高中数学-任意角教学课件设计

知识回顾1.想一想，初中时我们是怎么定义角的？角的取值范围如何？

定义：角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形。范围：0o≤α≤360o

过去我们学习了0o≤α≤360o范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0o≤α≤360o范围内的角.因此，我们必须将角的概念进行推广.

探究任务（一）：任意角的概念思考1：怎样升级角的定义，让它更科学更合理？由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形.oAB为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？新知1规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.思考2：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？AOB始边终边顶点

试一试：画出角α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°βB2γAB1αO小结1.通过新知1我们就把角推广到了任意角。2.要画一个任意角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.探究任务（二）：象限角概念

为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.xoy思考1：对任意一个角，角的终边可能落在哪些位置？

新知2如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这个角为轴线角.练一练：请在平面直角坐标系中画出下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°，并判断分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？小结：象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.思考2：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？探究任务（三）：终边相同的角

思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°思考2：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？

思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

S={β|β=﹣32°＋k·360°，k∈Z}k·360°（k∈Z）S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.新知3一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S小结①k∈Z；②角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，这样的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍；③α是任意角(正角，负角，零角)，但一般人们通常选用0°到360°之间的角，以便观察它是第几象限角．例l、写出与-540°48`角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内与其终边相同的角，并判定它是第几象限角：

①1110°=30°+3×360°④-540°48`=179°12`+(-2)×360°典型例题解：.S={β|β=-540°48`＋k·360°k∈Z}.

令k=2,β=179°12`显然，此角为第二象限角

变式

写出终边在y=x（x≥0）上的角的集合S解S={α|α=45°＋k·360°,

k∈Z}x45°OyA例2写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤＜720°的元素写出来.

S={α|α=45°＋n·180°，n∈Z}.

解：S={α|α=45°＋k·360°,

k∈Z}

∪{α|α=180°+45°＋k·360°,k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.B45°OAxy

课堂小结1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值3.终边相同的角有无数个，在0°～360°范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个.2.把角放在平面直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