浙江省嘉兴市海宁新仓中学高二数学文上学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市海宁新仓中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，，则a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D2.已知数列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，则数列{an}通项公式an为(

)A．3n﹣1 B．3n+1﹣8 C．3n﹣2 D．3n参考答案：C考点：数列递推式．专题：计算题．分析：在an=3an﹣1+4两边同时加上2，整理判断出数列{an+2}是等比数列，求出{an+2}的通项后，再求an．解答：解：在an=3an﹣1+4两边同时加上2，得an+2=3an﹣1+6=3（an﹣1+2），根据等比数列的定义，数列{an+2}是等比数列，且公比为3．以a1+2=3为首项．等比数列{an+2}的通项an+2=3?3n﹣1=3n，移向得an=3n﹣2．故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的判定，数列通项求解，考查变形构造，转化、计算能力．形如：an+1=pan+q递推数列，这种类型可转化为an+1+m=4（an+m）构造等比数列求解3.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.命题“若，则”的逆命题是（A）“若，则”

（B）“若，则”（C）“若，则”

（D）“若，则”参考答案：D5.已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数值，可得回归直线方程．【解答】解：∵回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回归直线方程为y=1.2x+0.2．故选：B．6.在复平面内，复数对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略7.如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是

(

).A.

B.C.与平面所成的角为

D.四面体的体积为参考答案：B略8.二项式的展开式中x的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．40参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数．【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二项式的展开式中x的系数为C53=10故选B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，重点考查二项式展开式的通项公式，属于基础题．9.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，，；不满足，执行第三次循环，，；不满足，执行第四次循环，，；不满足，执行第五次循环，，；满足，跳出循环体，输出的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.10.四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80人，一线教师有100人，若采用分层抽样方法从中抽取9人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出抽样比，再求应抽取的一线教师的人数．【解答】解：∵教研员有80人，一线教师有100人，采用分层抽样方法从中抽取9人发言，∴应抽取的一线教师的人数为：=5（人）．故选：C．【点评】本题考查抽样方法中应抽取的一线教师的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线，y=ex，直线x=1所围成的区域的面积为．参考答案：e﹣ln2﹣1【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=ex﹣在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线，y=ex，直线x=1交点为（0，1）、（1，e）和（1，）∴曲线，y=ex，直线x=1所围图形的面积为S===﹣=e﹣ln2﹣1故答案为：e﹣ln2﹣112.设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是

.参考答案：略13.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是

；优秀率为

参考答案：800，20%14.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为________----------_________参考答案：15.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为

．参考答案：100【考点】分层抽样方法．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故答案为：100．16.已知，且满足，那么的最小值是_______.参考答案：略17.直线l过抛物线

(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝xsinx；

(3)y＝.参考答案：(1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5.(2)y′＝(x)′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx.(3)y′＝＝＝.

略19.某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（1求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

（2设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，

求的分布列及期望，方差.参考答案：（1）；（2）E，(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：

= （Ⅲ）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3

P(=0)= P(=1)= P(=2)= P(=3)= ∴的分布列为：0123P

∴期望E=np=,20.已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则△=m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，若p假，则﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，若q假，则m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．依题意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若p真q假，则m＜﹣2或m≥3；若q真p假，则1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）．21.已知向量，，，且的角所对的边分别.

（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求.参考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分22.已知数列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）证明数列{an+1}是等比数列；并求此数列的通项an；（4分）

（2）设数列bn=,记Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若数列{Cn}满足C1=10，Cn+1=100Cn,求数列{Cn}的通项公式。（4分）参考答案：

(1),证明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴数列{an+1}是以2为公比的等比数列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn