计数原理测试题(含答案)

PAGEPAGE第6页共7页圆梦教育中心高中数学选修2-3计数原理第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若为正整数，则乘积 （） A． B． C． D．2．若直线的系数同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （）A．22 B．30 C．12 D．153．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．96种4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数 （）A．6 B．9C．10 D．85．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （） A．2024 B．264 C．132 D．1226.在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为()A.T49 B.T50 C.T51 D.T52数11100-1的末尾连续为零的个数是()A.0 B.3 C.5 D.78.若，则的值为（）A．4 B．7 C．4或7 D．不存在9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（） A． B． C．-6 D．10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）题型选择题填空题15题16题17题18题19题20题总分得分二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为___________．12．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为．13．在(x-1)11的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为.14．六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是．三、解答题（共计76分）15．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．（1）过每两点连线，可得几条直线?（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?20．（14分）某班有男、女学生各n人，现在按照男生至少一人，女生至多n人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有种.高中数学选修2-3计数原理测试题参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABCBBBCDB二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11.32(S:,T:,)12．84()13．－14．(将最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有；则)三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)解：（1）；（解法2：＝31）（2）(解法2:=80)(3)不共线的五点可连得条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有条．故共有：条射线．（4）任意两点之间，可有方向相反的2个向量各不相等，则可得到个向量．16．(11分)解：(1)Tr+1＝C12ra12-rx12m-mrbrxnr＝C12ra12-rbrx12m-mr+nr.令∴r＝4系数最大项为第5项17．(12分)解：（l）把7个数字进行全排列，可有种情况，所以符合题意有个．（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．（3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个．18．(12分)32支球队分成8组，每组4支球队，进行单循环赛，每组取前二名，一共应进行8×=48,16强队按程序进行淘汰赛决出前八名，应进行8场比赛，再决出4强，应进行4场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行4场比赛，故总计：48+8+4+4=64场比赛19．（15分）（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有种取法，故共有分法=60种．（2）由（1）知．分成三堆的方法有种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为=60种．（3）由（1）知，分成三堆的方法有种，但每一种分组方法又有不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有=360（种）．（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有种方法，所以一共有=90种方法．（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人．因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有种．所以，则（种）20．(14分)证：依题意，这些小组中女生人数分别是Cn0，Cn1,Cn2,…,Cnn个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有Cn1,Cn2,…,Cnn个，根据乘法原理和加法原理可得Cn0Cn1+Cn0Cn2+…+Cn0Cnn+Cn1Cn1+…+Cn1Cn2+Cn2Cn1+Cn2Cn2+…+Cn2Cnn+…CnnCn1+Cn