湖北省荆门市龙泉北校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

湖北省荆门市龙泉北校2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是纯虚数，对应的点在实轴上，那么等于(

)

A

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数

的零点所在的大致区间是 A．（3，4）

B(1,

2)

C．（2，e） D．（0，1）参考答案：B略3.已知集合且，若则A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得：m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5.如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（）234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……A.4 B.8 C.9 D.12参考答案：B【分析】由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案。【详解】由图可知，第1列的通项公式为，第2列的通项公式为，第3列通项公式为，第列的通项公式为，，令，则，即为40的正约数，则的取值为1，2，4，5，8，10，20，40共8个，故选：B．【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题。6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．7.已知函数，则的最小值等于（）A． B． C． D．参考答案：A8.命题p实数满足（其中a>0），命题q实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：略9.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．10.设集合A={x|1<x<4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩（СRB）=

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（1，3）

D．（1，2）∪（3，4）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数

.参考答案：略12.已知A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B＝________．参考答案：{2,4}13.某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是_______。参考答案：149.814.有下列命题：①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；③直线的一个方向向量为；④已知与夹角为，且·＝，则｜－｜的最小值为；⑤是（·）·＝·（·）的充分条件；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④⑤略15.已知，则不等式的解集是

参考答案：略16.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为．参考答案：略17.已知是锐角的外接圆圆心，，，则

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；（3）证明:.参考答案：略19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，………………3分∴该同学被淘汰的概率．……６分（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．………………8分∴的分布列为123P……１０分∴……１２分20.在直角坐标系平面中，已知点，，，…，，其中是正整数，对于平面上任意一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…,为关于点的对称点.(Ⅰ)求向量的坐标；(Ⅱ)当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以为周期的周期函数，且当时，，求以曲线为图像的函数在上的解析式；(Ⅲ)对任意偶数，用表示向量的坐标.参考答案：解：(Ⅰ)设点的坐标为，

关于的对称点的坐标为，

…………2分

关于的对称点的坐标为，

…………2分

∴.

…………5分（Ⅱ）解法1：∵

∴的图像由曲线向右平移个个单位，

再向上平移个单位得到.

∴曲线是函数的图像，

其中是以为周期的周期函数，且当时，，

于是时，，

…………10分解法2：设，于是，

若，则，

∴，

当时，，，

∴当时，.

…………10分

(Ⅲ)

∵

∴

=

=

=

…………14分

略21.已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I）