2021-2022学年河南省商丘市河南宁陵县实验中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市河南宁陵县实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象与直线相切，则实数a的值为（

）（A）－1

（B）1 （C）2 （D）4参考答案：B2.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（

）A.若直线与平面所成角相等,则

B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案：D4.双曲线的离心率为，则的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略5.过坐标原点，作曲线y＝ex的切线，则切线方程为（）A．ex－y＝0 B．ey－x＝0C．y－ex＝0 D．x－ey＝0参考答案：A略6.设实数都大于0，则3个数：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略7.极坐标方程表示的图形是（

）A两个圆

B两条直线

C.一个圆和一条射线

D.一条直线和一条射线参考答案：C略8.在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.9.下列结论中正确的是(

)(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略10.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图

与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.根据以上数据建立一个的列联表如下：

不及格及格总计甲班ab

乙班cd

总计

参考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系”．参考答案：99.5%

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.12.已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．参考答案：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：∵z==，∴|z|=．故答案为：．13.如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．参考答案：略14.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

▲

．参考答案：略15.参考答案：16.函数的值域是_______________．参考答案：17.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列记

（1）求b1、b2、b3、b4的值；

（2）求数列的通项公式及数列的前n项和参考答案：（1）由整理得（2）由所以略19.设a、b、c均为正数，且，证明：.参考答案：证明见解析【分析】利用基本不等式有,,,即,再将两边平方后化简,即可证明不等式成立.【详解】因为,,均为正数,则,,,即,当且仅当时，取等号又由题设得,即,所以,即.【点睛】本题考查不等式的证明,考查基本不等式的应用,难度不大.20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求m的取值范围.参考答案：（1），当或x>3时，，所以f(x)在和单调递增当-1<x<3时，，所以f(x)在单调递减。（2）由（1）知f(x)在和单调递增，在单调递减，，由图像可知时，函数与直线有三个不同交点。21.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：（1）

证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．.........3分（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．

...........................10分

(本题如建系,请