浙江省杭州市富阳大源中学2022年高一数学文测试题含解析

浙江省杭州市富阳大源中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把此式看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化简即可.【详解】由,故选B.【点睛】本题主要考查了正弦的二倍角公式，属于中档题.2.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略3.函数的定义域为（）A.[，3）∪（3，+∞） B.（-∞，3）∪（3，+∞）C.[，+∞） D.（3，+∞）参考答案：A【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为,故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.

4.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．35参考答案：D5.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略6.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.当输入时，右面的程序运行的结果是

(

)Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略8.设集合，，函数，若，且，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查函数的定义域和值域．由，则，则由题意，即，解得，又因为，故．故选．9.当时,函数的最小值是

（

）A

B

C

D

参考答案：A10.已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.

B.C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“且”是“且”的

条件.参考答案：充分非必要12.定义运算min。已知函数，则g(x)的最大值为______。参考答案：113.若向量则

。参考答案：

解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

14.（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=

．参考答案：2考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．15.已知正实数、满足,且恒成立,则实数的最大值是_________；参考答案：略16.设函数是公差为的等差数列，，则______．参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.17.

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．参考答案：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂19.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．参考答案：

解析：（1）a＝0，x＝－或a＝1，x＝－1；（2）a≥1或a＝0．20.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．参考答案：解：如下图所示，在数轴上表示全集U及集合A，B.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤3}．∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2<x<3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2<x≤4}．略21.（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值，以及取得最值时x的值.参考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的单调递减区间为.（2）因为f（x）在区