重庆七塘中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

重庆七塘中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+?）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+?）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+?），将（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A4.双曲线

的顶点和焦点到其渐近线的距离之比是（

）

A． B．

C．

D．

参考答案：C略5.已知a＜b＜|a|，则（） A． ＞

B．ab＜1

C．＞1

D． a2＞b2参考答案：D6.双曲线：﹣=1的离心率为m，记函数y=x2与y=mx的图象所围成的阴影部分的面积为S（如图所示），任取x∈[0，2]，y∈[0，4]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质求出离心率m，求出交点坐标，结合积分的应用求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由﹣=1得a2=4，b2=12，则c2=4+12=16，即a=2，c=4，则离心率为m===2，则直线y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，则x=0或x=2，则阴影部分的面积S=∫（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=4﹣=，∵x∈[0，2]，y∈[0，4]，∴对应矩形的面积S=2×4=8，则则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率P==，故选：C7.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（﹣c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，则kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，则c==，∵a=1，∴离心率e==，故选B．【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．8.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．10.设函数的导函数为，对任意x∈R都有>成立，则A.3f（ln2）＜2f（ln3）

B.3f（ln2）＝2f（ln3）C.3f（ln2）＞2f（ln3）

D.3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝_____参考答案：-112.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案：略13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=

．参考答案：1000【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果．【解答】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，则由分层抽样的性质得：80×=30，解得n=1000．故答案为：1000．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．14.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．参考答案：②④【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正确；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知②④正确；故正确的结论为：②④故答案为：②④16.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．【解答】解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．∵P点在半圆上时，∠APB=90°，∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．又∵半圆的面积S'=×π×（）2=，∴点P出现的概率为P===．故答案为：【点评】本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．17.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为___▲___.参考答案：已知椭圆焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，19.已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值。参考答案：略20.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互直线没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(2)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击，问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？参考答案：（1）（2）（3）（1）甲至少一次未击中目标的概率是（2）甲射击4次恰击中2次的概率为，乙射击4次恰击中3次的概率为，由乘法公式，所求概率。（3）乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次或都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为。21.等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明：点H为EB的中点；（2））若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）证明：∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上，即可证明点H为EB的中点；（2）过H作HM⊥AB于M，连PM，过H作HN⊥PM于N，连BN，则有三垂线定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影为NB，∠HBN为直线BE与面ABP所成的角，即可求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．【解答】（1）证明：依题意，AE⊥BC，则AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP为二面角C﹣AE﹣P的平面角，则点P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…∴EH=EP=