2021年广西壮族自治区南宁市富庶中学高三数学文联考试题含解析

2021年广西壮族自治区南宁市富庶中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年湖北重点中学4月月考理）已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（

）

A．

B．

C．（1，5）

D．（2，5）参考答案：B2.美不胜收的“双勾函数”是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，其离心率e=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x＞0时，令f（x）=2x+x﹣3=0，则2x=﹣x+3，分别画出函数y=2x，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【点评】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．4.（5分）（2015?杨浦区二模）设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则=（）A．2或B．﹣2或C．2或D．﹣2或参考答案：B【考点】：二次函数的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据已知条件可以画出f（x），g（x）的图象，由图象可得到方程，即方程ax3+bx2﹣1=0有两个二重根，和一个一重根，所以可设二重根为c，另一根为d．所以上面方程又可表示成：a（x﹣c）2（x﹣d）=ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=﹣2d．所以再根据图象可得．解：根据题意可画出f（x），g（x）可能的图象：A，B两点的横坐标便是方程即ax3+bx2﹣1=0的解；由上面图象知道A，B两点中有一个点是f（x），g（x）图象的切点，反应在方程上是方程的二重根；所以可设二重根为c，另一根为d，则上面方程可变成：a（x﹣c）2（x﹣d）=0；将方程展开：ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0；∴2acd+ac2=0；由图象知a，c≠0；∴由上面式子得：c=﹣2d；；∴；∴由图象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；∴．故选：B．【点评】：考查曲线的公共点和两曲线方程形成方程组的解的关系，以及方程二重根的概念，知道了方程的根会把方程表示成因式乘积的形式，两多项式相等时对应系数相等．5.函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．无法确定参考答案：6.（06年全国卷Ⅱ理）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则(

)

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：A解析:连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值

(

）A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A9.已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C圆心为F（c，0），渐渐线为：，由题，所以，即离心率为，选C.10.已知函数

则“”是“在上单调递增”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.若各项均为正数的等比数列满足，则公比

．参考答案：13.已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：略14.在中，，，，点为的中点，则

．参考答案：1

15.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿参考答案：略16.已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项，由题意得到关于n的等式解之．【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n﹣5r=6，解得n=8；故答案为：8．17.（4分）设x＞0，则函数的最小值是_________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：椭圆=1与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1、F2，它们在y轴右侧有两个交点A、B，满足=0．将直线AB左侧的椭圆部分（含A，B两点）记为曲线W1，直线AB右侧的双曲线部分（不含A，B两点）记为曲线W2．以F1为端点作一条射线，分别交W1于点P（xP，yP），交W2于点M（xM，yM）（点M在第一象限），设此时．（1）求W2的方程；（2）证明：xP=，并探索直线MF2与PF2斜率之间的关系；（3）设直线MF2交W1于点N，求△MF1N的面积S的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由条件，得F2（1，0），根据知，F2、A、B三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B关于x轴对称，故AB所在直线为x=1，从而得A，B坐标．可得，又因为F2为双曲线的焦点，可得a2+b2=1，解出即可得出．（2）由P（xP，yP）M（xM，yM），得，，利用．可得xM，yM．由P（xP，yP），M（xM，yM）分别在曲线W1和W2上，代入消去yP得：（*），将代入方程（*），可得xP．从而得到P点坐标．再利用斜率计算公式即可证明．（3）由（2）知直线PF2与NF2关于x轴对称，结合椭圆的对称性知点P与点N关于x轴对称，可得N坐标．可得，即可得出．【解答】解：（1）由条件，得F2（1，0），根据知，F2、A、B三点共线，且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B关于x轴对称，故AB所在直线为x=1，从而得，．所以，，又因为F2为双曲线的焦点，所以a2+b2=1，解得．因此，W2的方程为．（2）证明：由P（xP，yP）M（xM，yM），得，，由条件，得，即，由P（xP，yP）M（xM，yM）分别在曲线W1和W2上，有，，消去yP，得，（*），将代入方程（*），成立，因此（*）有一根，结合韦达定理得另一根为，因为m＞1，所以，舍去．所以，．从而P点坐标为．所以，直线PF2的斜率，由xM=mxP+m﹣1=m，得．所以，直线MF2的斜率．因此，MF2与PF2斜率之和为零．（3）由（2）知直线PF2与NF2关于x轴对称，结合椭圆的对称性知点P与点N关于x轴对称，故，因此，=，=，因为S在（1，+∞）上单调递增，所以S的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19、如题（19）图，四棱锥中，,,为的中点，。（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。参考答案：：20.在极坐标系下，已知圆和直线。（Ⅰ）求圆和直线的直角坐标方程；（II）当时，求直线与圆公共点的极坐标。参考答案：解：（Ⅰ）圆，即圆的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。（II）由得

故直线与圆公共点的一个极坐标为。略21.（本题满分13分）已知是正数，，，．（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．参考答案：（Ⅰ）由已知得=．因为成等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，即，当且仅当时等号成立．………………4分（Ⅱ）解法1：令，，，依题意，且，所以．故，即；且，即．所以且．故三个数中，最大．解法2：依题意，即．因为，所以，，．于是，，，，所以，．因为在上为增函数，所以且．故三个数中，最大．

………………8分（Ⅲ）依题意，，，的整数部分分别是，则，所以．又，则的整数部分是或．当时，；当时，．（1）当时，，，的整数部分分别是，所以，，．所以，解得．又因为，，所以此时．（2）当时，同理可得，，．所以，解得．又，此时．（3）当时，同理可得，，，同时满足条件的不存在．综上所述．

………………13分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱锥P-ABM的体积．参考答案：（1）