湖南省怀化市铁路总公司职业中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市铁路总公司职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为()A．0

B．1C．2

D．3参考答案：B2.已知，则（

）A．或0

B．或0

C.

D．参考答案：B考点：同角三角函数的基本关系的运用.3.二次函数的对称轴为，则当时，的值为A.-7

B.1

C.17

D.25参考答案：D略4.如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B． D．参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】将不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立转化为+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，构造函数f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是问题转化为asinx﹣sin2x≤2恒成立．通过对sinx＞0、sinx＜0、sinx=0三类讨论，可求得对应情况下的实数a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：?实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立?+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，令f（y）=+，则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，当y＞0时，f（y）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f（y）min=3；当y＜0时，f（y）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f（y）max=﹣3，f（y）min不存在；综上所述，f（y）min=3．所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立．①若sinx＞0，a≤sinx+恒成立，令sinx=t，则0＜t≤1，再令g（t）=t+（0＜t≤1），则a≤g（t）min．由于g′（t）=1﹣＜0，所以，g（t）=t+在区间（0，1]上单调递减，因此，g（t）min=g（1）=3，所以a≤3；②若sinx＜0，则a≥sinx+恒成立，同理可得a≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R；综合①②③，﹣3≤a≤3．故选：D．5.设A、B是非空集合，定义，已知，，则等于A．

B．

C．[0，1]

D．[0，2]参考答案：答案：A6.下列命题成立的是（）A．?x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．?x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．?x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．?x∈[，]，都有sin2x≤cos2x参考答案：D【考点】特称命题．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正确；对于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正确；对于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正确；对于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正确．故选：D．7.若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（

）A.

B.0

C.

D.参考答案：C8.已知则

(

）A．n＜m＜1

B．

m＜n＜1C．1＜m＜n

D．1＜n＜m参考答案：D6.阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是（

）A.计算数列的前10项和

B.计算数列的前9项和

C.计算数列的前10项和

D.计算数列的前9项和参考答案：A10.向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为(

)A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角为θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．解：设向量与的夹角为θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化为cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故选：C．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正项递增等比数列满足，则的最小值为

．参考答案：12.已知{an}是首项为1的等比数列,若Sn是{an}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为______.参考答案：略13.若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为_

参考答案：14.已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；

（2）已知实数，求函数，的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：

略15.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是

▲

.

参考答案：1016.函数在点处的切线方程为__________________________;参考答案：4x-y-4=0略17.已知，则

▲

．参考答案：试题分析：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.参考答案：解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，

，

，……………………2分

∵的终边在第一象限，∴．

……3分∵的终边在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分

19.（本小题满分12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老王决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？参考答案：解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得

。②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。（2）由（1）可知，

，故这次操作老王能赚元。略20.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：解：（1）.

………………3分

（2），

……………5分

∵，

∴当时，.

………8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.

………10分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，

依次类推可得

当时，的取值范围为等.

……13分21.（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）的焦点为， …2分所以，． …4分故的方程为，其准线方程为． …5分（Ⅱ）设，，，则的方程：，所以，即．同理，：，． …6分的方程：，即．由，得，． …8分所以直线的方程为． …10分于是．令，则（当时取等号）．所以，的最小值为． …12分22.（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边