湖北省荆州市石首高基庙中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市石首高基庙中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x+4)=f(x),且当x时,f(x)=(,若在区间内关于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是A.(1,2)

B(2,+∞)

C.(1,)

D.(,2)

参考答案：D2.在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A．椭圆

B．圆

C．线段

D．不存在参考答案：D略3.如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x＞3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x≤3，x=2，y=2；满足条件x≤3，x=3，y=4；满足条件x≤3，x=4，y=8；不满足条件x≤3，退出循环，输出y的值为8．故选：C．点评：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用．属于基础题．4.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C．5.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C6.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（）A．?B．C．D．参考答案：D略7.面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

其中类比错误的是

(

)A.①③

B.②④

C.①④

D.②③参考答案：D略8.从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形，若椭圆的离心率为e，且e∈[，]，则该矩形面积的取值范围是（）A．[m2，2m2] B．[2m2，3m2] C．[3m2，4m2] D．[4m2，5m2]参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，表示出圆的内接矩形长和宽，可得矩形的面积，由e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2即可【解答】解：在第一象限内取点（x，y），设x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）则椭圆的内接矩形长为2acosθ，宽为2bsinθ，内接矩形面积为2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab，椭圆的离心率为e，且e∈[，]，∴?2b≤a≤，得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面积的取值范围是[4m2，5m2]．故选：D．9.表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出球O的半径长为1，可得出四棱锥O-ABCD的高为5，且底面正方形ABCD外接圆的半径为，并设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，可得出，从而解可计算出四棱锥O-ABCD的外接球的半径.【详解】由题可得四棱锥O-ABCD为正四棱锥，因为球O的表面积为，所以球O的半径为1，所以正四棱锥O-ABCD的高为5，底面正方形的对角线长为，设四棱锥O-ABCD的外接球的半径为R，则，解得.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的半径，解题时要充分分析几何体的结构，确定球心的位置，由此列方程求解，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.10.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．

参考答案：112.判断，，的大小关系为________．参考答案：.【分析】利用微积分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个积分的大小关系.13.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：14.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”“，，”；②若函数，则有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（），则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。参考答案：①③④15.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值

.参考答案：416.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：17.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的项数m是奇数,且a1+a3+…+am=44,a2+a4+…+am－1＝33,求m的值.参考答案：解：由已知可得（1）－（2）得（1）+（2）得所以

11m=77

即

m=7略19.甲将要参加某决赛，赛前A，B，C，D四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知A，B选择甲的概率均为m，C，D选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均末选择甲的概率为．（1）求m，n的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：(1)(2)X的分布列见解析；数学期望为2【分析】（1）

根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于的方程组，即可求解出答案。（2）

根据题意先列出随机变量X的所有可能取值，然后根据独立重复事件的概率计算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根据数学期望的计算公式求解出结果。【详解】解：（1）由已知可得解得（2）X可能的取值为0，1，2，3，4，，，，，．分布列如下表：01234

．【点睛】本题主要考查逆用相互独立事件概率计算公式求解概率问题以及离散型随机变量的分布列和期望的求解。20.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为．其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵．在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．解：(1)由直方图得：这２０个路段中，轻度拥堵的路段有个，中度参考答案：拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个．………（4分）(2)由(1)知：拥堵路段共有个，按分层抽样，从个路段选出６个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为：，，，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为．………（8分）(3)记选出的２个轻度拥堵路段为，选出的３个中度拥堵路段为，选出的１个严重拥堵路段为，则从６个路段中选取２个路段的所有可能情况如下：共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共９种，所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.………（12分）略21.（本小题满分13分）

已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值。参考答案：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，又，，．椭圆的方程为．……………分（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

设，，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

………………………分，，当时，，因为在上单调递增，，．当时，四边形是矩形，．所以四边形面积的最大值为．

…………分（法二），．．……分四边形的面积，

．

当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．…………………分22.