广西壮族自治区梧州市第五中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区梧州市第五中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A．28 B．40 C．56 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．3.函数的图象大致为（

）A

B

C

D参考答案：D因为，所以舍去A;因此选D.

4.已知不等式的解集为，则实数的取值范围（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.函数的定义域为(

)A．（1，3] B．（﹣∞，3] C．（0，3] D．（1，3）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到0＜x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：由1﹣log2（x﹣1）≥0，即log2（x﹣1）≤1，解得0＜x﹣1≤2，即1＜x≤3，所以函数的定义域为（1，3]．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域、对数函数的图象与性质，是一道基础题．6.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：B略7.若复数实部与虚部相等，则的值等于Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9参考答案：A8.设集合A={x|y=lg（x﹣2）}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x≤2} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x＜3}参考答案：C【分析】分别解关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：∵A={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，B={x|y=}={x|x≤3}，则A∩B=（2，3]，故选：C．9.已知实数x，y满足条件

，则目标函数z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6参考答案：D10.已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=ln(x+），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则的最小值是____参考答案：由题可知为单调递增的奇函数，故由可得，故填.12.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为

．参考答案：

13.己知集合，若，则实数等于

.参考答案：14.已知实数x，y满足条件，（k为常数），若得最大值为8，则k=

。参考答案：15.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2，由半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出BC的长，进而求出AC长，由切割线定理，得到切线AD的长．解答：解：∵圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2∴BC=2=2又∵AB=3，∴AC=5又∵AD为圆O的切线ABC为圆O的割线由切割线定理得：AD2=AB?AC=3×5=15∴AD=点评：本题考查的知识点是弦长公式，切割线定理，其中根据半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，求出BC的长，是解答本题的关键．16.如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC都是边长为6的等边三角形，若二面角P-AC-B的大小为120°，则三棱锥P-ABC外接球的面积为

.参考答案：84π17.不等式|x|＜2x﹣1的解集为

．参考答案：{x|x＞1}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意，或，即可得出结论．【解答】解：由题意，或，∴x＞1．故答案为{x|x＞1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.参考答案：【知识点】不等式的解法N4（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由题设知：，由绝对值的几何意义可得或，从而函数f（x）的定义域为；

…（5分）

（Ⅱ）不等式，即，时，恒有，…（8分）

∵不等式解集是R，即，的取值范围是．

…（10分）【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得，由绝对值的几何意义即得所求．

（Ⅱ）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得实数的取值范围．19.（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在x轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆内一点M(1,3)的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：为定值，并求出此定值.

参考答案：(1)椭圆的标准方程为：；…………4分(2)设，由得所以，…………7分，因为上，所以得到，得到；…………9分同理，由可得所以m,n可看作是关于x的方程的两个根，所以为定值.……12分

20.已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前n项和为，试证明：恒成立。参考答案：（1）设等差数列

（2）……8分当n≥2时，21.（本小题满分14分）

已知椭圆过点，离心率

(I)求椭圆的方程：

(II)若直线与椭圆有两个交点，求出k的取值