江西省九江市黄龙中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

江西省九江市黄龙中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）＝的零点个数是（

）

A.0B.1C.2D.3参考答案：D2.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略3.某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．4.若，满足约束条件

，则的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3参考答案：C略5.已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为，，那么“”是“两直线、平行”的

(

)

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/两条直线的平行关系与垂直关系.【正确选项】B

【试题分析】如果两直线、平行，则，且，所以两直线、平行，必要性成立；反之，如果且，则两直线重合，充分性不成立，故“”是“两直线、平行”的必要非充分条件,故答案选B.6.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略8.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是A．[0，6]

B．[0，4] C．[6，+∞)

D．[4，+∞)参考答案：D试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2，1)时取最小值4，无最大值，选D．【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ax+By+C≥0转化为y≤kx+b（或y≥kx+b），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．9.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是

（A）3

（B）5

（C）

（D）参考答案：【解析】D解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线，则左焦点到右准线的距离为，左焦点到右准线的距离为，依题即，∴双曲线的离心率10.“”是“数列为递增数列”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(文)的二项展开式中含项的系数为

.参考答案：21012.设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：13.从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4），故其中一个数是另一个的两倍的概率为=，故答案为：14.已知平面向量，，若//，则实数的值为

.参考答案：略15.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．16.若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，则α﹣|β|的取值范围是．

参考答案：（﹣3，3）考点： 不等式的基本性质；不等关系与不等式．专题： 计算题．分析： 由﹣4＜β＜2，可得|β|＜4，故0﹣4＜﹣|β|≤0①，再由1＜α＜3②，把①②相加可得α﹣|β|的取值范围．解答： 解：∵﹣4＜β＜2，∴|β|＜4，故0﹣4＜﹣|β|≤0①，再由1＜α＜3②，把①②相加可得﹣4+1＜α﹣|β|＜0+3，即﹣3＜α﹣|β|＜3，故答案为（﹣3，3）．点评： 本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，属于基础题．17.已知数列的各项均为正整数，，有若，则＝____________．参考答案：33略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.参考答案：略19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：（1）设C方程为（a＞b＞0），则．由，，得a=4∴椭圆C的方程为．（4分）（2）①设，，直线AB的方程为，代入，得，由＞0，解得＜＜4．（6分）由韦达定理得，．四边形APBQ的面积，∴当时．（8分）②当，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，由．将（1）代入（2）整理得，有．（10分）同理PB的直线方程为，可得，∴，．（12分）从而====，所以的斜率为定值．（13分）20.已知（1）求单调区间；（2）求函数的最值及取得最值时x的值。参考答案：解：

……2分

…………4分（1）由

…………6分得所以函数在上增，在上减……………8分（2）当时，当时，

……………12分21.已知数列的前项和为，且.（1）试求的通项公式；