河南省周口市鹿邑县第三高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河南省周口市鹿邑县第三高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B2.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是（

）

A．16

B．24

C．36

D．48参考答案：A解法一：（推理法）从6所高校中任选3所高校总共有种方法，最多有20种方法，B、C、D必错，故选A。解法二：（直接法）

分两类：（1）先从考试时间相同的两所高校中任选一所，有2种方法，再从其它4所高校中任选两所学校，有种方法，根据乘法原理，共有种方法；（2）考试时间相同的两所高校不选，直接从其它4所高校中任选三所高校，有种方法。

最后，根据分类加法原理，得该学生不同的报考方法共有种。故选择A。解法三：（间接法）从6所高校中任选3所高校，共有种方法，再减去不符合题意的选法，即考试时间相同的两所高校都选，再从其余4所高校中任选一所，有种，综上所述，该学生不同的报考方法种数是20－4=16种，故选择A。3.给出下列命题中①非零向量满足，则的夹角为；②＞0，是的夹角为锐角的充要条件；③将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；④在中，若，则为等腰三角形；以上命题正确的是

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：4.如图，在斜三棱柱中，则在底面上的射影必在()A．直线上

B．直线上

C．直线上

D．内部参考答案：A5.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D取AB的中点D，连接CD，C1D，则有。在中，。注意到，因此是直线与所成的角或补角，因此直线与所成的角的余弦值是，故选D。本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角。6.设a∈R，若（a﹣i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=(

) A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：B考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值．解答： 解：∵（a﹣i）2i=（a2﹣1﹣2ai）i=2a+（a2﹣1）i为正实数，∴2a＞0，且（a2﹣1）=0，∴a=1，故选B．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件．7.在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A． B．（﹣1，4） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求函数f（x）=3x﹣x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：由题f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选C9.二项式的展开式中的常数项为（

）A.－15 B.20 C.15 D.－20参考答案：C【分析】根据二项式定理写出二项展开式通项，令幂指数为零，可求得，代入展开式通项可求得常数项.【详解】二项式展开式通项为：令得：

常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.10.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y，k满足，z=x2+y2，若z的最大值为13，则k的值为

．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图；则k＞1，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，O到A的距离最大，∵z=x2+y2的最大值为13，∴O到A的距离最大为d=，由，即，即A（k，k+1），则OA==，即2k2+2k+1=13，即k2+k﹣6=0，解得k=2或k=﹣3（舍），故k=2，故答案为：2点评：本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．12.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：13.已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________.参考答案：14.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点，当表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2,T(0.2)=0.按此方案第2012棵树种植点的坐标应为

。参考答案：15.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：16.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

．参考答案：略17.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设曲线C和曲线的交点为、，求.参考答案：解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为． ……5分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以．……10分略19.设函数的解集为（—1，2）。（1）求b、c的值；（2）解不等式：参考答案：（1）（2）当 20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围。参考答案：21.（本小题满分14分）已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．参考答案：（2）由，解得，………6分∵取k=0和1且，得和，∴的单调递增区间为和。……………8分法二：∵，∴，∴由和，

………………6分解得和，∴的单调递增区间为和。……………8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：

的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.

…………