初中数学-【课堂实录】勾股定理的应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学过程（一）：情境引入同学们，大家喜欢闯关吗？今天我们和小蚂蚁一起大闯关吧。首先我们通过答题获得闯关行囊(网络平台出示两道简单问题，学生思考后随机抽取学生解答，量化记录学生答题情况).由解答思考：什么的勾股定理？它的数学语言表达式是什么？如何判断一个三角形是否是直角三角形？教师活动：利用网络平台出示题目，并随机抽取学生答题。引导学生回忆勾股定理及逆定理，抽取学生板书，并指出本节课我们就来学习如何利用勾股定理解决实际问题。学生活动：根据答题回忆勾股定理及逆定理，并会书写符号语言。设计意图：情景的创设引入新课，激发学生探究热情。这里设计学生通过网络答题，记录学生答题情况，并电脑随机抽取学生回答问题，使得学生积极投入到课堂中，并有效使用网络平台辅助教学。（二）大闯关学生通过自我思考，小组讨论交流方式探索新知.【第一关】：有一块长方形的花园，蚂蚁为了避开拐角走“捷径”，蚂蚁选择那条路径，两种路径相差多少？教师活动：利用几何画板出示图片，提出问题串：你会选择哪一条路？选择这条路的理由是什么？两条路一样长吗？相差多少？怎么求？引导学生找出题目的条件，并且引导学生发现我们解决实际问题时一般把实际问题转化为几何问题，并且根据题目找出直角三角形。学生活动：根据实际问题回答问题串，并得出要将实际问题，转化为几何问题的技巧，学生利用几何画板演示如何利用矩形得出直角三角形，并利用勾股定理求得第三边的长度.设计意图：以简单的生活中走捷径的问题开始闯关，让学生通过简单的实际例子知道如何构造直角三角形，利用勾股定理解题，并且学会将实际问题转化为数学问题，学会建模，也学会思考每一步运算的理由，以及思考结果的理论根据.【第二关】：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？1.尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出蚂蚁的行走路线，你能画几条？你觉得哪条路线最短呢？（要求：每个同学的在自己的圆柱体上画出不同的方案后，拿出自己找的最短路径，组内再比较，准备交流。）每人一个几何体，在表面画出路径（画板）2.几何画板演示将圆柱侧面展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?（要求：画出侧面展开图，再找出最短的路线，并标上字母.）展开图：C展开图：C3.蚂蚁从点A出发，想要吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？学生汇总了四种方案：AA’A’A’（1）（2）（3）（4）学生很容易算出：情形（1）中A→B的路线长为：12+18/π，情形（2）中A→B的路线长为：12+9所以情形（1）的路线比情形（2）要短．学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．如图：（1）中A→B的路线长为：12+18/π．（2）中A→B的路线长为：>AB．（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB．（4）中A→B的路线长为：AB．得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面圆周长为18cm，，则．注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．教师活动：几何画板出示问题，给学生时间思考路径，并随机抽取学生演示会有多少路径，小组成员分别在小组模型上画出路径后利用线比较长短，然后再想法求出路径的长度。学生活动:学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究出“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，体会利用数学解决实际问题的方法．利用几何画板画出图形，并书写解题过程.设计意图:通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．第三关：蚂蚁想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD是否分别垂直于底边AB，但他随身只带卷尺。（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直与AB边吗？（3）随身只有一个长度为6厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB呢？（独立思考后，小组交流并展示）解答：（2）∴AD和AB垂直．教师活动：几何画板出示问题，给学生时间思考路径，并随机抽取学生演示如何利用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形。学生活动:学生分为４人活动小组，先独立思考后小组讨论如何测量，需要测量几条边，利用哪一个理论根据．利用几何画板画出图形，并书写解题过程.设计意图:运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．【第四关】：求这个图形的面积。教师活动：几何画板出示问题，师引导学生分析解题思路并纠正学生步骤的不足之处。学生活动:学生分为４人活动小组，先独立思考后上台演示解题思路，利用几何画板画出图形，并书写解题过程.设计意图：通过利用勾股定理求出第三条边，再利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，让学生学会综合应用，也是对所学知识的总结。（三）交流小结内容：师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．（四）、练习巩固1、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行().

A8米

B10米

C12米

D14米2、蚂蚁在一个长宽高分别为4,2,8的无盖长方体的表面爬行,从A到B的最短距离是（

）

A.14

B.9

C.10

D.163、王大爷离家出门散步，他先向正北走了6m，接着又向正东走了8m，此时他离家的距离为().

A7m

B8m

C9m

D10m4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是().

