湖北省黄冈市麻城第五中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

湖北省黄冈市麻城第五中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.【详解】函数为奇函数,不满足条件．B.函数的定义域为,函数为偶函数,当时,为减函数,不满足条件．C.为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件．D.令，定义域为，，该函数为偶函数，当时，为增函数,满足条件,故选：D．【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.2.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B=(

)A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案都不对参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由b＜a以及大边对大角可得B＜A=60°，从而求得B的值．解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=．再由b＜a以及大边对大角可得B＜A=60°，∴B=45°．故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题．3.已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足，弦MN的中点P到直线l：的距离记为d，若|MN|2=λ?d2，则λ的最小值为（）A．3 B． C． D．4参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=120°，运用余弦定理可得|MN|，运用抛物线的定义和中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），运用基本不等式计算即可得到所求最小值．【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F（0，），准线为y=﹣，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=120°，可得|MN|2=|MF|2+|NF|2﹣2|MF|?|NF|?cos∠MFN=a2+b2+ab，由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，由梯形的中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），由|MN|2=λ?d2，可得λ=1﹣≥1﹣=，可得λ≥3，当且仅当a=b时，取得最小值3，故选：A4.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A．

B．8

C．

D．2参考答案：B6.若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），则α∈(

)A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和正弦公式求出tanα，再根据α的范围和正弦函数的性质，求出tanα的范围，由正切函数的性质结合选项可得．【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，由题意知tanα=sinα+cosα=sin（α+）∈（1，]，又tan=＞，∴α∈（，）故选：C．【点评】本题考查正弦函数和正切函数的性质应用，涉及和差角的三角函数公式，属基础题．7.已知双曲线的渐近线方程为焦点坐标为、则该双曲线的方程为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}?A．故选：A．9.已知函数，若对于任意，都有

成立，则的取值范围是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.

参考答案：A略10.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科参考答案：D【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论．【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D．【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，则输出的结果是___________参考答案：10略12.若,则____________.

参考答案：13.如果不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a的图象上，那么实数a的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，推出a的范围即可．【解答】解：不等式组表示的可行域如图：平面区域内存在点P（x0，y0）在函数y=2x+a的图象上，可得a≤0，指数函数y=2x，向下平移a单位，经过可行域的A时，a可得最小值，由，可得A（2，1），此时1=22+a，解得a=﹣3，实数a的取值范围是：[﹣3，0]故答案为：[﹣3，0]．14.若正三棱锥的底面边长为,侧棱长为1,则此三棱锥的体积为________.参考答案：15.是R上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为M，则在M上的零点的个数为

.

参考答案：2令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.

16.已知，则_____.参考答案：【分析】将所给式子平方，找到与的关系.【详解】平方得∴.【点睛】与的关系：；17.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．参考答案：19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568

已知（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”。现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望。（参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）试题分析：（Ⅰ）根据，可求得结果；（Ⅱ）由公式可得，样本的中心点带入可得值，从而求得回归方程；（Ⅲ）（）的共有个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．分别求出对应概率，利用期望公式求解即可.试题解析：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．；；；，∴的分布列为：0123

于是．20.已知椭圆的左、右焦点为的坐标满足圆Q方程，且圆心Q满足.（1）求椭圆C1的方程；（2）过点的直线交椭圆C1于A、B两点，过P与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若的面积，求k的值.参考答案：（1），（2）.【分析】（1）根据的坐标满足圆方程可得到的值，圆心满足，故圆心在椭圆上，将其代入可得椭圆方程；（2）由题意可知，与直线平行，故点到直线的距离即为点到直线的距离，从而可以用表示出点到直线的距离，再用计算出弦长，从而得出关于的方程，进而得出结果.【详解】解：（1）因为的坐标满足圆方程，故当时，，即，故，因为圆心满足，所以点在椭圆上，故有，联立方程组，解得，所以椭圆方程为；（2）因为直线交圆于、两点，为线段中点，所以与直线垂直，又因为直线与直线垂直，所以与直线平行，所以点到直线的距离即为点到直线的距离，即点到直线的距离为，设点联立方程组，解得，由韦达定理可得，，所以，所以的面积为，所以，即，两边同时平方，化简得，解得或（舍）故.21.（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）=0在[e﹣2，e2]上恰有两个实根，且﹣a＞恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求函数的导数，根据函数在x=1处的切线的斜率为，建立方程关系即可求出a以及f（x）的单调区间；（2）构造函数，求函数的导数，研究函数的最值即可解决不等式恒成立问题．解：（1）由f（x）=+lnx得f′（x）=+，若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为，∴f′（1）=﹣2a+1=，解得a=，即f′（x）=﹣+=，（x＞0），由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得0＜x＜，即函数的单减区间为（0，），递增求解为（，+∞）．（2）由f（x）=0得+lnx=0，得a=﹣x2lnx，在[e﹣2，e2]上成立，设g（x）=﹣x2lnx，则g′（x）=﹣2xlnx﹣x=﹣x（2lnx+1），由g′（x）=0得2lnx+1=0，解得x=，当x∈[e﹣2，）时，g′（x）＞0，当x∈（，e2），g′（x）＜0，故g（x）在∈[e﹣2，）上单调递增，在（，e2）上单调递减，故g（x）在[e﹣2，e2]上的极大值为g（）=，而g（e﹣2）=，g（e2）=﹣2e4，显然g（e﹣2）＞g（e2），故a的取值范围是[，），令h（a）=﹣a，a∈[，），则h′（a）=﹣1，令h′（a）=0，解得a=＞，则a∈[，）时，h′（a）＞0，故h（a）在[，）上单调递增，故h（a）的最小值为h（）=，故只需要，即m2﹣3m+2＜0，解得1＜m＜2，即实数m的取值范围是（1，2）．【点评】：本题主要考查导数的几何意义，以及导数和不等式的综合应用，考查学生的推理和运算能力．22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费