2022年山东省淄博市淄川区中考数学二模试题及答案解析

2022年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，最大的是（）

A.2°B.（-i）-1C.|-2|D.-2-2

2.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（）

3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）

A.方差

B.中位数

C.众数

D.平均数

4.如图，a〃b,若n1=242,则42的度数为（）

A.50°B,60°C.70°D.80°

5.计算：（等一1）.等=（）

A.0B.1C.2D.心

2

6.下列运算正确的是()

A.V5-V2=V3B.(m+2n)2=m2+4n2

C.x-5y4+(—x-4y4)=—1D.(—x)3x(—x2)=x5

7.如图，点4B,C,D,E在OO上，⑪所对的圆心角为50。，则等于()

A.155°

B.150°

C.160°

D.162°

8.△4BC中，AB=AC,ABAC=120°,BC=2显,。为BC的中点，AE=^AB,KUEBD的

4

面积为()

•圾D虺

48

9.现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包，甲种礼包里面含有4个冰墩墩和1个雪容融，乙种

礼包里面含有3个冰墩墩和2个雪容融，现在需要37个冰墩墩和18个雪容融，则需要采购甲种

礼包的数量为（）

A.5B.4C.3D.2

10.如图矩形纸片4BCD中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形纸片折叠，使点C与点4重合，

折痕为EF,则折痕EF的长为（）

A.?cm

4

B.5cm

C.4.8cm

Dn.1-5ycm

11.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线6：、=一2然一2%的顶点为。与x轴两

个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C'落在无轴上，点P的对

应点P'落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）

A.B.0（1,0）C.P（-l,0）D.P（O，T）

12.如图，正方形ABCO的边长为3,点E,尸分别是BC,C。边上的动点，并且满足BE=CF,

则4E+4F的最小值为（）

A.6

B.3V2

C.3V5

D.3+3V2

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13.已知10*=20,100〃=50,则％+2y=.

14.一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其余都相同，

其中黄球个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是得，则从袋中

摸出一个球是黄球的概率是.

15.如图，在Rt△ABC中，AB=4,4C=3,若以点4为圆心的圆与直线BC相切，则。4的

半径为.

A

16.如图，已知NM4N=55。，点B为4N上一点.用尺规按如下过程作图：以点4为圆心，

以任意长为半径画弧，交AN于点D,交4M于点E；以点B为圆心，以4。长为半径作弧，交AB

于点F;以点F为圆心，以0E长为半径作弧，交前面的弧于点G,连接BG并延长交4M于点C,

贝此BCM=.

17.如图，一次函数丁=一3%+9与反比例函数丫=白卜＞0)的图象上交于点4,B,与x轴交

于点C,点A是点4关于x轴的对称点，连接4B,A'C,若公A'BC的面积为6,则k的值为.

三、解答题(本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y),其中x=-2,y=|.

19.(本小题8.0分)

如图，四边形4BCD是平行四边形,NBA。的平分线AE交CD于点凡交BC的延长线于E,且4F=

FE.

(1)求证：BE=CD；

(2)若tan/BEZ=本AB=4,求。ABC。的面积.

20.（本小题10.0分）

为了检查落实“双减”政策中关于“非毕业生每天用于完成作业的时间不超过1.5小时（即90

分钟）”的规定的执行情况，某中学组织人员对八年级学生单日完成作业时间进行调查，随机

抽取八年级20名学生，对他们当天完成作业时间进行统计，过程如下：

收集数据这20名学生当天用于完成作业的时间（单位：分钟）如下：

10058801107812090649580

821054672801321087012280

整理数据请你按如下分组整理样本数据，把下列表格补充完整.

时间X/分钟40<%<6060<%<8080<%<100100<%<120120<%<140

人数28———

分析数据请将下列表格补充完整

平均数中位数众数

88.6——

得出结论

（1）八年级小明同学这天未被抽到，若他这天完成作业时间为92分钟，且他所在的班级共有45

名学生，估计这天该班完成作业时间比他多的人数为；

（2）若该校八年级共有600名学生，估计能在规定时间内完成作业的学生人数.

21.（本小题10.0分）

已知关于化的一元二次方程/+（2k-l）x+k2-3=0有实数根.

（i）求实数k的取值范围；

（订）当卜=2时，方程的根为与，x2,求代数式（资+2/-1）（诏+4冷+3）的值.

22.（本小题10.0分）

如图，直线%=kx+b与双曲线丫2=7（x>0）相交于点4（1,3），B（3,n）,与坐标轴分别相交

于点P，Q,过点B作BC_LOP于点C.

(1)求直线和双曲线对应的函数表达式；

(2)求四边形力BC。的面积；

(3)在第一象限内，当月＞、2时，请写出X的取值范围.