A12米

B13米

C14米

D15米5、下列说法正确的是（）

A勾股定理表示一般三角形的边与边的关系

B勾股定理表示等腰三角形的边与边的关系

C勾股定理表示直角三角形的边与边的关系

D勾股定理表示三角形的边角之间的关系意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算．效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解．（五）、作业必做：课本P78习题3.4中1、2、3选做:请同学们借助勾股定理，利用升旗的绳子、卷尺，请你设计一个方案，测算出旗杆的高度。附：板书设计勾股定理的应用举例勾股定理公式第一关：第三关勾股定理逆定理第二关第四关【学情分析】一、学生基本状况：学生大多数来自农村，少部分来自小城镇。他们天真活泼，爱好学习，已掌握了部分数学知识，但抽象思维能力较差，其中少部分同学动手操作能力，语言表达能力较好。所以要充分调动这部分同学的积极性，带动全体同学积极参予整堂课。二、学生认知能力从认知年龄角度来说，初二学生年龄一般都不超过14周岁，而用勾股定理数形结合的最基础内容，含有丰富的数学文化和数学历史，也是抽象化推理的一个开始，所以初二的学生缺乏数学知识与生活实际联系的能力，本节课学习有一定的难度。三、学生知识能力处于第三学段的学生已经经历了从识别直角三角形，到认识勾股定理，会简单实用勾股定理求边长的过程，但是没有学会如何进行证明，推理以及更深层次的使用勾股定理和逆定理。四、学生心理特点七年级的学生具备了一定的形象思维能力，好奇心强，对具有一定规律性的问题充满了探求的欲望。但是缺乏抽象思维能力。五、解决办法：1、课前测试课前评价学生对本节内容的知识准备程度，设计两道对前一节课知识的回顾，对班级学生的知识基础进行摸底。摸底情况显示学生学生基本会使用勾股定理求边长，会利用勾股定理逆定理判别三角形形状，也能很快回顾上节知识，知道勾股定理及逆定理在数学中的应用。2、课堂设计利用有趣的蚂蚁闯关游戏让学生跟随蚂蚁一关关由简到难，逐层深入的探究研究。第一关是简单的利用矩形的一角构造直角三角形，让学生体会要将实际问题转化为几何问题的这个思路，并能将实际条件转化为数学条件。第二关是本节课的重点，采用几何画板配触摸屏电视的方式，让学生手绘路径，并动态展开几何体，让学生通过手中的实物和课件上的抽象图形相联系，找到解决的办法。第三关设计蚂蚁利用手里工具由数量关系得到几何关系，第四关设计勾股定理及逆定理的综合应用。四个关卡环环相扣，情景合理有趣。3、信息化使用通过网络平台收集学生学习的过程数据，通过电脑随机抽取和抢答等方式调动学生的积极性。最后通过网络平台布置作业，更是累积学生的学习数据，量化学生的学习过程，科学的进行评价和记录。【教学效果分析】教学目标：在制定教学目标上,对新课程有良好的认知,强调三维目标的落实,学生主动学习和联系生活。能正确预见学生的学习经验,能充分考虑知识在教学中的前后联系,并加以灵活地运用。教学内容：在确定内容上,能把握住教学重点。注重学生有效获得知识、能力的教学,教学任务为学生的能力提高而设定。重难点把握：对学生的学习基础和教学中碰到的问题、困难有充分、正确的认知,对学生容易误解的知识(难点)有充分预设,学科知识的联系有深度的把握。教学设计策略：在选择策略上,能从新课改理念出发选择教学策略、方法,强调课堂联系生活,注重学生动手操作。有自己独特的见解,注重学科性质和学生实际来组织教学,强调在有效指导基础上学生有意义的探索,注重课堂教学效率和学生的实际获得,以学生的有效获得来选择教学策略与方法。教学铺垫：整个游戏的环节设计让学生爱玩爱学。时间分配：主要的精力和时间花在探究解决问题上。【教学反思】本节课是山东教育出版社七年级上册第三章《勾股定理》第三节《勾股定理的应用举例》第一课时。勾股定理的应用是从实际抽象出数学知识的一个建模过程，所以我在课前花大量的时间对教材进行深挖掘，对各个版本的对比研究，对学生调查分析，在教学内容的设计上我采用循序渐进的方式，逐层深入，也逐渐增加思维高度，学会应用并反正学生的推理能力和分析问题，解决问题的能力。通过本次教学我体会到：一、兴趣是最好的老师在课前我对学生进行了一次知识储备调查，发现学生虽然知道如何使用勾股定理但是不会从实际问题中抽象为数学问题，而且调查中也发现学生的消极情绪，很多学生怕应用题。在这样的学情下，如果我们教师不采取“非常手段”是不可能让学生主动参与学习中去的，于是我设计整节课为蚂蚁闯关的游戏，并且由简入繁，让学生都敢于尝试。二、要深挖教材设计的每一个意图看到教材的第一遍，我疑惑于整个一节课就两个例题，这个例题的设置有什么目的？这里没有学习实数怎么处理无理数的问题？