2023年中考复习同步练习：第6单元圆（第1课时）圆的性质及其证明含试卷分析答题技巧

第六单元圆第1课时圆的性质及其证明与计算基础达标训练1.(2018赤峰)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(A、B除外)，∠AOD＝130°.则∠C的度数是()A.50°B.60°C.25°D.30°第1题图2.(2018葫芦岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan∠ABC的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),3)第2题图3.(2018巴中)如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于()A.eq\r(2)B.2C.2eq\r(2)D.3第3题图4.(2018张家界)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝()A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm第4题图5.(2018广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是()A.40°B.50°C.70°D.80°第5题图6.(2018威海)如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点．若∠ABC＝30°，则弦AB的长为()A.eq\f(1,2)B.5C.eq\f(5\r(3),2)D.5eq\r(3)第6题图7.(2018遂宁)如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2eq\r(7)，CD＝1，则BE的长是()A.5B.6C.7D.8第7题图8.(2018陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为()A.15°B.35°C.25°D.45°第8题图9.(2018牡丹江)如图，△ABC内接⊙O，若sin∠BAC＝eq\f(1,3)，BC＝2eq\r(6)，则⊙O的半径为()A.3eq\r(6)B.6eq\r(6)C.4eq\r(2)D.2eq\r(2)第9题图10.(2018曲靖)如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝________°.第10题图11.(2018北京)如图，点A，B，C，D在⊙O上，eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝________°.第11题图12.(2018杭州)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝________．第12题图13.(2018黄冈)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝________．第13题图14.(2018宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．第14题图15.如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE交AC于点F，连接CE.(1)求证：△ABE≌△CDE；(2)若AE＝6，EF＝4，求DE的长．第15题图能力提升拓展1.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)第1题图2.(2018枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为()A.eq\r(15)B.2eq\r(5)C.2eq\r(15)D.8第2题图3.(2018咸宁)如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为()A.6B.8C.5eq\r(2)D.5eq\r(3)第3题图4.(2018衢州)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是()A.3cmB.eq\r(6)cmC.2.5cmD.eq\r(5)cm第4题图5.(2018烟台)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________．第5题图6.(2018海南)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．第6题图基础达标训练1.C2.C3.C4.A5.D6.D7.B8.A9.A10.n11.7012.30°13.2eq\r(3)14.(1)证明：∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，即AF⊥BC，∵AB＝AC，∴CE＝BE，又∵EF＝AE，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABFC是菱形；(2)S半圆＝8π，S菱形ABFC＝8eq\r(15).15.(1)证明：∵AB＝AC，CD＝AC，∴∠A