2022年四川省宜宾市兴文县第二中学高二数学理月考试卷含解析

2022年四川省宜宾市兴文县第二中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6参考答案：B【分析】由的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等可得，然后运用通项求出系数最大项【详解】∵的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，所以，第项系数为，时最大，故展开式中系数最大的项为第7项．故选.【点睛】本题主要考查了二项式定理，属于基础题．分清二项式系数与项的系数，这是本题的易错点，所要求的是项的系数的最大值，而不是二项式系数的最大值．4.在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由y=ax2+bx+a的图象与x轴有两上交点，知△＞0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，则其表示的平面区域为选项C．故选C．【点评】本题主要考查由二元一次不等式组（数）画出其表示的平面区域（形）的能力．6.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A7.设数列的前n项和为，且，（n∈），则的值是（

）A．1

B．3

C．9

D．4参考答案：C解：∵

∴.8.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B9.已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B10.已知点在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是(

)A.

12

B.24

C.48

D.与的值有关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是__________．参考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：不等式＞0说明：1﹣2x和x+1是同号的，可等价于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等价于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式对应方程（1﹣2x）（x+1）=0的两个根是x=﹣1和x=．由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}故答案为：{x|﹣1＜x＜，x∈R}点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．12.lnx的减区间为________．参考答案：（0,1）13.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为

．

①不论为何值，点N都不在直线上；②若，则过M，N的直线与直线平行；③若，则直线经过MN的中点；

④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．参考答案：①②③④不论为何值，，点N都不在直线上，①对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行,②对；若则，直线经过MN的中点,③对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长．14.观察下列等式照此规律，第n个等式为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略15.函数的单调递增区间是

．参考答案：略16.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是.（3）的最大值是.（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是：

参考答案：③④

略17.已知圆过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线x-y+1=0上，求圆的方程

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数φ（x）=ex﹣1﹣ax，（I）当a=1时，求函数φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函数φ（x）在（0，+∞）上有零点，求实数a的范围；（III）证明不等式ex≥1+x+．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调区间求解最小值．（II）φ'（x）=ex﹣a，若a≤0，求解函数的极值，若a＞0，求出函数的最小值，当0＜a≤1时，求解极值，当a＞1时，求出极值点，设g（a）=a﹣1﹣alna，求出导数，然后求解最小值，推出a的取值范围．（III）设函数通过（1）当x≤0时，判断函数的单调性，（2）当x＞0时，设，构造设h（x）=ex﹣x，判断函数的单调性求解函数的最值，推出结果．【解答】（本题满分14分）解：（I）?（x）=ex﹣1﹣x，?'（x）=ex﹣1x＜0时，?'（x）＜0．?（x）递减；x＞0时，?'（x）＞0，?（x）递增?（x）min=?（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）φ'（x）=ex﹣a若a≤0，φ'（x）=ex﹣a＞0，φ（x）在R上递增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上没有零点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当0＜a≤1时，极值点x0=lna≤0，又φ（0）=0，?（x）在（0，+∞）无零点当a＞1时，极值点x0=lna＞0，设g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上递减，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上递增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零点所以，a的取值范围是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（III）证明：设函数（1）当x≤0时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x＞0时，设，设h（x）=ex﹣x，h'（x）=ex﹣1＞0（x＞0）h（x）=ex﹣x在（0，+∞）上递增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即当x＞0时，，f（x）在（0，+∞）上递增，﹣﹣﹣﹣由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0∴f（x）≥0即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.在中，分别为角所对的边长，已知的周长为，，且的面积为.（1）求边的长；

（2）求的值．参考答案：解:（1）因为的周长为，所以．又，由正弦定理得．两式相减，得．（2）由于的面积，得，由余弦定理得，又，所以．故另解：由（1）得，又， 所以

在中，作于，则，所以故略20.求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程．参考答案：解：∵，中点，∴中垂线为，整理得，联立，解出，，∴圆心为，半径为，圆为．21.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的的值；（Ⅲ）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.参考答案：（1）由频率分布直方图知，100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名，所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.（2）课外阅读时间落在的有17人，频率为0.17，所以课外阅读时间落在的有25人，频率为0.25，所以（3）课外阅读时间落在的有2人设为；课外阅读时间落在的有2人设为，则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共6种，其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共4种， 所以所求概率22.设数列{an}满足=n（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{|an|}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系可得an；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，可得Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．当n≤5时，数列{|an|}前n项和Tn=Sn．当n≥6时，数列{|an|}前n项和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn，即可得出．【解答】解：（1）∵数列{an}满足=n，∴当n=1时，=1，解得a1=9．当n≥2时，+…+=n﹣1，相减可得：=1，∴an=11﹣2n．当n=1时也成立．（2