广东省广州市民航子弟学校中学部高二数学文期末试题含解析

广东省广州市民航子弟学校中学部高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B位置关系是相交,选B.

2.F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO．根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OM的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．【解答】解：如图所示，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO，∵MQ是∠F1QB的平分线，且QM⊥BF1∴△F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q为BF1的中点由三角形中位线定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）∵由椭圆的定义，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|BQ|+|QF2|=2a，∴|OM=a，可得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2为以原点为圆心半径为a的圆故选：A．3.直线与圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）不能确定参考答案：B略4.函数为定义在上的偶函数,且满足,当时,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的导数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在中，分别为角的对边)，则在的形状(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直线A1C的距离为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体得性质可得：平面ABCD，即可得到，，再根据等面积可得答案．【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD．因为，，所以，，根据等面积可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．.8.函数的单调递减区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种参考答案：B5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B．10.设是函数图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：12.简单随机抽样适合于__________的总体。参考答案：个体较少的13.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是。其中正确命题的序号是

.参考答案：①②14.设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围为____________．参考答案：试题分析：由题意得，命题，解得，命题，即，解得，又因为非是非的必要而不充分条件，即是充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围为．考点：充要不必要条件的应用．【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题．15.已知椭圆的一个焦点坐标是，则____________．参考答案：考点：椭圆的方程及几何性质.16.已知函数有零点，则的取值范围是

。参考答案：

17.在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域为

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上单调递增

在上单调递减在上单调递减由得：为减函数，由上式得：即对一切有：

【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求△ABC的面积参考答案：略20.（12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.

参考