陕西省榆林市玉林第十二中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

陕西省榆林市玉林第十二中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B3.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：B4.直线的倾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知物体运动的方程是（的单位：；的单位：），则该物体在

时的瞬时速度为（

）A.2

B.1

C.0

D.3

参考答案：C略6.已知函数，则实数等于

（

）

A．

B．

C．2

D．9参考答案：C7.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．8.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又当n=9时，==，则===．故选B9.曲线与坐标轴围成的面积是（

）。A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C10.已知变量x,y满足约束条件,若恒成立,则实数a的取值范围为 （）A．(-∞,-1] B．(-∞,2] C．(-∞,3] D．[-1,3]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.y=的值域为

。

参考答案：略12.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式为

．参考答案：略14.已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是km．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，A，B，C组成三角形，利用余弦定理列出关系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的长即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，则AC=10；故答案为：1015.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：16.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有

．参考答案：14417.若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是______________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）画出函数图像；（2）若，求的取值范围.

参考答案：（1）（2）19.（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．（1）求a，b的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用离心率公式和联立直线方程和椭圆方程，求得A的坐标，解方程可得a，b；（2）求出椭圆方程，求得A，B的坐标，①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设出直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4），联立直线方程求出M，N的坐标，可得直线MN的斜率；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，同理求得M，N的坐标，可得直线MN的斜率．【解答】解：（1）因为e==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，则a2=2b2；故椭圆方程为+=1．由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以OA=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）证明：由（1）知，椭圆E的方程为，从而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C（x0，y0），显然k1≠k2；，所以kCB=﹣；同理kDB=﹣，于是直线AD的方程为y﹣2=k2（x﹣4），直线BC的方程为y+2=﹣（x+4）；∴，从而点N的坐标为；用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为；∴，即直线MN的斜率为定值﹣1；②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C（4，﹣2）；仍然设DA的斜率为k2，由①知kDB=﹣；此时CA：x=4，DB：y+2=﹣=﹣（x+4），它们交点M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它们交点N（，﹣2），从而kMN=﹣1也成立；由①②可知，直线MN的斜率为定值﹣1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题．20..已知，复数，当m为何值时.(1)；(2)z对应的点在直线上．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据实数的定义，可知虚部为零，同时要保证分母不为零，从而可得方程组，解方程组求得结果；（2）将对应的点代入直线，可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】(1)当为实数时，则有：，解得：当时，(2)当对应的点在直线上时则有：，得：解得：或当或时，对应的点在直线上21.（本题满分12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数.且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，

求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.参考答案：（I）在茎叶图中,

……………4分（II）茎叶图中,查阅资料次数大于8的同学共人，设其中查阅资料次数为的二个同学分别为，查阅资料次数为11的同学为,查阅资料次数为12的二个同学分别为，从中任选两人的结果共10种：

……8分其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件）的结果共有7个：

……10分

……12分22.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

捐款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）记每户居民的平均损失为元，利用该组区间中点值作代表计算平均值即可；（2）计算损失超过6000元的居民共有6户，其中损失超过8000元的居民有3户，现从这6户中随机抽出2户，计算抽出的2户居民损失均超过8000元的概率值；（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）记每户居民的平均损失为元，则：=×2000