湖南省长沙市第四十二中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省长沙市第四十二中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（

）A.[－4,2] B.(－4,2) C.(－2,2] D.[－2,2)参考答案：B【详解】试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示区域：当过点(2,0)时，，当过点时，，所以的取值范围是(－4,2)．考点：线性规划问题．2.在等差数列为数列的前n项和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200参考答案：B3.过点且倾斜角为的直线方程为.

.

.

.参考答案：A4.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2参考答案：D略5.设，则的最小值是（

）A.1 B.4 C.3 D.2参考答案：B【分析】先把代数式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【详解】，当且仅当时，即当，，时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.6.一次函数在上是减函数，则

（

）

A

B

C

D

参考答案：D7.已知，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：本题主要考查对数函数和指数函数．，则，，则，，所以，即．故选．8.设全集，集合或，集合，则集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 数形结合．分析： 本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．解答： 如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．点评： 本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．10.如图，已知用表示，则=（

） A． B． C． D．BCAD参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为

cm3；表面积为

cm2．参考答案：54π；54π．考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。科。网]所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．12.函数

，则的最大值、最小值为

.参考答案：10,－113.已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求14.已知函数为偶函数，且定义域为，则

，

。参考答案：15.已知则

.参考答案：略16.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略17.已知，则____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至80000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准（扣除标准为3500元/月）已知广州三险一金占月工资、薪金所得的比率分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）（1）假设你在广州工作，月工资、薪金所得为11000元.请问你每月应纳税所得额为多少？并求出你应该缴纳的个人所得税。（2）表中的速算扣除数是指：本级速算扣除额=上一级最高应纳税所得额×（本级税率—上一级税率）+上一级速算扣除数。利用速算扣除数我们可得：

应纳个人所得税税额=应纳税所得额×适用税率—速算扣除数①请用上述公式计算你每月应该缴纳的个人所得税；②假设你的同事每月缴纳的个人所得税比你多200元，试求出你同事每月税前的工资。（精确到元）

参考答案：略19.已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．参考答案：（1）；

(2).20.（12分）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解．解答： （1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高BB'=3，底面等腰三角形ABC的底BC=2，三角形ABC的高为1，则腰AB=AC=，∴三棱柱的体积为（cm3），表面积为=2+6+6．点评： 本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式．21..已知公差大于零的等差数列{an}满足：．（1）求数列{an}通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可计算得，求出公差，进而求出通项公式（2）利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。【详解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通项（2）由（1）有，所以数列的前项和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。22.（本题满分12分）已知圆及点．

（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；

（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；

（3