辽宁省大连市长海中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

辽宁省大连市长海中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D2.复数的虚部为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线参考答案：B【考点】抛物线的定义．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离．【解答】解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选B．4.函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（

）A．充分不必要

B.必要不充分

C.充要条件D.既不充分也不必要参考答案：B5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（

）

参考答案：A略6.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.参考答案：D7.复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，则复数的虚部是：1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.以下四个命题，其中正确的是①从匀速传递的产品流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在线性回归方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A.①④

B.②④

C.①③

D.②③参考答案：D略9.为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差

B．排列与组合C．独立性检验

D．概率参考答案：C略10.“a<-1”是“函数在区间(－∞,2)上单调递减”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先求出“函数在区间上单调递减”的等价条件，然后根据范围之间的关系得出结果.【详解】解：函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，因为所以“a<-1”是“函数在区间上单调递减”的必要不充分条件.【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有

。参考答案：12.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：13.命题：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x﹣2＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x＞0，x﹣2≤0”的否定是：?x＞0，x﹣2＞0．故答案为：?x＞0，x﹣2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14.参考答案：略15.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为

▲

参考答案：16.．直线(m+3)x+my－2=0与直线mx－6y+5=0互相垂直，则m= .参考答案：0或3略17.直线与抛物线所围成图形的面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。参考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且==即x=,y=,z=时取“=”

（10分）.略19.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．参考答案：略20.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：略21.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不

低于173cm的同学，求身高为176cm的同学

被抽中的概率．参考答案：解(1)＝＝170，甲班的样本方差为s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝.略22.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x台，共需分批，每批价值为20x元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最