河南省濮阳市古城中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

河南省濮阳市古城中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略2.已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}参考答案：B3.已知直线l：与抛物线C：相交于A，B两点，F为C的焦点，若,则k=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D由消去y得：.解得：，设.由根据抛物线定义及得：且由（2）（3）解得：，代入（1），.故选D.

4.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，若为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为

(A)

(B)

(C)或

(D)参考答案：C略5.若是定义在上的偶函数，，有，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.定义在R上的函数满足则的值为

A．-1

B．0

C．1

D．2

参考答案：A略7.已知奇函数的定义域为，且对任意正数、（），恒有＞0，则一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知，，则（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：D9.若直线y=x-2过双曲线的焦点，则此双曲线C的渐近线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：A双曲线（）焦点在轴上，直线与轴交点为，故焦点为，，.得双曲线方程后，再求渐近线.选A.10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

（A）

（B）6

（C）

（D）12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的一条对称轴为，则sin=___________．参考答案：略12.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是．参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论．【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误．故答案为：丙．13.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为________________；

参考答案：14.以直线坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l：y=x与圆C：ρ=4cosθ相交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为_________．参考答案：.15.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=

．参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）==0.3，故答案为：0.3．16.已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=

．参考答案：﹣

【考点】等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣17.己知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=

．参考答案：31【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴，，解得q=，a1=2．∴S5==，a5==，∴=31．故答案为：31．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)设函数，若对任意，都有≥0成立，求实数a的值.参考答案：解析:解法（一）：

时，

即……①⑴时,恒成立，⑵时，①式化为……②⑶时，①式化为……③………5分记，则……………7分所以故由②，由③…………13分综上时，在恒成立.………………14分解法（二）：

时，

即……①⑴时,，，不合题意………………2分⑵恒成立∴在上为减函数，得，矛盾，…………………5分⑶，=

若则，，故在［－1,1］内，，得，矛盾.若依题意，

解得

即综上为所求.……………14分19.（本小题14分）

随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者.某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者.（Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率；（Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率；（Ⅲ）该创业园区的团队有100位员工，其中有30人是志愿者.若在团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为.试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的和的值，写出，，的大小关系（只写结果，不用说明理由）.参考答案：见解析【考点】古典概型【试题解析】解：（Ⅰ）

所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为

（Ⅱ）

所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为

（Ⅲ）

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为C椭圆上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设.（1）若点P的坐标为(2,3)，求椭圆C的方程及的值；（2）若，求椭圆C的离心率的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析】（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【详解】（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，所以，，解得，，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等．21.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线与曲线C交于O，P两点，求△PAB的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求出A，B，P的坐标，即可求△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ；直线l的极坐标方程为，即，直线l的直角坐标方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）联立射