江苏省扬州市高级中学2022年高二数学理月考试题含解析

江苏省扬州市高级中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与向量平行的单位向量为

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C2.下列叙述中正确的是（

）A．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B.频数是指落在各个小组内的数据C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距参考答案：C3.已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，，，，则该球的表面积为（

）A.4π B.8π C.16π D.32π参考答案：B【分析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积．【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为，故球的表面积为，故选B．【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．4.参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．5.函数的零点的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B解：因为恒成立，因此原函数单调递增，因此只有一个零点，选B6.不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题．【分析】把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可【解答】解：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内故选D【点评】本题考查点与不等式表示的区域的位置关系，把点的坐标代入不等式，验证点的坐标是否满足不等式即可，满足时，点在不等式表示的区域内，否则不在．属简单题7.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为A．辆

B.辆

C.辆

D.辆

参考答案：C8.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是

（

）

、乙运动员得分的中位数是28

、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员

、乙运动员的最低得分为0分

参考答案：D9.已知椭圆的左、右焦点为F1,F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若，且是曲线C2上不同的点，满足，则的取值范围为A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)参考答案：A10.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

.

参考答案：略12.设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N参考答案：B略13.下列正确结论的序号是____________． ①命题的否定是：； ②命题“若则或”的否命题是“若则且”； ③已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为； ④已知直线平面，直线平面，参考答案：2,4略14.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角的大小为

．参考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC与平面ABCD所成角为∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案为：

15.一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数______．参考答案：133【分析】由题可知10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏，再利用插空法分别求出开2，3，4，5盏的情况数，即可得到答案.【详解】要满足这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯，则10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏；当开2盏时，符合要求的开法总数：种；当开3盏时，符合要求的开法总数：种当开4盏时，符合要求的开法总数：种当开5盏时，符合要求的开法总数：种，所以符合要求的开法总数：36+56+35+6=133故答案为133.【点睛】本题考查分类计数原理，以及排列组合中的插空法，属于中档题.16.在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又则......................10分解得：....................................................12分

略17.抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

女性用户男性用户合计“认可”手机

“不认可”手机

合计

参考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考公式，其中参考答案：（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有的把握.【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小；（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论．【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．

（2）2×2列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算的观测值，从而解决问题．19.已知实数x、y满足条件，求的最大值

参考答案：解：作出可行域如图（作图5分）

由解得…………9’直线：向上移动时，越小当直线过点A时，………………13’

20.设函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）﹣ax+x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出φ（x）的单调性，进而确定a的范围即可．【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+x2﹣x的定义域为（﹣1，+∞），∴令，解得当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，（Ⅱ）因为?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，所以对x＞0恒成立，（1）当0≤a≤1时，φ'（x）≥0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，满足题意．（2）当a＞1时，令φ'（x）＜0，则，∴φ（x）在上单调递减，∴x∈时，∴φ（x）＜φ（0）=0，不满足题意．（3）当a＜0时，令φ'（x）＞0，则，∴φ（x）在上单调递增，在上单调递减，取时，，∴，不满足题意．综上所述：a的取值范围[0，1]．21.要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范围.参考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-(