福建省南平市管厝中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

福建省南平市管厝中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：D本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为．故选．2.若，则的值为(

)A．

B．

C．

D．－2参考答案：A略3.如图，正六边形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：略4.给定集合，定义．若，则集合

中的所有元素之和为(

)A．15

B．14

C．27

D．-14参考答案：A5.已知且，则下述结论正确的是(

)A． B． C．

D．参考答案：B6.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）A.－26

B.－18

C.－10

D.10参考答案：A7.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略8.下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是

（

）A．B．C．D．参考答案：C10.已知向量，且a∥b，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴选“B”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为

．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．12.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．13.函数的单调增区间为____________________.参考答案：14.函数的定义域为

．参考答案：略15.若集合，则实数的取值范围是

参考答案：16.右图是求满足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然数的程序框图，则输出框内的内容是______________.参考答案：略17.已知，，则

.（用、表示）

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．参考答案：f(x)＝2＋3－．(1)当＜－1，即a＜－2时，f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，f(x)的最小值为＝3－；…（8分）19.设函数

（Ⅰ）若表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，（，其中常数），区间D为的值域，若D的长度为,求此时的值。注：b-a为区间[a,b]的长度参考答案：解（1）a=0时，不能恒成立，a≠0时（2），23-2m=

①当时，23-2m==，得:②当时，23-2m=，得（舍）

③当时，23-2m=，得:

综合得

略20.（12分）（2015春?成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的投影．

专题：综合题．分析：（1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴与不共线，又?=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵?=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．21.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：解：（1）根据所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（3）80分以上的学生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分数位于80至90之间的有15人．从中抽取6人为样本，则这6人中，分数不低于90的有1人，另外5人的分数位于80至90之间．再从这6人中抽取2人，共有=15种方法，故恰有1人分数不低于90的概率为=．略22.如图所示，在△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=，∠A