辽宁省朝阳市北票市高级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市北票市高级中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则式子的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.圆和的位置关系为（

）A．外切

B．内切

C．外离

D．内含参考答案：A3.已知平面向量满足：，，，若，则的值为（

）A. B. C.1 D.-1参考答案：C【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.4.（4分）已知函数f（x）=，则=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h参考答案：C略6.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=()A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：B7.（5分）下列命题为真命题的是（） A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 与某一平面成等角的两条直线平行 C． 垂直于同一平面的两条直线平行 D． 垂直于同一直线的两条直线平行参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．解答： 如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A错；A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；

如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面，故假设不成立，即垂直于同一平面的两条直线平行，所以C正确．故选C．点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．8.方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值依次为（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、参考答案：B圆方程，即，圆心，半径为，∴，联立解得．故选．9.函数，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f(1)等于（

）A．-3

B．13

C．7

D．由m的值而定的常数参考答案：B10.已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的奇函数，当时，，则=____________.参考答案：略12.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

13.已知，都是锐角，sin=，cos=，则cos（+）=

。参考答案：略14.已知Ａ＝，＝，＝则Ｂ＝________参考答案：{-3,1,3,4,6}15.已知a＞0，则的最小值是

参考答案：试题分析：，当且仅当时等号成立取得最小值考点：不等式性质16.幂函数的图象过点，则_____，

．参考答案：17.已知sinα=3cosα，则sinαcosα=．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知

(1)求函数的最小正周期

(2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：(1)

(2)略19.已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在[－1,5]上是单调函数，求实数a的取值范围。（10分）参考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或………10分20.

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．21.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.参考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期为＝π，最大值为.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ为锐角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）22.（本小题12分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分当时，,,即选甲家.

7分当时，,即选甲家和乙家都可以.

8分当时，,