重庆涪陵中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

重庆涪陵中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线－

＝1与－＝1（a＞0,b＞0）的离心率分别为e、e，则当a、b变化时，e+e最小值是（

）A

4

B

4

C

D

2参考答案：A

错因：学生不能把e+e用a、b的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。2.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．3.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）A．12B．14C．15D．16参考答案：B略4.如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥体积是

（

）A..

B.

C.

D.

参考答案：B5.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(

）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：D略6.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x01234y13579A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5）参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．【解答】解：由表中数据可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5，∵回归直线一定经过样本数据中心点，故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键，属于基础题．7.若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，∵θ∈（0，π），∴，故选：B．8.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（

）A．60

B．45

C.30

D．15参考答案：B9.若正方形ABCD的边长为1，则?等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则?=||?||cos＜，＞==1．故选：B．10.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为

A．y2=4x

B．y2=8x

C．x2=4y

D．x2=8y参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：12.已知是第二象限的角，则___________.参考答案：略13.若实数满足则的最大值为

；参考答案：914.设点M（3，t），若在圆O：x2+y2=6上存在两点A，B，使得∠AMB=90°，则t的取值范围是．参考答案：﹣≤t≤【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，则9+t2≤12，即可求出t的取值范围．【解答】解：由题意MA，MB是圆的切线时，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案为﹣≤t≤．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．15.两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_________．参考答案：－＜＜－16.已知正数x、y满足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，则k的最小值是_

_。参考答案：2–4lg217.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程组得P点坐标为（﹣，）．…【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解．19.（本题满分12分）已知数列是等差数列，且（I）求数列的通项公式；(II)令求数列前n项和的公式．参考答案：(1);(2).②①式减去②式，得所以.20.（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求椭圆C的方程。

参考答案：（Ⅰ）解：设，因为，即故……4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线PF2的方程为……6分

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解21.一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；BA：茎叶图．【分析】（1）通过茎叶图图的数据直接查找和计算即可；（2）利用样本估计总体的知识，计算出样本中不合格的比例，即可估计总体的不合格率．【解答】解：（1）根据茎叶图可知，50出现次数最多，有3次，∴这10袋食品重量的众数为50，设这10袋食品重量的平均数为，则=49，∴估计这批食品实际重量的平均数为49g．（2）根据茎叶图知，这10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，由随机抽样的性质可知，这批食品重量的合格率约为．【点评】本题考查茎叶图的应用，样本数据特征的计算，样本估计总体的方法，属于基础题．22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点,其参数方程为（t为参数，），以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值．参考答案：（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为x－y－a＋1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x．(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参