北京怀柔区第一中学高三数学理月考试题含解析

北京怀柔区第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于(

) A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答： 解：∵复数==的实部与虚部相等，∴，解得a=﹣1．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．2.椭圆（m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1，F2．P是两曲线的交点，则=（）A．4 B．2 C．1 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2﹣n2=2，根据双曲线和椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2n，△PF1F2中，由三边的关系得出其为直角三角形，由△PF1F2的面积公式即可运算得到结果．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2．不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2n，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2m，②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2，∴|PF1|?|PF2|=m2﹣n2=2，∴cos∠F1PF2|==0，∴△F1PF2的形状是直角三角形△PF1F2的面积为?PF1?PF2=×2=1．故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来．3.设是等差数列的前项和，,则

参考答案：B略4.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.5.已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①∥n②∥

③

④其中正确命题的序号是(

)

A．①②

B．②④

C．②③

D．①④参考答案：D略6.已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为(

)（A）9

（B）6

（C）4

（D）3参考答案：D由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.7.已知，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也非必要条件参考答案：A8.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C9.曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=e的导数为y′=e，可得在点（6，e2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣6），即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e2=e2．故选：A．10.设函数，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于

()A.

B．3

C．6

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是

．参考答案：612.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6为周期的函数，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期为6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案为：．13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________

参考答案：略14.．空间直角坐标系中，已知点，点关于平面的对称点为，则=

；参考答案：6易知点关于平面的对称点为（1,2，-3），所以。【答案】【解析】略15.不等式的解集是

.参考答案：16.过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点，则

；参考答案：略17.已知实数a，b满足ab=1，且a＞b≥，则的最大值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意，化简==，求出a﹣b的取值范围，从而求的最大值．【解答】解：由题意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是减函数，∴≤=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知向量，函数.（1）若，求的值；（2）求函数的对称中心和最大值，并求取得最大值时的的集合.

参考答案：（1）;（2）,（1）法1:

当时，法2:直接代入,算出.（2）由得所以对称中心为当时，取最大值.

19.（12分）已知（1）求的值；

（2）

求的值.参考答案：【知识点】已知三角函数值，求三角函数式的值.C2

C5

C7【答案解析】（1）;

(2)解析：（1）----3分----7分（2）由（1）知

----9分

----10分---12分【思路点拨】利用同角三角函数关系及两角和与差的三角函数求解.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.

参考答案：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得

②综合①②，解得或.所以直线的方程为或.【解析】略21.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．22.(本小题满分12分)已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（1）求的值；(2)将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）

……1分……………2分

……………4分

∴