浙江省杭州市富春第三中学高一数学文测试题含解析

浙江省杭州市富春第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A． B． C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件B构成的区域面积，由几何概型可得P（B），进而由对立事件的概率性质，可得答案．【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，则事件B构成的区域面积为S（B）=3××π×12=，由几何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故选：D．2.若直线过点（1，2）和（4，2＋），则此直线的倾斜角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：A3.设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选D．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．4.已知点A(1，-2)，若向量与a=(2，3)同向，且，则点B的坐标为(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)参考答案：D5.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12=13.2，S22=26．26，则A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A略6.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略7.设是R上的偶函数,且在上递增,若，那么x的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，则|﹣|等于（）A．﹣2或0 B．2 C．2或2 D．2或10参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由向量垂直的性质求出x=﹣1或x=3，当x=﹣1时，=（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2）；当x=3时，=（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6）．由此能求出|﹣|的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，∴=2x+3+x（﹣x）=0，解得x=﹣1或x=3，当x=﹣1时，=（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2），||==2；当x=3时，=（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6），||==10．∴|﹣|等于2或10．故选：D．9.函数y=sin（2x+）（0≤≤π）是R上的偶函数，则的值是（） A． 0 B． C． D． π参考答案：B函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故选B10.不等式的解集为(

)A.(－4，1) B.(－1，4)C.(－∞，－4)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(4,+∞）参考答案：A【分析】将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：12.函数的定义域是

．（用区间表示）参考答案：（1，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函数的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．13.已知函数，满足，则=

．参考答案：-514.参考答案：15.已知，则

参考答案：

16.一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率__________.参考答案：17.已知函数，若实数满足，则等于

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点，求实数m的取值范围；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】综合题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据分段函数的表达式结合函数的单调性进行求解．（2）利用函数与方程之间的关系转化为函数f（x）与y=m的交点问题进行求解，（3）根据不等式恒成立，转化为为以B为变量的参数问题，结合一元一次函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）当x≤0时，函数f（x）为增函数，当x＞0时，函数的对称轴为x=1，则函数的单调递减区间是（0，1）；（2分）（2）函数g（x）=f（x）﹣m恰有1个零点等价于直线y=m与函数y=f（x）的图象恰有1个交点，，（4分）∴；（7分）（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，则需，而[f（x）]max=f（0）=1，（9分）即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，，（10分）∴，（11分）∴n≤﹣2或n=0或n≥2．（12分）【点评】本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立问题，利用数形结合是解决本题的关键．19.已知函数（其中），求：（1）函数的最小正周期;（2）函数的单调区间;参考答案：（1）（2）单调增区间为单调减区间为试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式为，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．（Ⅱ）令，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间，同理可得减区间试题解析：（1）.所以的最小正周期为（2）由得所以的单调增区间为所以的单调减区间为考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性20.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.

（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定义域为的函数是奇函数

当时，

又函数是奇函数

综上所述

（2）且在上单调

在上单调递减

由得是奇函数

又是减函数

即对任意恒成立k*s5u得即为所求

略21.(本小题满分12分)解关于的不等式：

参考答案：（1）当时，

又∵

∴（2）当时，

又∵

∴综上所述：或22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据