23.(本小题12.0分)

如图①，在RtAABC中，乙4cB=90。，乙4=60。，CD是斜边4B上的中线，点E为射线BC上

一点，将ABOE沿DE折叠，点B的对应点为点F.

⑴若AB=a.直接写出CD的长(用含a的代数式表示)；

(2)若DFLBC,垂足为G,点尸与点。在直线CE的异侧，连接CF,如②，判断四边形ADFC的

形状，并说明理由；

(3)若。F14B,直接写出4BOE的度数.

24.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+6(a*0)交x轴于点4(6,0)和点B(-1,0),交y轴于点C.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)如图(1),点P是抛物线上位于直线4c上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直

线AC于点D,E,当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；

(3)如图(2),点M为抛物线对称轴［上一点，点N为抛物线上一点，当直线力C垂直平分△4MN

的边MN时，求点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：•••2。=1,（一新1=一2,|-2|=2,—2-2=一；，

••.（一；）-】<-<2°<|-2|,

・•.最大的是|一2|.

故选：C.

直接利用零指数累的性质以及负整数指数基的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了零指数幕的性质以及负整数指数塞的性质、绝对值的性质，正确掌握相关性质是

解题关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.根据主视图的定义，找到几何

体从正面看所得到的图形即可.

【解答】

解：从正面可看到从左往右3列小正方形的个数依次为：1,2,1.

故选：D.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键.

根据各自的定义判断即可.

【解答】

解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择统计量中的方差,

故选:A.

4.【答案】B

【解析】解：・・・a〃4

・•・zl+Z2=180°,

vzl=2z2,

・•・3z2=180°,

・•・z2=60°,

故选:B.

根据平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：(空_1).等

V5+1-2V54-1

=2x^—

V5-1V5+1

=~2~X~2~

(V5)2-l2

二4

——4

4

=1.

故选：B.

直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、不是同类二次根式，不能进行合并，所以4是错误的.

8、完全平方公式的结果应是三项式，所以B是错误的.

C、选项的右面应该是L所以C是错误的.

X

D、(-x)3x(-%2)=(-x3)x(-x2)=%5

故选：D.

4、根据二次根式的加减运算即可,

8、根据完全平方公式即可，

C、根据幕的运算即可，

。、根据幕的运算即可.

本题考查二次根式的运算，只要熟练掌握二次根式的运算法则即可.

7.【答案】A

【解析】解：连接4E,

B

•••四边形4CDE是。。的内接四边形，

•••ZC+AAED=180°,

•.•前所对的圆心角为50。，

/.AEB=|x50°=25。，

•••NC+乙BED=180°-Z.AEB=155°,

故选：A.

连接4E,利用圆内接四边形对角互补求解即可.

此题考查了圆内接四边形的性质，熟记“圆内接四边形对角互补”是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：连接4D,作EF1BC于F,

vAB=AC,Z.BAC=120°,D为BC的中点,

AD1BC,4D平分4B4C,48="=30°

在RtAABD中，BD=/c=痘,4B=3。。,

BDV3

：•AABrt=_TTo=F=2n,

cos30f

2

1

：.AD=^AB=1,

•：AE=yAB,

4

:.-B-E-=—3,

AB4

•・•EF1BC,AD1BC,

・・•EF//AD,

•••△BEF~>BAD,

EF8

=

A-D-7

竺3

=-

14

3

=

4-

c1r>r»rr-/X33v3

.■.S.BDE=-XBDXEF=-X^X-=—,

故选：B.

连接4D,作EFlBC于尸，根据三线合一得到4。垂直于BC,4。为角平分线，以及底角的度数，

在直角三角形4BD中，利用三角函数求得4B,然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到4。

的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果.

此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握

性质是解本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：设需要采购甲种礼包x个，乙种礼包y个，

依题意得：曲湾

解得:g：7-

••・需要采购甲种礼包4个，乙种礼包7个.

故选：B.

设需要采购甲种礼包x个，乙种礼包y个，根据采购的两种礼包中包含37个冰墩墩和18个雪容融,

即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：连接AF,如图,

vAB=6,BC=8,

••AC=10,

根据折叠的性质可得，

AC1EF,AG=CG=5,EG=GF,CF=AF,

设CF=x,则BF=8-x,AF=x,

在Rt△ABF'V,

AF2=BF2+AB2,

x2=(8—x)2+62,

解得：x=冬，

4

在RtAAGF中，

AG2+GF2=AF2,

52+GF2=(^Y，

解得：GF=Y-

EF=2GF=y.

故选：D.

连接4F,根据矩形的性质可先算出AC的长度，根据折叠的性质可得，AC1EF,AG=CG=5,

EG=GF,CF=AF,设CF=x,贝i]8F=8—x,AF=%,在Rt△ABF中，根据勾股定理可得力F2=

BF2+AB2,即可算出x的值，在中，由AG2+GF2=AF?,即可算出GF的长度，即可得

出答案.

