湖南省郴州市暖水中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市暖水中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为A. B. C. D.参考答案：A2.函数的定义域是(

)A. B. C. D.参考答案：D略3.若，则方程有实根的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数在区间内的零点个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B5.若，且，则下列不等式中成立的是（）A.

B.C.

D.参考答案：D6.设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设集合,,则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

参考答案：0＜a≤略9.计算所得的结果为

(A)1

(B)

(C)

(D)4参考答案：A10.若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析： 根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案．解答： 解：当a=2时，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0为真命题而当（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2为假命题故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件故选A点评： 本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2?（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0?a=2是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是

☆

．参考答案：

12.若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0，3)，则实数k的值为________．参考答案：-1略13.某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价240元.为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则的范围__________________.参考答案：[3,5]14.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．参考答案：充要15.已知数列{an}满足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，则a6=．参考答案：352【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列的递推公式，利用累积法即可得到结论．【解答】解：由（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，得，∴，，…，则==25×11=352．故答案为：352．【点评】本题主要考查数列的递推公式的应用，利用累积法是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是中档题．16.在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是

．参考答案：17.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为___________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（1）

………3分

由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分

当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分19.已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）连接，设，则平面平面，平面，，，，，．（Ⅱ），又，，，平面，所以．20.（本小题满分10分）

设函数，其中。（1）若的定义域为，求的最大值和最小值；（2）若函数的定义域为区间，求的取值范围使在定义域内是单调减函数。参考答案：21.已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；（1）求证：an+2﹣an是一个定值；（2）若数列{an}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有an+T=an成立，则称{an}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列{an}是各项均为有理数的等差数列，cn=2?3n﹣1（n∈N*），问：数列{cn}中的所有项是否都是数列{an}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）由rSn=anan+1﹣1，利用迭代法得：ran+1=an+1（an+2﹣an），由此能够证明an+2﹣an为定值．（2）当n=1时，ra=aa2﹣1，故a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项，再由r＞0和r=0两种情况进行讨论，能够求出该数列的周期．（3）因为数列{an}是一个有理等差数列，所以a+a=r=2（r+），化简2a2﹣ar﹣2=0，解得a是有理数，由此入手进行合理猜想，能够求出Sn．【解答】（1）证明：∵rSn=anan+1﹣1，①∴rSn+1=an+1an+2﹣1，②②﹣①，得：ran+1=an+1（an+2﹣an），∵an＞0，∴an+2﹣an=r．（2）解：当n=1时，ra=aa2﹣1，∴a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，…．当r＞0时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列，∴r=0时，数列写出数列的前几项：a，，a，，…．所以当a＞0且a≠1时，该数列的周期是2，（3）解：因为数列{an}是一个有理等差数列，a+a+r=2（r+），化简2a2﹣ar﹣2=0，a=是有理数．设=k，是一个完全平方数，则r2+16=k2，r，k均是非负整数r=0时，a=1，an=1，Sn=n．r≠0时（k﹣r）（k+r）=16=2×8=4×4可以分解成8组，其中只有，符合要求，此时a=2，an=，Sn=，∵cn=2?3n﹣1（n∈N*），an=1时，不符合，舍去．an=时，若2?3n﹣1=，则：3