2022年湖南省湘潭市楠竹山中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖南省湘潭市楠竹山中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x+1)的定义域为〔-2,3〕，则f(2x-1)的定义域为﹙

﹚A.B.〔-1，4〕C.〔-5，5〕D.〔-3，7〕参考答案：A2.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故选C．【点评】本题考点是函数恒成立问题，利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，属于中档题．3.（5分）一个几何体的三视图尺寸如图，则该几何体的表面积为（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为2，所以正四棱锥的表面积为：S底+S侧=2×2+4×=12，故选：D．点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题是一个基础题．4.三视图如图所示的几何体的表面积是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋参考答案：A5.下列四组函数中表示相等函数的是（）．A．

B．C．

D．参考答案：D6.函数的单调递增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数在区间的简图是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．8.若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(

)A.(-∞?1)∪(3,+∞)

B.(-∞?1]

C.(3,+∞)

D.(-∞?1]∪[3,+∞)参考答案：A9.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B10.关于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数m的取值范围为A（1，5）

B[1，5）

C（1，5]

D[1，5]参考答案：

C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：略12.棱长为2的正方体的外接球的表面积为．

参考答案：略13.化简求值：+(=

参考答案：107.514.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：因为函数在上单调递减，所以。15.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．16.若，则的表达式为

▲

．参考答案：略17.（3分）若4x﹣2x+1=0，则x=

．参考答案：1考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂的运算法则和性质即可得出．解答： ∵4x﹣2x+1=0，∴2x（2x﹣2）=0，∴2x﹣2=0，解得x=1．故答案为：1点评： 本题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）max=f当x＞400时，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．19.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.参考答案：解：设t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）则∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=sinx+cosx=sin(＋x)时函数f(x)有最大值……（10分）

此时，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）20.（12分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答： 因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=2，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．点评： 本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．21.已知数列{an}满足关系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；（2）根据上面的结果猜想用a和n表示an的表达式，并用数学归纳法证之.参考答案：（1），，（2）猜想：，证明见解析【分析】（1）根据递推关系依次代入求解，（2）根据规律猜想，再利用数学归纳法证明【详解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.证明：当时，结论显然成立；假设时结论成立，即，则时，，即时结论成立.综上，对时结论成立.【点睛】本题考查归纳猜想与数学归纳法证明，考查基本分析论证能力，属基础题22.（1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在区间[0，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析式．利用单调性可求值域．（2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可．【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2个单位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函数f（x）的解析式为f（x）=（x﹣1）2﹣2．对称轴x=1，开口向上，∵x∈[0，4]，当x=1时，f（x）取得最小值为