本题主要考查了折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质进行求解是解决本

题的关键.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左

加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点.

根据抛物线rn的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P'在y轴上，点C'在%轴上得到平移规律，由

此可以确定点P'、C'的坐标.

【解答】

解：：y——2x2-2x=-2x(x+1)或y--2(x+1)2+

.•.P(-1,O),0(0,0),

又••・将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C'落在x轴上，点P的对应点P'落在y轴上,

•••该抛物线向下平移了：个单位，向右平移了1个单位，

•••C'©,0),P'(0,一》.

综上所述，选项2符合题意.

故选:B.

12.【答案】C

【解析】解：连接。E,

根据正方形的性质及BE=CF,

•••△DCE三△/WF(SAS),

•••DE-AF,

■•AE+AF=AE+DE,

作点4关于BC的对称点4,连接BA'、EA',

则4E=A'E,

即4E+AF=AE+DE=A'E+DE,

当D、E、4'在同一直线时，AE+4F最小,

AA'=2AB=4,

此时，在Rt△2D4中，DA'=\/AD2+AA'2=V22+42=2遮，

故AE+4F的最小值为遥.

故选：C.

连接DE,作点4关于BC的对称点4',连接BA、EA',易得4E+AF=4E+DE=4E+0E,当D、

E、4'在同一直线时，AE+4F最小，利用勾股定理求解即可.

本题考查正方形的性质和最短距离问题，解题的关键是把两条线段的和转化在同一条线段上求解.

13.【答案】3

【解析】解：•：10工=20,100〉=50,

102y=50,

.-.10x-10^=20x50=1000,

10x+2y=103,

x+2y=3.

故答案为：3.

根据同底数事的乘法以及塞的乘方运算法则计算即可.

本题考查了同底数惠的乘法以及第的乘方，掌握哥的运算法则是解答本题的关键.

14.【答案】4

【解析】解：根据题意得：

红球的个数为：100x^=30,

设白球有x个，贝I黄球有(2x-5)个，

根据题意得x+2%-5=100-30,

解得％=25.

・•・黄球有2x25—5=45个，

所以摸出一个球是黄球的概率P=盖=4，

故答案为：益.

根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有％个，得出黄

球有(2x-5)个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可.

此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出

现m种结果，那么事件4的概率P(4)=；

15.【答案】2.4

【解析】解：过点4作4DJ_BC于C,

在出△ABC中，/.BAC=90°,AB=4,AC=3,

由勾股定理得：BC=>JAB2+AC2=V42+32=5.

11

■•S^ABC=^AB-AC=^BC-AD,

11

/.-x3x4=-x5x?l/),

解得：AD=2.4,

则以点4为圆心的圆与直线BC相切，的半径为2.4,

故答案为：2.4.

过点4作401BC于D,根据勾股定理求出BC,根据三角形的面积公式求出力0,根据切线的性质

解答即可.

本题考查的是切线的性质，掌握圆心到切线的距离等于圆的半径是解题的关键.

16.【答案】110°

【解析】解：由作法得N4BC=44=55。，

所以NBCM=〃+AABC=55°+55°=110°.

故答案为：110。.

先利用基本作图得到乙4BC=乙4=55°,然后利用三角形外角性质计算出NBCM的度数.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

17.【答案】6

【解析】解：连接44',

x

联立y=-3%+9与反比例函数y=:并整理得：3x2-9%+k=0,

则芍!+4=3,即/=3—

对于y=—3x+9,令y=0,即一3%+9=0,解得％=3,故点C(3,0),

•・・点％是点4关于x轴的对称点，

=则44=2为，

xxX

△ABC的面积=SLA,AC-S&A，AB=I44'Qc-B)=%x(3-功)=",=6，

而k=y•%y|—6,

故答案为6.

联立y=-3x+9与反比例函数y=:并整理得：3x2-9%4-/c=0,贝lj孙+4=3,而^ABC的面

积=S“，4C—S-,力8=治X(3—0)=yA'XAf即可求解・

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用△ABC的面积=S-，4C-S“，48,是本题解题的

关键.

18.【答案】解：(2x+3y)2-(2x+3y)(2x-3y)

=4%2+9y2+I2xy—4x2+9y2

=18y2+12xy,

当％=-2,y=g时，

原式=18X(1)2+12X(-2)X1

1

=18X--8

=2-8

=-6.

【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

19.【答案】(1)证明：・・・四边形48CD是平行四边形，

•.AD//BC,AB=CD,

：•Z-BEA=Z-DAE,

•・・4E平分4BAD,

:.乙BAE=Z.DAE,

:.Z-BAE=乙BEA,

・•・BE—AB,

：.BE=AD；

(2)解：由(1)知，AB=BE,

又•：AF=EF,

:.BF1AE,

BF4

，tanZ-BEA=—=

EF3

:•设EF=3x,BF=4%,

根据勾股定理，得BE=5x,

•・,BE=BA=4,

・•・5x=4,

4

・,•X=-,

AF=EF=y,BF=y,

196

•••S"BF="F，BF=患，

・•.。ABC。的面积为2XIf=劈.

