湖南省郴州市亚星学校2022年高二数学文月考试题含解析

湖南省郴州市亚星学校2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（

）..

.1

.

.

参考答案：B略2.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是(

)A.

B.

C.为双曲线,

D.参考答案：D略3.已知是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到一元二次方程的根与系数的关系，直线与方程、直线的点斜式方程等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，利用一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试题.4.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④参考答案：A略5.若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则在其定义域上为（

）A．增函数且有最大值

B．增函数且没有最大值

C．不是增函数且有最大值

D．不是增函数且没有最大值参考答案：C略6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略7.抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此，解得x=79.“已知：中，，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）参考答案：C略10.已知圆：，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么(

)A．，且与圆相交

B．，且与圆相切C．，且与圆相离

D．，且与圆相离参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则这6位同学成绩的方差是

▲

．参考答案：略12.已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为___▲__.参考答案：-113.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为14.已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则的面积最小为

.参考答案：解析：设直线方程为,代点得:.由于,所以,所以

15.执行如图所示的程序框图，输出结果S＝________.参考答案：

16.已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=

．参考答案：﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设纯虚数z=mi（m≠0），代入并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求．【解答】解：设z=mi（m≠0），则=．∵是实数，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案为：﹣2i．17.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．参考答案：解：设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，解得..所求圆的方程为.

略19.一束光线过点射到x轴上，再反射到圆C：

上，

(1)当反射光线经过圆心时，求反射光线所在的直线方程的一般式；(2)求反射点的横坐标的变化范围。参考答案：解析：（1）M点关于x轴的对称点为，圆C的圆心为（1，-4）所以反射光线所在的直线的方程为：(2)当反射光线的斜率存在时，设其方程为：有分析只当反射光线与圆相切时为反射点的最大范围，所以有圆心到反射光线的距离等于半径，即，则反射光线的方程为当斜率不存在时，经检验也与圆相切，则反射点的横坐标的取值范围是20.（本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.[:]参考答案：21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．22.(本小题满分12分)