2021年辽宁省阜新市第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年辽宁省阜新市第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上有一点，它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由点到焦点的距离，结合抛物线的定义，求出抛物线方程，得到点纵坐标，进而可求出结果.【详解】因为点抛物线焦点的距离为5，所以，解得，因此，所以点纵坐标为，因此的面积为.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与抛物线的标准方程即可，属于常考题型.2.已知向量=（2﹣x，x+1，1），=（2，4，k），若与共线，则（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=4参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】通过2个向量共线的条件得到，求出k值即可．【解答】解：∵与共线，∴=λ，∴==2，∴k=2，故选C．3.如果logx＜logy＜0，那么（）A．0＜y＜x＜1 B．1＜y＜x C．1＜x＜y D．0＜x＜y＜1参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用换底公式化简，结合对数函数的图象及性质，即可得到答案．【解答】解：∵真数在，对数值小于0，由对数函数的图象及性质，可知：底数必须大于1，即x＞1，y＞1．换成以底的对数：可得：logx=；

logy=．∵logx＜logy，∴log＞，由于底数为＜1，是减函数，∴y＞x，所以：1＜x＜y故选：C．4.如图，阴影部分的面积为()参考答案：C5.已知数列｛an｝的通项公式为,则数列｛an｝

A、有最大项，没有最小项

B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项

D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C6.设f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()

参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=2，s=0满足条件k＜10，第一次循环，s=2，k=3，满足条件k＜10，第二次循环，s=5，k=5，满足条件k＜10，第二次循环，s=10，k=9，满足条件k＜10，第二次循环，s=19，k=17，不满足条件k＜10，退出循环，输出s的值为19．故选：C．8.抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是 (

)

A. B. C.2

D.4参考答案：C9.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略12.直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案为：13.已知函数，，若存在，使得.则实数b的取值范围是

.参考答案：(－2,0)

14.设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=

．参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和．【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q≠1时，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或15.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

参考答案：

16.已知，则=_______

.参考答案：17.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，圆心为F1，定点，P为圆F1上一点，线段PF2上一点N满足，直线PF1上一点Q，满足．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线与⊙O相切，并与轨迹C交于不同的两点A，B．当且满足时，求△OAB面积S的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵∴为线段中点∵∴为线段的中垂线∴∵∴由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为，则，，∴。∴点的轨迹的方程为。（Ⅱ）∵圆与直线相切，∴，即，由，消去.∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，将代入上式，可得，设，，则，，∴，∴∴，∵，解得.满足。又，设，则.∴，∴故面积的取值范围为。

19.已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值．参考答案：因为直线与圆O：相切，所以，解得或，…………9分所以，直线的方程为或……10分（3）设，则＝10＝＝，………………14分因为OM＝10，所以，所以，的最大值为，的最小值为………16分20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若·＝4，求边a的最小值．参考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．21.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴的比为.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（Ⅰ）由已知可设椭圆C的方程为：依题意：且

解得：故椭圆C的方程为：

……4分（Ⅱ）由（1）知：P(1，)由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，设PA：即：PB:即：

……6分

由得：

设则：

故：

同理：

……10分

直线AB的斜率

所以：直线AB的斜率为定值．

……12分22.某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模