【解析】(1)根据平行四边形的性质以及角平分线的定义，即可得证；

(2)根据等腰三角形的性质可得再根据已知条件即可求出AF和BF的长，求出aABF的

面积，进一步即可求出平行四边形ABCD的面积.

本题考查了平行四边形的性质，涉及角平分线的定义，解直角三角形，勾股定理等，熟练掌握平

行四边形的性质是解题的关键.

20.【答案】442818018

【解析】解：根据题意填表如下:

时间X/分钟40<x<6060<x<8080<x<100100<%<120120<%<140

人数28442

中位数是巴尹=81；

众数是80；

平均数中位数众数

88.68180

故答案为：4,4,2；81,80；

(1)根据题意得:

2+4+2

45x=18（人）,

20

答：估计这天该班完成作业时间比他多的人数为18人;

故答案为：18：

(2)根据题意得:

2+8+1

600x=330（名）,

20

答：能在规定时间内完成作业的学生人数为330人.

根据给出的数据以及中位数、众数的定义即可补全统计图;

(1)用所在的班级人数乘以92分以上的人数所占的百分比即可;

(3)用总人数乘以在规定时间内完成作业的学生人数所占的百分比即可.

此题考查了中位数、众数和频数(率)分布表，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排

列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌

握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

21.【答案】解:•方程有实数根,

••"=（2k—一4（1一3）20,

解得

⑺当k=2时，方程化为/+3x+l=0,

%]+%2=—3，%^%2=1，

,必是方程的解，

・・，

•xf+3%i+1=0,%2+3x2+1=0

・・，

,+3%i=—1,%2+3%2——1

二原式=(一1-%]—])(-1+%2+3)

=_(%1+2)-2+2)

=-[xrx2+2(%i+%2)+4]

=—(1-6+4)

=1.

【解析】⑴根据根的判别式进行求解；

由方程的根为%，%,得到好+据此对原式进行化简，最后

(it)123%1+1=0,%^+3%2+1=0,

根据根与系数的关系进行求解.

本题考查了根的判别式,根与系数的关系，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系式解题的关键.

22.【答案】解：(1)・.・反比例函数为=/。>°)的图象过4(1，3)，

m=1x3=3,

.••反比例函数的解析式为y=

把8(3,n)点代入得，n=|=1,

•••B(3,l),

把4(1,3),8(3,1)代入％="+卜得

解得仁「，

；.一次函数的解析式为y=-x+4；

1a

(2)作4M_Lx轴于M,则SM0M=EX3=1

"1'S四边形ABCO=S&AOM+S梯形AMCB，

3I11

S四龙.BCO=5+5X(3+1)(3-1)=2；

(3)在第一象限内，当yi>y2时，》的取值范围是l<x<3.

【解析】(1)把4的坐标代入为=7(x>0)即可求得反比例函数的解析式,进而即可求得B的坐标,

然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)利用三角形的面积以及梯形的面积即可求得.

(3)根据图象即可求得.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式,

三角形的面积，数形结合是解题的关键.

A

23.【答案】解：(1)如图①,

在中，乙ACB=

90°,

vCO是斜边48上的中线，

AB=Q,

11

・•・CD=^力^=-a.

(2)四边形ADFC是菱形.

理由如下：

如图②「nFJ.BC于点G,

•••乙DGB=Z.ACB=90°,

DF//AC-,

由折叠得，DF=DB,

■■■DB=\AB,

1

・•・DF="B；

・・•Z.ACB=90°,乙4=60°,

/.zB=90°-60°=30°,

■.AC=^AB,

DF=AC,

.••四边形4DFC是平行四边形;

1

•・•4。=豺B,

:.AD=DF,

••・四边形4DFC是菱形.

(3)如图③，点F与点。在直线CE异侧，

■:DFLAB,

・・・乙BDF=90°；

由折叠得，LBDE=(FDE,

:.乙BDE=乙FDE=^/.BDF=1x90°=45°；

如图④，点F与点。在直线CE同侧,

•・,DF1AB,

・・・乙BDF=90°,

・・・乙BDE+£FDE=360°-90°=270°,

由折叠得，(BDE=(FDE,

・・・KBDE+乙FDE=270。,

・・・乙BDE=135°.

综上所述，乙BDE=45。或4BDE=135°.

【解析】(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CD=：4B=；a；

(2)由题意可得DF〃/IC,DF=^AB,由“直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半”，

得AC=得DF=4C,则四边形4DFC是平行四边形，再由折叠得DF=BC=4D,于是判

断四边形力OFC是菱形；

(3)题