湖北省宜昌市当阳官当中学高一数学理月考试卷含解析

湖北省宜昌市当阳官当中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（

）A.3 B.0 C.-3 D.参考答案：C【分析】由函数的图象关于直线对称，可得，再结合为奇函数，求得的值.【详解】解：由函数的图象关于直线对称，可得，

再结合为奇函数，可得，

求得，

故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的图象的对称性，属于基础题.3.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程．【详解】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，

又知其过点，

由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题．4.已知，则的取值范围是（）．A、

B、

C、

D、参考答案：A5.执行如下的程序框图，则输出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6.若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正切的二倍角公式计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.7.已知集合,则=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D略8.已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函数，A不对．当x=时，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不对．由f（x）在≤2x﹣是单调递减，可得：．∴函数f（x）在区间上是减函数，C不对．当x=﹣时，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函数f（x）的图象关于点对称．D对．故选：D．9.已知集合，，则A∩B=（

）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C【分析】根据不等式的解法可得，从而由集合的交集运算可求得结果.【详解】根据题意，，则.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法，认真计算是关键，属基础题.10.若??{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得{x|x2≤a，a∈R}≠?，从而得到a≥0．【解答】解：∵??{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠?，∴a≥0．故选A．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到{x|x2≤a，a∈R}≠?，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：12.已知数列{an}中，，前n项和为Sn．若，则数列的前15项和为_______．参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和．【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.13.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则

参考答案：[4，5）14.已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，根据函数的图象求出代数式的最大值和最小值即可． 【解答】解：画出函数的图象，如图示： ， 由图象得：x=﹣1，y=5时，最大，最大值是8， x=1，y=1时，的值最小，最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题． 15.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.关于函数下列结论:①的最小正周期是;②在区间上单调递增;③函数的图象关于点成中心对称图形;④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为

.参考答案：①②④略17.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体

前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，点D在BC边上，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．19.(本小题13分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1，∴sin(＋)＝.∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin2(＋)]＝2·()2－1＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋.故函数f(A)的取值范围是(1，)．

略20.(12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，

如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若

是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。参考答案：（1）由题意得：

（2），

当时，

当时，

当时，

综上所述：，又，则（3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，

。因为是上的“阶收缩函数”，所以，

①对恒成立；

②存在，使得成立。

①即：对恒成立，由，解得：

，要使对恒成立，需且只需

②即：存在，使得成立。由得：

，所以，需且只需

综合①②可得：

ⅱ）时，在上单调递增，在上单调递减，

因此，

显然当时，不成立。

ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减

因此，

显然当时，不成立。

综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：21.数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Wn．参考答案：（1）∵当当

∴

………4分设的公差为，

………7分（2）

．

……12分22.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{cn}为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an与cn；（2）求++…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d＞0，等比数列{bn}的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{cn