当我细细品读教材的每一个字眼，新旧教材每一句话，各版本的每一个例题之后我终于知道本节课的设计意图了，那就是要求学生经历从图形也就是实际问题中抽象出数学问题，再根据学生的应用水到渠成的学习无理数，所以在设计题目时，要精心选择数据。三、课堂需要提高思维容量这一节内容的重难点是让学生经历从实际建模的过程。第一次设计的时候我设计很多有趣的问答，看起来整个课堂会热闹非凡，但是热闹过后留下什么呢，课堂容量也许会很大，但是会缺乏思维容量，所以在课堂上我设计了几个环环相扣的题目，让学生达到思维目标。四、花哨不如简朴第一次设计的时候我的课件动画很多，我说的游戏内容也过多，很多资深的前辈建议直接砍掉，原因只有一个，数学课上需要数学味。所以我再次修改的时候就洗去铅华，做简朴的背景，突出文本，不做绚丽的动画。五、有效使用信息技术本节课采用网络平台与电子白板辅助教学的方式，实时评价学生的教学模式进行教学。利用动画游戏的方式引入情景，吸引学生的注意力；利用网络平台进行课前测试与当堂测试，实时给出学生答题数据分析，及时反馈课堂效度；利用抢答器进行抢答和随机抽取，提高学生的课堂参与度与学生答题的信度。利用网络平台投影学生的答题情况，整体掌握学生的课堂生成度；课堂讨论展示时，请学生代表直接利用电子白板展示，达到实时交互，直观形象有趣。总之，教学是一门不断改进的艺术。需要我不断去改进，反思并吸收，这样才会有进步。【教材分析】《勾股定理的应用举例》是鲁教版数学七年级上册第三章第三节内容，是在学生学习了勾股定理及其逆定理之后的一节重要内容。勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，勾股定理具有学科的基础性和广泛使用，教材不满足于学生掌握勾股定理及其逆定理，并应用它们解决具体问题，而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识，同时感受勾股定理的文化价值。人教版课本中将勾股定理的学习放在实数与二次根式学习之后，而本教材将勾股定理的内容放在实数学习之前，并且以勾股定理为基础引入无理数，这是符合数学规律的。有利于揭示无理数研究的必要性与历史过程，在学习完勾股定理时学生感受到数学需要选择，更加感受到一般表示的必要性，从而产生学习下一章实数的内在需要。并且教材对于学生没有学到的定理和逆定理的含义情况下，并没有提勾股定理的逆定理，而是以“直角三角形的判别条件”作为代替。本节课教材安排两大例题，一是利用勾股定理解决几何体表面最短距离问题，另一个是利用勾股定理逆定理判断直角三角形问题，既联系实际又有趣，引起学生的学习欲望和探究的积极性。【本节课的教学目标】

知识与技能：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。

2、掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题。

过程与方法：通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力。通过探究勾股定理在实际问题中的应用，将学生的空间想象、动手操作和思考有机的结合起来，同时熟悉并恰当的运用勾股定理。

情感态度与价值观

1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.【教学重点】：1、熟练运用股股定理解决实际问题，掌握最短距离问题。

2、探究空间与平面图形的关系。

【教学难点】：灵活运用勾股定理解决最短距离问题。【评测练习】温故知新导入新课直角三角形ABC中，∠C=90°，a=5,b=12,则c=(

)

A.6B.13C.15D.14以下各数作为三角形三边长，构成的不是直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.9，40，41D.13，15，17行囊准备：什么的勾股定理？它的数学语言表达式是什么？如何判断一个三角形是否是直角三角形练习巩固1、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行().

A8米

B10米

C12米

D14米2、蚂蚁在一个长宽高分别为4,2,8的无盖长方体的表面爬行,从A到B的最短距离是（

）

A.14

B.9

C.10

D.163、王大爷离家出门散步，他先向正北走了6m，接着又向正东走了8m，此时他离家的距离为().

A7m

B8m

C9m

D10m4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是().

A12米

B13米

C14米

D15米5、下列说法正确的是（）

A勾股定理表