2021年湖北省襄阳市宜城一中寄宿制学校高三数学文期末试卷含解析

2021年湖北省襄阳市宜城一中寄宿制学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5名同学分到两个小组，每组至少1人，其中甲同学不分在则组，则不同的分配方案的种数为A．6种

B．15种

C．8种

D．12种参考答案：B略2.如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（

）A．72 B．78 C．66 D．62参考答案：A

考点：三视图，体积与表面积．3.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于（

）

参考答案：C4.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值．【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：

p

15

20

结束q525

n23

∴结束运行的时候n=3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．5.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）A．B．C．

D．参考答案：D．试题分析：，则所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．6.函数，，，且在(0,π)上单调，则下列说法正确的是(

)A．

B．

C.函数在上单调递增

D．函数的图象关于点对称参考答案：C7.已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令，则f(a),f(b),f(c)的大小关系（用不等号连接）为A．f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)参考答案：A8.已知为双曲线的右焦点，

E为的中点，O是坐标原点，过双曲线左顶点A作

两条渐近线的平行线，分别与y轴交于C、D两点，B为双

曲线右顶点。若四边形ACBD的内切网经过点E，则双

曲线离心率是

A．2

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．10.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等．现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为（

）A.50千元 B.60千元 C.120千元 D.72千元参考答案：C【分析】将代入回归直线即可求得结果.【详解】令得：，即估计该自由职业者年收入为千元.故选：C.【点睛】本题考查根据线性回归直线计算预估值的问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数，则m＝____．参考答案：1试题分析：此函数的定义域为,因为为奇函数,所以,即,解得.考点：函数的奇偶性.12.△ABC为等腰直角三角形，，，M是△ABC内的一点，且满足，则的最小值为

.参考答案：13.下列命题正确的是___________(写序号)

①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”参考答案：①②略14.已知实数满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.15.对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是

参考答案：②略16.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高17.平面向量满足，，则向量与的夹角为

参考答案：【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模解析：，，又，，所以，所以向量与的夹角为，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出，再求夹角即可。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，化简，得到C1的极坐标方程为：ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化简，得：sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）．19.已知函数，其中．（1）若直线与相切，求实数a的值；（2）当时，设函数在[1,+∞)上的最小值为，求函数的值域．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设切点为，由题意得解方程即可求解；（2）求导，，得在上单调递增，由零点存在定理得唯一使得，进而判断g（x）的单调性求得最小值为，构造函数得其最小值即可【详解】（1）设切点为由题意得∴．（2），∵，∴在上单调递增∴，∴唯一使得，∴∴在上单调递减，在上单调递增∴在处取得最小值，最小值为．令在）单调递减，∴．∵在单调递减，对，存在唯一的，，使得，即的值域为．综上，当时，函数上有最小值，的值域为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数的最值单调性，零点存在定理得应用，考查转化化归能力，是中档题20.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，过顶点A，C1的平面与棱BB1，DD1分别交于M，N两点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形AMC1N是平行四边形；（2）求证：AM与AN不垂直；（3）若平面AMC1N与棱BC所在直线交于点P，当四边形AMC1N为菱形时，求PC长.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由平面与平面没有交点，可得与不相交，又与共面，所以，同理可证，得证；（2）由四边形是平行四边形，且，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）先证，可得为的中点，从而得出是的中点，可得.【详解】（1）依题意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面与平面平行，即两个平面没有交点，则与不相交，又与共面，所以，同理可证，所以四边形是平行四边形；（2）因为，两点不在棱端点处，所以，又四边形是平行四边形，，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）如图，延长交的延长线于点，若四边形为菱形，则，易证，所以，即为的中点，因此，且，所以是的中位线，则是的中点，所以.【点睛】本题考查了立体几何中的线线平行和垂直的判定问题，和线段长的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，属中档题.

21.（本小题满分12分已知幂函数y=(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。参考答案：f(x)=,其定义域为（0，）;无奇偶性，f(x)在(0,)上单调递减。22.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为

由题意得

化简得

.

故动点的轨迹方程为…5分（II）解法一：