧面展开图以及路径最短问题，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时也能对立体图形有更深的认识。二、课标要求（1）通过具体实例认识圆锥和圆锥的侧面展开图，探索它的基本性质。（2）能够按要求作出简单展开图图形。（3）能解决现实生活中的问题。三、学法教法建议1、明确学习圆锥的侧面展开图的大致思路（1）通过具体实例认识圆锥及圆锥的侧面展开图；（2）探索圆锥的侧面展开图的性质；（3）依据圆锥的侧面展开图的性质进行作图、计算和证明；2、注意联系实际圆锥与现实生活联系紧密，为此，在教学中应列举了大量实例来使学生认识和感受它们，增强学生对旋转的理解利用圆锥的侧面展开图解决实际问题又加强了图形变换与现实生活的联系。3、注意探索结论在教学中，应充分利用各种资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、归纳、说理等综合能力。4、从变换的角度重新认识几何图形，建立图形变换的意识圆锥的侧面展开图是对几何图形认识方法上的一种改变，应有意识地从图形变换的角度分析图形。将立体图形转化成平面图形，从而使问题的条件集中或者使图形更易于研究。从图形变换的角度思考问题，可以使问题更加明确。7.4圆锥的侧面展开图检测题一、选择题1、若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是()A．180°B.90°C．120°D．135°2、现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm3、用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm二、填空题1、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________2、若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.3、圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm,则圆锥的侧面积是平方厘米,表面积是平方厘米，侧面展开图的圆心角是度4、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥侧面积S=cm2．5、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2。若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是6、圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为三、解答题1、如果圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm，底面圆的半径为5cm,试求该冰淇淋纸筒侧面展开图（扇形）的圆心角的度数？2、△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？3、一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）圆锥的全面积。《圆锥的侧面展开图》课后反思通过这节课，我发现自己在教学过程中有成功的地方同时也存在许多不足，值得我好好加以反思。在这节课堂中我能成功做到：1、能驾驭教材，把握重难点，对学生提出的问题能抓住要点讲到点子上。2、整个课堂留给学生较多的时间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流的机会。3、现代教育技术和数学课堂相结合，更好地帮助学生理解图形旋转的过程，也为学生提供了丰富的学习资源，学生学习起来也比较轻松。通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：1、在教学中，要注意从学生的生活感知出发，通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意布置学生的课后实践作业，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。2、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。3、引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。“教学永远是一门遗憾的艺术。”课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。但我想我们的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。课标分析一、结合生活实例，通过观察、操作、想象、思考，使学生直观认识圆锥及圆锥的侧面展开图，积累基本的数学活动经验（一）通过创设生活情境，让学生在观察、分类等数学活动中，初步感知圆锥的侧面展开图的特点。1.通过观察熟悉的生活情境，让学生感受圆锥以及展开图的特点。2.通过比较、分类等数学活动，让学生尝试用数学的眼光观察生活中的运动现象，初步感受展开图的性质。在课程实施中，可以选择生活情境中的实物，让学生说一说它是怎样变化的；也可以让学生自主探究、合作交流，得到圆锥的展开图