三元一次方程组及其解法

2.5三元一次方程组数学zj版七年级下一、教学目标:1、了解三元一次方程组的概念。2、会解简单三元一次方程组。二、教学重点:三元一次方程组的概念及其解法。三、教学难点:例2四、教学媒体：电子白板五、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流编写日期：

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授课日期：

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日1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？

二元一次方程组代入②加减法消元一元一次方程化未知为已知、化归转化思想代入消元法和加减消元法①消元法教学目标

课前回顾

一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友.甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌？教学目标

探究知识

讨论：这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试.甲的牌数+乙的牌数+丙的牌数=54张甲的牌数=2倍乙的牌数

①甲的牌数+乙的牌数+丙的牌数=54张②甲的牌数=2倍乙的牌数

设甲、乙、丙的牌数分别为x、y、z,根据题意得

①x+y+z=54

②x=2y1.观察x+y+z=54，具有怎样的特征？特征：

①3个未知数；

②1个等式；

③未知数的项的次数都为1次. 教学目标

探究结果

教学目标

探究结果特征：

①3个等式；

②3个未知数；

③未知数的项的次数都为1次. 三元一次方程的定义：教学目标

讲授新知三元一次方程组的定义：

含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程，叫做三元一次方程组．三元一次方程组的解的定义：

同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解.教学目标

讲授新知

D教学目标

巩固练习分析：A.x的次数为2，错；B.未知数的次数不为1，错； C.含有四个未知数,错.三元一次方程组需满足的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中所含未知数的项的次数都是1；(3)每个方程均是整式方程．总

结

1.解三元一次方程组的基本思路是：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程，用简图表示为：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组2.求解方法：加减消元法和代入消元法．教学目标

讲授新知教学目标

例题讲解

课中探究

教学目标

巩固练习把y=2代入③，得x=8.

小

结

解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．

解：①＋③，得5x＋5y=25④教学目标

例题讲解①x2-②，得5x-y=19.⑤，则

把x＝4,y＝1代入①,得z=-1

教学目标

巩固练习小

结当方程组中含有相同未知数的项的系数的绝对值相等或成倍数关系时，通常用加减消元法，消去这个未知数．

在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝2；当x＝2时，y＝8；当x＝5时，y＝158，求a，b，c的值．

教学目标

综合扩展分析：把a，b，c看成三个未知数，分别把三组已知的x，y的值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可求出a，b，c的值．②－①，得a＋b＝2，④③－①，得4a＋b＝26，⑤

把a＝8，b＝－6代入①，得c＝－12.教学目标

巩固练习

某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地需要2.5h,从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30km,20km,40km，则从甲地到乙地的过程中,上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km；②甲地乙地:上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h；③乙地甲地，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.

解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm，ykm和zkm.由题意得

答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12

km，平路的长度是54

km，下坡路的长度是4

km.

列三元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系．

(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；

(3)根据等量关系列出方程，建立方程组；

(4)解出方程组求出未知数的值；

(5)写出答案，包括单位名称．总

结1.下列方程是三元一次方程的是______．(填序号)

①x＋y－z＝1;②4x²y＋3z＝7；

③

④6x＋4y－3＝0.①教学目标

能力提升2.判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个.方程中含有未知数的个数是三个.√×

①②③×

方程中含有未知数的项的次数都是一次教学目标

能力提升拓展训练

解:③-②，得x-y=-1.④①+④，得2x=2.即x=1.把x=1带入方程①、②，分别得y=2、z=3.

教学目标

能力提升解：把①带入②得，y+1+2z=-2，即y+2z=-3.④

③-④，得-3z=6，解得z=-2.

把z=-2分别带入②、③，解得x=2、y=1.

教学目标

能力提升教学目标

能力提升解：设甲、乙、丙年龄分别为x、y、z,则

答：甲、乙、丙的年龄分别为：5、9和6．回顾旧知三元一次方程组教学目标

课堂小结3.解三元一