（北师大版）2.7 二次根式（第2课时）

2.7二次根式（第2课时）北师大版数学八年级上册我们以前学习过有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？

一块长方形木板的长和宽分别为cm和cm

求这个长方形木板的面积？导入新知1.探索二次根式乘法法则和除法法则.

2.会运用二次根式的乘法法则和除法法则进行简单运算.素养目标3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.(1)___×___=____;=_________;计算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630观察两者有什么关系？

探究新知知识点1二次根式的乘法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测

探究新知这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？(1)

(2)

(3)

一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．探究新知例1

计算:解:探究新知素养考点1简单的二次根式的乘法运算（1）;

（2）.(1);(2).想一想

下边的式子如何运算？解:探究新知总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则A.B.C.D.1.计算

的结果是(

)

A.B.4C.

D.2C2.下面计算结果正确的是(

)

B3.计算：____.

20巩固练习变式训练思考

你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算4a2·5a4=

.20a6探究新知例2

计算:解:探究新知素养考点2因数不是1二次根式的乘法运算总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即（1）

;（2）.(1);可类比前面的计算哦！(2).探究新知

归纳总结二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即计算：巩固练习解：=20×18=360(1)

;(2).(2)(1)变式训练(1)

___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)

___÷___=____;(3)

___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

探究新知知识点2

二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)

(2)

(3)

猜想

通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般探究新知

在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？a,b同号就可以啦探究新知你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得探究新知

计算：解：探究新知素养考点1

利用二次根式的除法进行计算（1）（2）(3)（1）=2=3(2)（3）例在二次根式的运算中，最后结果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.计算：解：巩固练习（1）；（2）；（3）.（1）;（2）;（3）变式训练（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：解：答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y知识点3

二次根式的加减计算探究新知3.能不能再进行计算?为什么?解：(1)原式=

计算:

(2)原式=

(3)原式=(4)原式=例1（1）（2）（3）（4）（5）（6）探究新知=13-9=4=6-5=1素养考点1

二次根式的加减乘除计算解：(5)原式=

(6)原式=（5）（6）=2+3=5=6-1=5探究新知下列计算正确的是（）A.

B.C.D.B巩固练习变式训练知识点

计算：解:（1）原式（2）原式（3）原式例2探究新知素养考点2

二次根式的四则运算完成下列计算.解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=巩固练习变式训练二次根式的加减法法则

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.探究新知小结提示化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．探究新知1.

＝（

）A．

B．4

C．

D．连接中考2.一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为_________．B1.化简的结果是（）A．9

B．3

C．D．A.

B.C.D.B2.下面计算结果正确的是(

)

D课堂检测基础巩固题

3.

计算：课堂检测基础巩固题（4）=______5（5）=______（6）=______-1（1）=______（3）=______（2）=______4.

计算：解：

课堂检测基础巩固题（1）（2）5.计算：课堂检测（1）（2）解：（1）（2）基础巩固题1.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为，宽为，求出它的面积.解：它的面积为能力提升题课堂检测2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知,，求S；

解：S=ab=

（2）已知

,

，求S.

课堂检测能力提升题=

（1）

S

=ab

=

（2）=240

=

=

=

=

已知试着用a,b表示.解：课堂检测拓广探